云南昭通云天化中学高二数学下学期月考文

云南省昭通市云天化中学2018-2019学年高二数学下学期5月月考试题 文（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求解出集合，根据交集定义得到结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.复数的共轭复数的虚部为（ ）A. 1B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算、共轭复数的定义求得共轭复数，从而可知虚部.【详解】 的共轭复数为：虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算、共轭复数的求解、复数的实部和虚部的定义，属于基础题.3.下列四个命题为真命题的是A. “若，则互为相反数”的逆命题；B. “全等三角形的面积相等” 的否命题；C. “若，则无实根”的逆否命题；D. “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；【答案】A【解析】【分析】根据四种命题的定义依次得到四个选项中的命题，并判断真假，从而得到结果.【详解】选项的逆命题为“若互为相反数，则”，为真命题；选项的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，不全等三角形的面积也可以相等，为假命题；选项的逆否命题为“若有实根，则”，当有实根，则，解得，可知为假命题；选项的逆命题为“若三角形的三个内角相等，则该三角形是不等边三角形”，显然为假命题.本题正确选项：【点睛】本题考查四种命题的求解和辨析，关键是能够准确的根据原命题求解出其他三个命题，属于基础题.4.在中，角对边分别为，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可求得；利用余弦定理构造方程求得结果.【详解】 由正弦定理可得：又，由余弦定理可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题.5.已知向量，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量平行可求得，利用坐标运算求得，根据模长定义求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.6.已知等差数列的前3项和为6，则（ ）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】C【解析】【分析】根据等差数列求和公式可求得，从而得到公差，利用等差数列通项公式求得结果.【详解】等差数列的前项和为，即： 又 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用问题，关键是求解出等差数列的基本量，属于基础题.7.若直线与圆相切，则等于（ ）A. 0或B. 或C. 0或2D. 或2【答案】A【解析】【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，从而构造出方程，解方程求得结果.【详解】由题意可知：圆心为，半径直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数的值，关键是明确直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.8.设函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，则（ ）A. B. 2C. 4D. 6【答案】A【解析】【分析】利用周期性得到及，再利用奇偶性得到值从而得到要求的函数值的和【详解】因为的周期为2，所以且，由为奇函数，则，但，故，故，选A【点睛】一般地，对于定义在的奇函数，如果其周期为，那么另外，对于奇函数、周期函数的求值问题，应利用周期性将所求的值归结为给定区间上的求值问题9.某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径，则：.故选：B【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力.10.已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将整理为，根据图象平移和伸缩变换可得，将问题转化为的图象和直线有两个不同的交点，根据单调性可得时的图象特点，结合函数单调性可求得所求范围.【详解】由题意得：向右平移个单位，可得：再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到：当时， 有两个不同的实根，即的图象和直线有两个不同的交点在上单调递增，在上单调递减且， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据方程根的个数求解参数范围问题，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，利用数形结合来进行求解；其中涉及到三角函数图象的平移和伸缩变换、正弦型函数的值域和单调性的求解问题.11.在平面直角坐标系中，已知双曲线的左焦点为，点的坐标为，若直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据焦点和得到直线方程，与双曲线两条渐近线方程联立可求得坐标，利用向量关系可得到的齐次方程，从而求得离心率.【详解】如图所示：左焦点为，点的坐标为直线为：直线与双曲线渐近线联立得：；直线与双曲线渐近线联立得：，则：整理可得： 本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据向量关系构造出关于的齐次方程，从而得到离心率.12.若定义在上的函数满足，且当时，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据可知函数关于直线对称；利用导数可判断出函数在上单调递增；利用对称性知函数在上单调递减；利用函数值的大小关系可得与自变量有关的不等式，解不等式求得结果.【详解】 关于直线对称当时，则在上单调递增由对称性可知：函数在上单调递减若，则：解得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性、对称性的综合应用问题，关键是能够根据函数的性质将函数值之间的比较转变为函数自变量的关系，从而得到与参数有关的不等式.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足，则的最大值是_【答案】【解析】【分析】根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可知当过时，取最大值，代入求得结果.【详解】实数满足的可行域，如图所示：其中目标函数的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方由图形可知仅在点取得最大值 本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是明确平方和型目标函数的几何意义，利用几何意义求得最值.14.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数为_【答案】【解析】分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图，输入，则，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，满足，输出本题正确结果：【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.15.已知函数的最小值为3，则_【答案】【解析】【分析】根据导数可判断出函数的单调性，从而可知当时函数取最小值，代入得，从而求得结果.【详解】函数，由得：或（舍去）当时，单调递减；当时，单调递增当时，取极小值，即最小值：的最小值为 ，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数的问题，关键是能够利用导数得到函数的单调性，从而根据单调性得到最值点.16.已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，点在抛物线上，当时，的面积为_【答案】【解析】【分析】过点作，由抛物线定义得，从而根据线段长度关系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，进而可知四边形为正方形，得到三角形边长，从而求得面积.【详解】过点作，垂足为，如图所示：由抛物线的定义可知： 为等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得： ，又四边形为正方形，则的面积：本题正确结果：【点睛】本题考查与抛物线有关的三角形面积的求解问题，涉及到抛物线定义、正弦定理等知识的应用，属于常规题型.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在平面四边形中，.（）求；（）若，求.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）在中利用余弦定理即可求得结果；（）在中利用正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】（）在中，由余弦定理可得：（） ，在中，由正弦定理可得：，即：解得：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，考查公式的简单应用，属于基础题.18.已知等差数列的前项和为，且.（）证明：是等差数列；（）设，求数列的前项和.【答案】（）详见解析；（）【解析】【分析】（）由求得，利用等差数列求和公式可得，可得，从而证得结论；（）由（）得，进而得到，利用错位相减法可求得.【详解】（）证明：设等差数列的公差为由得：，解得 ，又数列是以为首项，为公差的等差数列（）解：由（）知： 则得：【点睛】本题考查利用定义证明数列为等差数列、错位相减法求数列的前项和的问题，涉及到等差数列通项公式和前项和公式的应用、等比数列前项和公式的应用，属于常规题型.19.如图，是平行四边形，为的中点，且有，现以为折痕，将折起，使得点到达点的位置，且.（）证明：平面；（）若四棱锥的体积为，求四棱锥的全面积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先推导出，利用线面垂直的判定定理能证明平面；（2）由四棱锥的体积为求出，由，可得平面，推导出，分别求出4个侧面的面积即可求出四棱锥的侧面积【详解】（1）在中，PEC=90，即PEEC，又PEAE，PE面ABCE（2）由（1）得PE面ABCE，VP-ABCE=，AE=1，PEAB，又ABAE，AB面PAE，ABPA，PA=，由题意得BC=PC=，PB=，PBC中，由余弦定理得，PCB=120，四棱锥P-ABCE的侧面积【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及棱锥的体积与侧面积，是中档题解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20.新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（1）求的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人分数在的概率.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的面积之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，分数在的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果.【详解】（1）依题意，所以.又，所以，.所以中位数为.（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，记为，分数在的员工抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为，共28种.其中满足条件的为，共13种，设“至少有1人的分数在”的事件为，则.【点睛】这个题目考查了分层抽样的概念，古典概型的公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.21.如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，长轴长为6.（）求椭圆的方程；（）点为轴上一点，过点作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过点作的垂线交于点，求与的面积之比.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）根据焦距和长轴长求得，利用求得，进而得到椭圆方程；（）将所求三角形的面积之比变为；设，可表示出直线和直线，联立求得；由在椭圆上可化简，求得，从而可求得结果.【详解】（）设椭圆方程为:焦距为：；长轴长：，解得：，椭圆方程为：（）如图所示：设， 直线的方程为：；直线的方程为：两个方程联立可得：解得：，即：在椭圆上 ，即： 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、直线与椭圆综合应用中的三角形面积的求解，关键是能够将两个三角形面积之比转变为纵坐标之比