柱体锥体台体的表面积和体积

.,1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积,.,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,提出问题,.,正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和,因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积,引入新课,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,.,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,.,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,.,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,.,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展开,正棱台的侧面展开图,.,棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,.,例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,BC=a，,四面体S-ABC的表面积为,交BC于点D,解：先求的面积,过点S作,典型例题,.,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,r为底面半径,l为母线长,.,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,r为底面半径,l为母线长,.,圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,圆台的侧面展开图是扇环,r,r为上,下底面半径,l为母线长,.,三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,.,例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14,结果精确到1）？,解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是999,典型例题,.,课堂练习,1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.2、一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，求圆台的表面积.变式：求切割之前的圆锥的表面积3、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积4、直角三角形，两直角边的长为3,4，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？,.,柱体、锥体、台体的表面积,知识小结,圆台,圆柱,圆锥,.,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（S为底面面积，h为高）,柱体体积,一般棱柱体积也是：,其中S为底面面积，h为棱柱的高,.,圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的,圆锥体积,.,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系,棱锥体积,三棱锥与同底等高的三棱柱的关系,.,（其中S为底面面积，h为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的即棱锥的体积：,锥体体积,.,台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式(过程略),根据台体的特征，如何求台体的体积？,.,棱台（圆台）的体积公式,其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高,台体体积,.,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为柱体高,S分别为上、下底面面积，h为台体高,S为底面面积，h为锥体高,台体体积,.,例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,答：这堆螺帽大约有252个,典型例题,.,.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。,侧面展开图,直观图1,直观图2,.,根据题目要求,和相关条件,求值.,.,已知正四棱台两底面的边长,和棱台体积,求棱台的高.,.,柱体、锥体、台体的表面积,知识小结,圆台,圆柱,圆锥,.,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,知识小结,.,1