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龙岩市一级达标校20182019学年第二学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DCBCCBDBABDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分10分）解: （1）依题意得， 所以，因此二项式系数最大的项是第5项，所以最大二项式系数为. 5分（2）为有理项，有理项为 ， ，所求有理项的系数最小项为 10分18. （本题满分12分）解：（1）因为化学原始成绩，所以3分【或所以】所以化学原始成绩在的人数为（人） 6分（2）因为以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，且等级成绩在区间、的人数所占比例分别为、，则随机抽取1人，其等级成绩在区间内的概率为 8分所以从全省考生中随机抽取3人，则的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以 12分19. （本题满分12分）解：（1）因为函数是单调函数 6分（2）由，猜想：证明: 所以 12分20.（本题满分12分）解：（1）当时，当时，所以在上单调递减；在上单调递增； 6分 （2） 设当时，所以在上单调递增；又，所以，即故当时，. 12分21. （本题满分12分）解：（1）设顾客获得的奖励额为，随机变量的可能取值为. ，. 3分所以的分布列如下：所以顾客所获的奖励额的期望为 5分（2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为元.所以可先寻找使期望为60元的可能方案：当球标有的面值为元和元时，若选择“”的面值设计，因为元是面值之和的最大值，所以期望不可能为；若选择“”的面值设计，因为元是面值之和的最小值，所以期望不可能为.因此可能的面值设计是选择“”，设此方案中顾客所获得奖励额为，则的可能取值为.得的分布列如下：所以的期望为的方差为8分当球标有的面值为元和元时，同理可排除“”、“ ”的面值设计，所以可能的面值设计是选择“”， 设此方案中顾客所获的奖励额为，则的可能取值为.得的分布列如下：所以的期望为的方差为 11分因为 即两种方案奖励额的期望都符合要求，但面值设计方案“”的奖励额的方差要比面值设计方案“”的方差小，所以应该选择面值设计方案“”，即标有面值元和面值元的球各两个. 12分22. （本题满分12分）解：（1）易知定义域为 1分当时，恒成立，在为增函数，没有极值点；2分当时，恒成立，在为增函数，没有极值点；3分当时，由得，由得，在上单调递减，在单调递增，故只有一个极大值点，没有极小值点；4分当时，由得，由得，由得在上单调递增，
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