全国高考数学第二轮复习 升级训练27 解答题专项训练三角函数及解三角形 理

专题升级训练27解答题专项训练(三角函数及解三角形)1(2012山东日照一模，17)已知f(x)mn，其中m(sin xcos x，cos x)，n(cos xsin x，2sin x)(0)，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围；(2)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a，SABC.当取最大值时，f(A)1，求b，c的值2(2012贵州适应性考试，17)已知向量，.记f(x)mn.(1)若，求的值；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，若f(A)，试判断ABC的形状3(2012浙江五校联考，18)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且sin Asin C.(1)求角B的大小；(2)若x0，)，求函数f(x)sin(xB)sin x的值域4(2012陕西西安高三质检，16)已知锐角ABC的三个内角为A，B，C，向量p(cos Asin A,1sin A)，向量q(cos Asin A,22sin A)，且pq.(1)求角A；(2)设AC，sin2Asin2Bsin2C，求ABC的面积5(2012浙江宁波4月模拟，18)已知A为锐角ABC的一个内角，满足2sin2cos 2A1.(1)求角A的大小(2)若BC边上的中线长为3，求ABC面积的最大值6(2012广东汕头二次质检，16)设函数f(x)2cos2.(1)求f(x)的最小正周期(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，当x时，求函数yg(x)的最小值与相应自变量x的值7(2012广东广州二模，16)已知函数f(x)(cos xsin x)(cos xsin x)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若0，0，且f，f，求sin()的值8(2012四川绵阳三诊，17)已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)当mn时，求的值；(2)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c2asin(AB)，函数f(x)(mn)m，求f的取值范围参考答案1解：(1)f(x)mncos 2xsin 2x2sin.f(x)图象中相邻的对称轴间的距离不小于，.0.(2)当时，f(x)2sin，f(A)2sin1.sin.0A，A，A.由SABCbcsin A，得bc2.又a2b2c22bccos A，b2c2bc7.由，得b1，c2；或b2，c1.2解：(1)f(x)mnsincoscos2sincossin.f(x)，sin1.cos12sin21，coscos1.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A，且sin A0.cos B.又B(0，)，B.由f(x)sin，且f(A)，sin，或，A或A(舍去)，A，C，ABC为正三角形3解：(1)因为a，b，c成等比数列，则b2ac.由正弦定理得sin2Bsin Asin C.又sin Asin C，所以sin2B.因为sin B0，则sin B.因为B(0，)，所以B或.又b2ac，则ba或bc，即b不是ABC的最大边，故B.(2)因为B，则f(x)sinsin xsin xcoscos xsinsin xsin xcos xsin.因为x0，)，则x，所以sin.故函数f(x)的值域是.4解：(1)pq，(cos Asin A)(cos Asin A)(22sin A)(1sin A)0，sin2A.而A为锐角，sin AA.(2)由正弦定理得a2b2c2，ABC是直角三角形，且C.BCACtan3.SABCACBC3.5解：(1)由2sin2cos 2A1coscos 2A12sin1，所以sin.A，2A，2A，得A.(2)由题意得|6，设ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，则b2c22bccos A36.又b2c22bc，bc12.SABCbcsin Abc3，等号当bc2时取到ABC面积的最大值为3.6解：(1)f(x)sin2cos2sincoscossinsincoscossincossin，T12.(2)方法一：由题意知：g(x)f(2x)sinsinsin.x，.g(x)min，此时，即x.方法二：可以求x关于x1的对称区间x上函数f(x)的最值7解：(1)f(x)(cos xsin x)(cos xsin x)cos2xsin2xcos 2x，函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)得f(x)cos 2x.f，f，cos ，cos .0，0，sin ，sin .sin()sin cos cos sin .8解：(1)由mn，可得3sin xcos x，于是tan x.(2)在ABC中，ABC，于是sin(AB)sin C，由正弦定理知：sin C2sin Asin C，sin A，可解得A.又ABC为