云南峨山彝族自治高二数学上学期寒假作业6理

云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业6 理1和x轴相切，且与圆x2y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是 （ ）Ax2=2y1 Bx2=2y1 Cx2=2y1 Dx2=2|y|1【解析】：2已知两定点A（2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ）A B4 C8 D9【解析】：3 设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 .【解析】：4 设直线axy3=0与圆（x1)2(y2)2=4有两个不同的交点A，B，且弦AB的长为2，则a等于 【解析】：5、设圆上点A（2，3）关于直线x2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy1=0相交的弦长为2，求圆的方程【解析】：6、已知与曲线C：x2y22x2y1=0相切的直线l叫x轴，y轴于A，B两点，|OA|=a,|OB|=b(a2,b2)(1)求证：（a2)(b2)=2；(2)求线段AB中点的轨迹方程；（3）求AOB面积的最小值【解析】：7、 已知点A，B的坐标为（3，0），（3，0），C为线段AB上的任意一点，P，Q是分别以AC，BC为直径的两圆O1，O2的外公切线的切点，求PQ中点的轨迹方程【解析】：8由动点P引圆x2y2=10的两条切线PA，PB，直线PA，PB的斜率分别为k1,k2(1)若k1k2k1k2=1,求动点P的轨迹方程；（2）若点P在直线xy=m上，且PAPB，求实数m的取值范围【解析】：9已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆C：x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使BPA60，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由【解析】：10圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值【解析】：11.已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2, 0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点(1)求圆的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程【解析】：12如图，已知圆O：x2y21和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且有|PQ|PA|.(1)求a、b间关系；(2)求|PQ|的最小值；(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程【解析】：题后自我反思： 家长评语： 家长签字： 答案1D提示：设圆心（x,y)，则2B提示：直接将动点坐标代如等式，求得点的轨迹是一个以（2，0）为圆心，2为半径的圆3提示：弦的垂直平分线过圆心40提示：依据半径、弦长、弦心距的关系求解5、解析：设圆的方程为（xa)2(yb)2=r2, 点A（2，3）关于直线x2y=0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x2y=0上，a2b=0，又（2a)2(3b) 2=r2,而圆与直线xy1=0相交的弦长为2，故r2()2=2,依据上述方程解得：或所求圆的方程为（x6)2(y3)2=52，或（x14)2(y7)2=2246、解析：（1）设出直线方程的截距式，用点到直线的距离等于1，化减即得；（2）设AB中点M(x,y),则a=2x,b=2y,代入（a2)(b2)=2，得（x1)(y1)=(x1,y1)； (3)由（a2)(b2)=2得ab2=2(ab)4,解得2（2不合，舍去），当且仅当a=b时，ab取最小值64，AOB面积的最小值是327作MCAB交PQ于M，则MC是两圆的公切线|MC|=|MQ|=|MP|，M为PQ的中点设M（x,y),则点C，O1，O2的坐标分别为（x,0),(,0), ( ,0)连O1M，O2M，由平面几何知识知O1MO2=90|O1M|2|O2M|2=|O1O2|2，代入坐标化简得：x24y2=9(3x3)8（1）由题意设P（x0,y0)在圆外,切线l：yy0=k(xx0)，（x0210)k22x0y0ky0210=0由k1k2k1k2=1得点P的轨迹方程是xy2=0（2）P（x0,y0)在直线xy=m上，y0=mx0,又PAPB，k1k2=1,即：x02y02=20,将y0=mx0代入化简得,2x022mx0m220=00,2m2,又x02y0210恒成立，m2,或m2m的取值范围是2，2（2，29解(1)如图，连接PC，由P点在直线3x4y80上，可设P点坐标为(x，2x)圆的方程可化为(x1)2(y1)21，所以S四边形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因为|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以当|PC|2最小时，|AP|最小因为|PC|2(1x)2(12x)2(x1)29.所以当x时，|PC|9.所以|AP|min2.即四边形PACB面积的最小值为2.(2)假设直线上存在点P满足题意因为APB60，|AC|1，所以|PC|2.设P(x，y)，则有整理可得25x240x960，所以402425960.所以这样的点P是不存在的10(1)证明直线l的方程可化为(2xy7)m(xy4)0(mR)l过的交点M(3,1)又M到圆心C(1,2)的距离为d5，点M(3,1)在圆内，过点M(3,1)的直线l与圆C恒交于两点(2)解过点M(3,1)的所有弦中，弦心距d，弦心距、半弦长和半径r构成直角三角形，当d25时，半弦长的平方的最小值为25520.弦长AB的最小值|AB|min4.此时，kCM，kl.lCM，1，解得m.当m时，取到最短弦长为4.11 解析(1)设圆A的半径为r，圆A与直线l1：x2y70相切，r2，圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程为x2，此时有|MN|2，即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，Q是MN的中点，AQMN，|AQ|2(|MN|)2r2.又|MN|2，r2，|AQ|1，解方程|AQ|1，得k，此时直线l的方程为y0(x2)，即3x4y60.综上所得，直线l的方程为x2或3x4y60.12解(1)连接OQ、OP，则OQP为直角三角形，又|PQ|PA|，所以|OP|2|OQ|2|PQ|21|PA|2，所以a2b21(a2)2(b1)2，故2ab30.(2)由|PQ|2|OP|21a2b21a2912a4a215a212a85(a1.2)20.8，得|PQ|m