内蒙古呼和浩特高三数学质量普查调研考试二模文

内蒙古呼和浩特市2016届高三数学质量普查调研考试（二模）试题 文（扫描版）2016年呼和浩特市高三年级二模考试参考答案及评分标准文科数学一、 选择题1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.D 11A 12A二、填空题13. 14. 15. 16.23（或满足105k+23中的任意一个数）三、解答题17. 解：（）f（x）=sin+cos+=sin（+）+3分（二倍角正弦余弦公式和辅助角公式各1分）f（）=sin（+）+，解得：sin（+）=1，+=2k+，kZ，解得：=4k+，kZ，.4分tan=tan（4k+）=tan=，.5分tan（a+）=06分（）证明：A+B+C=，sin（C+B）=sinA，将（2ac）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sinA，.8分在ABC中，0A，sinA0，cosB=，又0B，则B=，9分f（A）=sin（+）+，解得：sin（+）=，0A，+，10分+=，解得：A=，C=AB=，11分a=b=c，a2+b2+c2=ab+bc+ca12分 18. （）证明：ECPD，PD平面PDA，EC平面PDAEC平面PDA，2分同理可得BC平面PDA3分EC平面EBC，BC平面EBC且ECBC=C.4分平面BEC平面PDA5分又BE平面EBCBE平面PDA6分（）三棱锥P-ABD的体积.8分PD平面ABCD，PD平面PDCE平面PDCE平面ABCDBCCDBC平面PDCE9分.10分四棱锥BCEPD的体积11分两部分体积比为2:3（或3:2）.12分19.解：（）样本均值为；3（注：公式写对得2分结果得1分）从茎叶图可知6个样本中有2名优秀工人4分所以估计36名工人中大约有12名优秀工人；.6分（）由题意知车间的女工人数为36=67分记两名优秀女工人为A1，A2,其余四名女工人B1，B2，B3，B4.8分则从车间所有女工人中任取两名，所有可能的情况为：A1 B1，A1 B2，A1 B3，A1 B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1 B2，B1 B3，B1 B4，B2 B3，B2 B4.，B3 B4，A1A2,共15种.10所以p=12分20. 解：（）由已知得=，1分c，b=c.2分又椭圆过点（，1），代入椭圆方程得，3分c=1,.4分所求椭圆的标准方程为；5分（）假设存在满足题设条件的直线由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为l：x=ty+1.6分把l：x=ty+1代入椭圆方程得，整理得（2t2+3）y2+4ty4=0，显然08分设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理有：y1+y2=，x1+x2=P（，）.9分P在椭圆上，代入椭圆方程整理得（2t2+3）（2t21）=0t=.10分当t=时，点P的坐标为（，），直线的方程为y=0当t=时，点P的坐标为（，），直线的方程为+y=012分21. 解：（）函数定义域为， 1分 求导，得， 2分 令，解得 当变化时，与的变化情况如下表所示：0 所以函数的单调增区间为，单调减区间为， 4分 所以函数有极小值，无极大值 5分（）“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.6分由方程，得. .7分 令，则，其中，且 考察函数，其中，.8分 因为时， 所以函数在单调递增，且. 10分 而方程中， ，且.所以当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，故当时，曲线与直线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个交点. 12分 22. 证明：（I）A，B，C，D 四点共圆，ABC=CDF .2分又AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，.4分ADB=CDF，对顶角EDF=ADB，故EDF=CDF；.5分（II）由（I）得ADB=ABFBAD=FABBADFAB.6分AB2=ADAF.7分AB=ACABAC=ADAF8分ABACDF=ADAFDF根据割线定理DFAF=FCFB9分ABACDF=ADFCFB10分 23. 解：（I）由射线OM的参数方程可知OM与x轴正半轴成60角所以射线OM的极坐标方程为 .4分（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得.6分设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得.8分1=2，|PQ|=|12|=2 |PQ|=2.10分（注：第二问用直角坐标方程解答的，将直线l和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程正确，得2分；求对两个交点坐标得2分；求对PQ距离得2分，此问共计6分） 24. 解：（1）因为a=1，所以原不等式为|x2|+|x1|2当x1时，原不等式化简为32x2，即； .1分当1x2时，原不等式化简为12，即x；.2分当x2时，原不等式化简为2x32，即.3分综上，原不等式的解集为.5分或：a=1时，.3分由的图象和函数y=2的图象可知不等式的解集为 .5分（2）证明：由题意可得f（b）=|b2a|+|ba|=|2ab|+|b