内蒙古包头第四中学高二数学月考文

包头四中2017-2018学年度第一学期月考高二年级文科数学试题满分150分 时间120分钟 一、 选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项）1.图1程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的分别为14、18，则输出的为（ ） 2.执行图2的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（ ）A5 B4 C3 D2图3图2图13.如图3是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A B.C D. 4.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（ ）A B C D 5.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）是否A若，则 B若，则C若，则 D若，则6.执行图4的程序框图，如果输入的,则输出的值满足（ ）A B C D7.若直线（ ）图4A1 B3 C D3或-18.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是（ ）A BCD9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 10.已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）A内切 B外切 C相离 D相交 11.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）ABC D二、 填空题（每小题5分，共20分）13.长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为_. 14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如右图所示），则这块菜地的面积为_15.如图，在长方体中， ，则异面直线与所成的角的余弦值是_。16.过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长_.三、 解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）17.已知等腰，点,其底边高线所在直线方程为（1）求BC边所在直线方程； （2）求等腰外接圆的方程。18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。（1）请按字母标记在正方体相应地顶点处（不需说明理由）；（2）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线平面19.已知圆与直线相切于点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.20.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.（1）证明：/平面；（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.21如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点 (1)证明：平面平面；(2)平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比22.在边长为4的菱形中，点分别是边的中点，沿将翻折到，连接，得到如图所示的五棱锥，且.（1）求证：； （2）求四棱锥的体积包头四中2017-2018学年度第一学期月考高二年级文科数学参考答案(1-16题，每题5分，共80分)123456789101112BDCCBCAABDDB13.14 14. 15. 16. 17.（10分）答案：（1） （2）解：（1）由题意知B为等腰三角形ABC的顶点，设C点坐标为（a，b），由B、C点关于直线对称得：，即C点坐标为（-1，-4）所以BC边所在直线方程为（2）设三角形ABC的外接圆方程为，由在圆上得:所以三角形ABC的外接圆方程为18.（12分）（1）点的位置如图所示。（2）平面平面，证明如下：因为为正方体，所以，又，所以，于是为平行四边形所以又平面平面，所以平面同理平面又所以平面平面（3）连接因为为正方体，所以平面因为平面，所以又，所以平面又平面，所以同理又，所以平面19. （12分）答案：（1） （2）或解（1）设圆C的标准方程为，则所以圆C的方程为（2）1.当直线的斜率不存在时,方程为,被圆截得的弦长,符合,2.当直线的斜率不存在时,设直线的方程为整理得,圆心到直线的距离为,求得则直线的方程为综合知直线的方程为或20.（12分）答案：（1）详见解析；（2）【解析】：（1）设和交于点，连接因为为矩形，所以为的中点又为的中点，所以且平面，平面，所以/平面（2） 由，可得作交于由题设知平面所以，故平面又所以到平面的距离为21（12分）答案：（1）详见解析； （2）1:1【解析】：(1)证明：由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC由题设知A1DC1ADC45，所以CDC190，即DC1DC又DCBCC，所以DC1平面BDC又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC(2)设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1.由题意得.又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1，所以(VV1)V111.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11.22.（12分） 答案：（1）详见解析； （2）3（）证明： 点 、 分别是边 、 的中点， 菱形 的对角线互相垂