云南昆明黄冈实验学校高一数学上学期期末考试

云南省昆明市黄冈实验学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题注意事项1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每题5分共60分）1.设为锐角，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为为锐角， 本题选择A选项.点睛：(1)熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；(2)注意公式的变形应用，如 及sin tan cos 等这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在2.与角终边相同的角是（ ）A. 56 B. 3 C. 116 D. 23【答案】C【解析】试题分析：与6终边相同的角为 2k6，kz，当 k=-1时，此角等于116，故选：C考点：终边相同的角的定义和表示方法.3.60的弧度数是（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【解析】180=弧度，1=180弧度，则60=60180弧度=3弧度，故选C.4.下列图象中表示函数图象的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求【详解】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一故选：C【点睛】本题考查函数定义的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能一对多，属于基础试题5.若函数fx=4x+log12x，则f1=（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8【答案】A【解析】由函数的解析式可得：f1=41+log121=4+0=4.本题选择A选项.6.函数fx=1x1+x的定义域为（）A. 0,+ B. 1,+ C. 0,11,+ D. 0,1【答案】C【解析】【分析】由分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】由x-10x0，解得x0且x1函数fx=1x-1+x的定义域为0，1）（1，+）故选：C【点睛】本题考查由具体函数解析式求定义域，需掌握：分式分母不为0，偶次根式被开方数大于等于0，对数的真数大于0.7.已知集合M=0,1，N=0,2,3，则NM=（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. 0,1【答案】C【解析】 根据集合交集的概念可知，两个集合的公共元素为0，所以集合NM=0，故选C.8.已知sin=1213，且是第三象限的角，则tan的值为（ ）A. 125 B. 125 C. 512 D. 512【答案】D【解析】因为sin=513，且为第二象限角，所以cos=1sin2=1213，则tan=sincos=512；故选D.9.已知tan=3，则tan(+4)的值是（ ）A. 1 B. 12C. 2 D. -2【答案】D【解析】试题分析：tan(+4)=tan+11tan=2.考点：三角恒等变换.【易错点晴】应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向.10.函数f(x)=2x+2x的零点所处的区间是（ ）A. 2,1 B. 1,0 C. 0,1 D. 1,2【答案】B【解析】试题分析：f(2)=22+2(2)0,f(1)=21+2(1)0，由零点存在性定理知，函数f(x)的零点在1,0内，选B考点：零点存在性定理11.函数fx=lnx1的大致图象是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数fx=lnx-1是偶函数，所以选项C,D不正确；当x1时，函数fx=lnx-1是增函数，所以A不正确，B正确。故答案选B12.若函数y=sin(2x+6)的图象上所有点向左6平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（ ）A. y=cos2x B. y=sin(2x+3) C. y=sin(2x6) D. y=sin(2x3)【答案】A【解析】由题意，图象左移6后得到函数y=sin2x+6+6=sin2x+2=cos2x，故选A。第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知集合A=1,1,2,B=0,1，则AB=_【答案】1,1,0,2【解析】结合题中所给的集合和并集的定义可得：AB=-1,1,0,2.14.函数fx=tan2x3的最小正周期为_.【答案】2【解析】利用正切型函数的最小正周期公式可知：函数fx=tan2x-3的最小正周期为T=2.15.已知sin2cossin+cos=1，则tan= 【答案】12【解析】试题分析：由sin2cossin+cos=1得tan2tan+1=1，解之得tan=12.考点：同角三角函数基本关系.16.lg4+lg25+412(4)0 = 【答案】【解析】试题分析：lg4+lg25+412(4)0 =lg(425)+22(12)1=lg102+211=2+121=32.考点：指数式与对数式的运算.三、解答题（共70分）17.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,5，B=1,3,5,7.（1）求集合AB， AB；（2）求集合A(CUB)，(CUA)(CUB).【答案】（1）AB=5；AB=1,2,3,4,5,7；（2）A(CUB)=2,4； (CUA)(CUB)=6【解析】试题分析：（1）根据集合交集和并集的概念，即可求解集合的交集与并集；（1）先求得CUA,CUB，再根据集合交集和并集的概念，即可求解.试题解析：（1）AB=5；AB=1,2,3,4,5,7； （2）A(CUB)=2,4； (CUA)(CUB)=618.已知角的终边上有一点的坐标是P3a,4a，其中a0，求sin,cos,tan.【答案】见解析【解析】【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】r5|a|.当a0时，r5a，sin ，cos ，tan ；当a0时，r5a，sin ，cos ，tan .综上可知，sin ，cos ，tan 或sin ，cos ，tan .【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2) 点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，r=x2+y2则sin=yr cos=xr, tan=yx .19.已知cos=13，求sin,tan.【答案】当在第一象限时，sin=223，tan=22当在第四象限时，sin=223，tan=22【解析】试题分析：cos=130在第一或第四象限sin2+cos2=1，当在第一象限时sin0 sin=223,tan=sincos=22，当在第四象限时sin0sin=223，tan=22考点：同角间的三角函数关系点评：针对于不同的角的范围分情况讨论，本题学生容易忽略分情况讨论以致丢解20.已知函数fx=2sinxcosx+2cos2x1.（1）求f4的值；（2）求函数fx的单调递增区间.【答案】(1)1;(2) f(x)的单调递增区间为38+k,8+k,kZ.【解析】试题分析：（1）直接将要求的函数值带入表达式，求得函数值即可；（2）先根据三角函数化一公式，和二倍角公式得到f(x)=sin2x+cos2x=2sin2x+4，再根据三角函数的单调性质，得到单调区间即可。（I）f(4)=2sin4cos4+2cos42-1 =22222+2222-1 1 （II）f(x)=sin2x+cos2x =2sin2x+4. 令 -2+2k2x+42+2k 得 -38+kx8+k,kZ 所以函数f(x)的单调递增区间为-38+k,8+k,kZ21.已知tan=2.（1）求tan+4的值；（2）求sin2sin2+sincoscos21的值.【答案】（1）3；（2）1【解析】试题分析：（1）本题考察的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切公式，再把tan=2代入到展开后的式子中，即可求出所求答案。（2）本题考察的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进行展开，然后分式上下同除以cos2，得到关于tan的式子，代入tan=2，即可得到答案。试题解析：（）tan(+4)=tan+tan41tantan4=2+1121=3.（）原式=2sincosasin2+sincos2cos2=2tantan2+tan2=2222+22=1考点：（1）两角和的正切公式（2）齐次式的应用【此处有视频，请去附件查看】22.已知函数fx=12x2x+1（1）分别求出f1，fa的值. （2）判断函数fx的奇偶性并证明；【答案】（