云南腾冲第八中学高二数学下学期期中文

腾八中20182019学年度高二下学期期中考试文科数学试卷 考试时间：120分钟，总分150分 一选择题（共12小题）1已知全集Ux|x|2，集合Px|log2x1，则UP（）A（2，0B（2，1C（0， 1）D1，2）2若log2a0.3，0.3b2，c0.32，则实数a，b，c之间的大小关系为（）AabcBacbCcabDbac3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A2BC2D24函数f（x）x26x+2ex的极值点所在区间为（）A（0， 1）B（1，0）C（1，2）D（2，1）5如图所示，三国时代数学家在周脾算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A20 B27 C54 D646已知向量、的夹角为，且，则（）AB10CD267已知等比数列an的各项均为正数，且3a1，2a2成等差数列，则（）A1B3C6D98若x、y满足，则目标函数fx+2y的最大值为（）A1B2C3D49ABC中，（ab）（sinA+sinB）（cb）sinC其中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，则A（）ABCD10已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），若f（x）+f（x）0，f（0）1，则不等式exf（x）1的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）11设函数，曲线f（x）在（1，f（1）处的切线方程是（）A 5xy40B3xy20Cxy0Dx112已知点P是椭圆E：1上的任意一点，AB是圆C：（x2）2+y24的一条直径，则的最大值是（）A32B36C40D48二填空题（共4小题）13以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为， 则点A的直角坐标为 14实数x，y满足3x2+4y212，则2x+y的最大值 15曲线上的点到直线的最大距离为 16若函数f（x）1+|x|+，则f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg） 三解答题（共6小题）17已知等比数列an的首项为2，等差数列bn的前n项和为Sn，且a1+a26，2b1+a3b4，S33a2（）求an，bn的通项公式；（）设，求数列cn的前n项和18已知某单位全体员工年龄频率分布表为：年龄（岁）25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）50，55）合计人数（人）61850311916140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如图：（）求a；（）求该单位男女职工的比例；（）若从年龄在25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等腰直角三角形，ACBC1，AA12，点D是侧棱AA1的中点（1）证明：DC1平面BCD；（2）求三棱锥B1BCD的体积20已知为椭圆上两点，过点P且斜率为k，k（k0）的两条直线与椭圆M的交点分别为B，C（）求椭圆M的方程及离心率；（）若四边形PABC为平行四边形，求k的值21已知函数f（x）lnxax（aR）（）当a2时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若对于任意的x（0，+），都有f（x）0，求a的取值范围22已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，圆C的参数方程为（1）求直线l1与圆C的普通方程；（2）已知动点P在圆C上，动点Q在直线l2：xy20上，求线段PQ的取值范围.高二期中考试数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1已知全集Ux|x|2，集合Px|log2x1，则UP（）A（2，0B（2，1C（0，1）D1，2）【解答】解：全集Ux|x|2（2，2），集合Px|log2x1（0，2）UP（2，0故选：A2若log2a0.3，0.3b2，c0.32，则实数a，b，c之间的大小关系为（）AabcBacbCcabDbac【解答】解：a20.3201，blog0.32log0.310，00.321；acb故选：B3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A2BC2D2【解答】解：由题意，几何体的直观图如图，是正方体的一部分，四棱锥PABCD，几何体的表面积为：11+2+故选：C4函数f（x）x26x+2ex的极值点所在区间为（）A（0，1）B（1，0）C（1，2）D（2，1）【解答】解：f（x）2x6+2ex，f（1）26+2e0，f（0）6+20，由f（0）f（1）0，故f（x）的极值点所在的区间为（0，1），故选：A5如图所示，三国时代数学家在周脾算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A20B27C54D64【解答】解：设大正方体的边长为x，则小正方体的边长为x，设落在小正方形内的米粒数大约为N，则，解得：N27故选：B6已知向量、的夹角为，且，则（）AB10CD26【解答】解：向量、的夹角为，且，则故选：A7已知等比数列an的各项均为正数，且3a1，2a2成等差数列，则（）A1B3C6D9【解答】解：设等比数列an的公比为q，则各项均为正数的等比数列an，3a1，2a2成等差数列，a32a2+3a1，q22q30，q0，q3，q29故选：D8若x、y满足，则目标函数fx+2y的最大值为（）A1B2C3D4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由zx+2y，得yx+，平移直线yx+，由图象可知当直线经过点A时，直线yx+的截距最小，此时z最小，由，得A（1，1）此时z1+213故选：C9ABC中，（ab）（sinA+sinB）（cb）sinC其中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，则A（）ABCD【解答】解：（ab）（sinA+sinB）（cb）sinC，由正弦定理可得，（ab）（a+b）（cb）c，化简可得，b2+c2a2bc，由余弦定理可得，cosA0AA故选：B10已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），若f（x）+f（x）0，f（0）1，则不等式exf（x）1的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）【解答】解：根据题意，令g（x）exf（x），其导数g（x）exf（x）+exf（x）exf（x）+f（x），又由对于任意实数x有f（x）+f（x）0，则有g（x）exf（x）+f（x）0，即函数g（x）在R上为减函数，又由f（0）1，则g（0）e0f（0）1，则exf（x）1g（x）g（0），又由函数g（x）在R上为减函数，则有x0，即不等式exf（x）1的解集为（0，+）；故选：B11设函数，曲线f（x）在（1，f（1）处的切线方程是（）A5xy40B3xy20Cxy0Dx1【解答】解：由，得f（1）f（）2，由，得f（x），取x，可得f（）f（）2+2f（1），f（1）1，代入f（1）f（）2，得f（）3，f（x）3x22x+lnx，则f（x）6x2+f（1）5，曲线f（x）在（1，f（1）处的切线方程是y15（x1），即5xy40故选：A12已知点P是椭圆E：1上的任意一点，AB是圆C：（x2）2+y24的一条直径，则的最大值是（）A32B36C40D48【解答】解：如图所示，设P（x，y），满足1，R24，（）（）+（）+4，（x2）2+y24（x2）2+44，4x4当且仅当x4时，432的最大值是32故选：A二填空题（共4小题）13以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为，则点A的直角坐标为（1，）【解答】解：点A的极坐标为，x2cos1，y2sin，点A的直角坐标为（1，）故答案为：（1，）14实数x，y满足3x2+4y212，则2x+y的最大值5【解答】解：根据题意，实数x，y满足3x2+4y212，即+1，设x2cos，ysin，则2x+y4cos+3sin5sin（+），（tan），又由15sin（+）1，则52x+y5，即2x+y的最大值5；故答案为：515曲线上的点到直线的最大距离为【解答】解：设曲线上的点P（4cos，2sin），则曲线上的点到直线的距离：d，当sin（）1时，曲线上的点到直线的最大距离为：故答案为：16若函数f（x）1+|x|+，则f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）6【解答】解：f（x）1+|x|+，f（x）+f（x）2+2|x|，lglg2，lglg5，f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）22+2（lg2+lg5）6，故答案为：6三解答题（共6小题）17已知等比数列an的首项为2，等差数列bn的前n项和为Sn，且a1+a26，2b1+a3b4，S33a2（）求an，bn的通项公式；（）设，求数列cn的前n项和【解答】解：（）设数列an的公比为q，数列bn的公差为d由a1+a26，得 a1+a1q6因为a12，所以q2所以由得 解得所以bnb1+（n1）d3n2.（8分）（）由（）知，bn3n2所以从而数列cn的前n项和62n2n6（13分）18已知某单位全体员工年龄频率分布表为：年龄（岁）25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）50，55）合计人数（人）61850311916140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如图：（）求a；（）求该单位男女职工的比例；（）若从年龄在25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率【解答】（本小题13分）解：（）由男职工的年龄频率分布直方图可得：（a+0.01+0.04+0.08+0.025+0.025）51所以a0.02（）该单位25，35）岁职工共24人，由于25，35）岁男女职工人数相等，所以25，35）岁的男职工共12人由（）知，男职工年龄在25，35）岁的频率为0.15，所以男职工共有人，所以女职工有1408060人，所以男女比例为4：3（）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在25，30）岁的频率为0.05由（）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在25，30）岁的有4人，分别记为A1，A2，A3，A4又全体员工年龄在25，30）岁的有6人，所以女职工年龄在25，30）岁的有2人，分别记为B1，B2从年龄在2530岁的职工中随机抽取两人的结果共有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）15种情况，其中一男一女的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）8种情况，所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等腰直角三角形，ACBC1，AA12，点D是侧棱AA1的中点（1）证明：DC1平面BCD；（2）求三棱锥B1BCD的体积【解答】（1）证明：ACC1A1是矩形，且AC1，AA12，D是棱AA1的中点，DAC，DA1C1均为等腰直角三角形，DC1DC又BC侧面AC1，BCDC1又BCDCC，BC，CD面BCD，DC1平面BCD；（2）解：B1C1BC，且BC面BCD，B1C1面BCD，B1C1面BCD20已知为椭圆上两点，过点P且斜率为k，k（k0）的两条直线与椭圆M的交点分别为B，C（）求椭圆M的方程及离心率；（）若四边形PABC为平行四边形，求k的值【解答】（共13分）解：（ I）由题意得解得所以椭圆M的方程为又，所以离心率.（5分）（ II）设直线PB的方程为ykx+m（k0），由消去y，整理得（3+4k2）x2+8kmx+（4m212）0当0时，设B（x1，y1），C（x2，y2），则，即将代入ykx+m，整理得，所以所以所以同理所以直线BC的斜率又直线PA的斜率，所以PABC因为四边形PABC为平行四边形，所以|PA|BC|所以，解得或.时，B（2，0）与A重合，不符合题意，舍去所以四边形PABC为平行四边形时，（13分）21已知函数f（x）lnxax（aR）（）当a2时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若对于任意的x（0，+），都有f（x）0，求a的取值范围【解答】解：（）当a2时，f（x）lnx2x，f（x），则f（1）1，又f（1）2，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+2（x1），即x+y+10；（）f（x）的定义域为（0