内蒙古巴彦淖尔一中高二数学上学期期中试卷文

2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1若方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,则k的取值范围是Ak12 Bk12 C0k12 Dk0的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且AF=4，则线段AB的长为A5 B6 C163 D20311设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是A B C D12（2017海口市调研）在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：y2a2+x2b2=1(ab0)的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若6,4，则椭圆C的离心率的取值范围为A0,63 B0,32 C63,32 D63,22313已知集合M=x|2x1，N=x|-2x2，则CRMNA-2，1 B0，2 C（0，2 D-2，214“x2”是“x2+x60”的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件15已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是Abca Bbac Cabc Dcba162路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是A25 B35 C23 D1517已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是A16 B22 C29 D3318直线2x+3y9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为A211313 B13 C21 D1319某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为A8 B323 C283 D1220在ABC中，CM=2MB，AN+CN=0，则AMN=23AB+16AC BMN=23AB+76ACCMN=16AC-23AB DMN=76AC-23AB21执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()As2524？ Bs56？ Cs1112？ Ds34？22已知a，bR，且a-3b+6=0，则2a+18b的最小值为A14 B4 C52 D323已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA面ABCD，若四棱锥的体积为163，则该球的体积为A646 B86 C24 D624定义在R上的奇函数f（x）满足：fx=2x-1,x0,1x-3-1,x1,+，则函数gx=fx-a0a0,b0)的左右两焦点，过点F1的直线与双曲线的左右两支分别交于P,Q两点，若PQF2是以PQF2为顶角的等腰三角形，其中PQF23,)，则双曲线离心率e的取值范围为_.29在等比数列an中，已知a2a4a6=8，则a3a5=_30已知变量x,y满足约束条件x+y13x+y3x0，则目标函数z=2x-y的最大值是_31将函数f（x）=sin(-2x)的图象向左平移6个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是_32由直线x+2y-7=0上一点P引圆x2+y2-2x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_33已知圆C的圆心为(1,1)，直线x+y-4=0与圆C相切（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程34已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为23，长轴长为4（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点若OAOB， 求m的值35已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为（）求双曲线的方程（）经过点作直线交双曲线于， 两点，且为的中点，求直线的方程36已知曲线C上的任意一点M到点F(1，0)的距离与到直线x=-1的距离相等，直线l过点A(1，1)，且与C交于P，Q两点.（1）求曲线C的方程；（2）若A为PQ中点，求三角形OPQ的面积.37已知抛物线C: x2=2py(p0)过点(2,1)，直线l过点P(0,-1)与抛物线C交于A,B两点，点A关于y轴的对称点为A，连接AB.（1）求抛物线C标准方程；（2）问直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.38设椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMA=OMB.39已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB（1）求角C的大小；（2）若c=7，a2+b2=10，求ABC的面积40对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率41设数列an的前n项和Sn满足Sn2an-a1，且a1，a21，a3成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）记数列1an的前n项和为Tn，求证：12 Tn142已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x8相切于点P（4，0）（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（4, 5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程43已知fx=logax，gx=2loga2x+t-2 ,(a0,a1,tR).（1）若f1=g2，求t的值；（2）当t=4,x1,2，且Fx=fx-gx有最小值2时，求a的值；（3）当0a0)，的焦半径公式PF=xP+p2。抛物线y2=-2px(p0)，的焦半径公式PF=-xP+p2。抛物线x2=2py(p0)，的焦半径公式PF=yP+p2。抛物线x2=2py(p0)，的焦半径公式PF=-yP+p2。10C【解析】如图：过点A作ADl交l于点D.由抛物线定义知：AF=AD=4由点F是AC的中点，有：AF=2MF=2p.所以2p=4.解得p=2. 抛物线y2=4x设Ax1,y1,B(x2,y2)，则AF=x1+p2=x1+1=4.所以x1=3.A3,23,F(1,0).kAF=233-1=3.AF:y=3(x-1).与抛物线y2=4x联立得：3x2-10x+3=0.x1+x2=103.AB=x1+x2+p=103+2=163.故选C. Q_3020723059143811A【解析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况：0k4时，C上存在点P满足APB=120，假设M位于短轴的端点时，AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足AMB=120，AMB120，AMO60，tanAMO= tan60，解得：0k 当椭圆的焦点在y轴上时，k4，同理可得：k12，m的取值范围是（0， 12，+）故选：A点睛：这个题目并没有说明椭圆的焦点位置，因此分两种情况，且在这些三角形中，当p点在上顶点M时，角最大，因此：0k4时，C上存在点P满足APB=120，即AMB120，即AMO60，在直角三角形中tanAMO=tan60，解得k，同理k4时也可以这样做12A【解析】【分析】MN垂直于x轴且MN=a，因为yN=a2，故xN=3b2，所以3a3b=tan，从该式可求出离心率的取值范围【详解】因为OPMN是平行四边形，因此MN/OP且MN=OP，故yN=a2，代入椭圆方程可得xN=3b2，所以kON=3a3b=tan因6,4，所以333a3b1即333a3b1，所以a3b即a23a2-c2，解得0ca0”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x60解得x2或x2”是“x2+x60”的充分而不必要条件，故选：B【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.15A【解析】alog20.3，b20.3， c0.30.2， a=log20.3log21=0， b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1， bca故选：A点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用16A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟乘客候车时间不超过2分钟的概率为P=5-3525 故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键17C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为4818=6，则抽到的号码为5+6（k1）=6k1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题18B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：2x+3y-9=0与6x+my+12=0平行，26=3m ，m=9.将直线6x+my+12=0化为2x+3y+4=0，故其距离d=-9-422+32=13 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”19B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为13422+12224=323，选B.20C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点M是靠近点B的三等分点，又点N是AC的中点。MN=MC+CN=23BC+12CA =23(AC-AB)-12AC =16AC-23AB故选C【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题.21C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S1112？时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件【详解】模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=12+14+16=1112（此时k=6），因此可填：S1112？故选：C【点睛】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题22A【解析】【分析】化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可【详解】a，bR，且a3b+6=0，可得：3b=a+6，则2a+18b=2a+126+a =2a+1262a22a1262a =14 ，当且仅当2a=12a+6即a=3时取等号函数的最小值为：14故选：A【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值考查计算能力23B【解析】【分析】把四棱锥P-ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径R，再计算外接球的体积【详解】四棱锥P-ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为VP-ABCD=1322PA=163，解得PA=4；2R=22+22+PA2=26，解得R=6；外接球的体积为V=43（6）3=86故选：B【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题24C【解析】【分析】化简分段函数的解析式，判断函数的零点的关系，求解即可【详解】当x0时，fx=2x-1,x0,1x-3-1,x1,+又f（x）是奇函数，关于原点对称可知：g（x）=0f（x）=a，（0a1），有5个零点，其中有两个零点关于x=3对称，还有两个零点关于x=3对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线y=a与函数y=2x-1，x0,1交点的横坐标，即方程a=2x-1的解，x=log2a+1，故选：C【点睛】本题考查函数零点与奇函数图象的对称性及指数方程的解法，考查数形结合，属于基础题.25【解析】以为渐近线的双曲线为等轴双曲线，方程可设为，代入点得 .26-2【解析】【分析】抛物线的焦点坐标为1,0，圆的圆心坐标为-m2,0，利用两者相同可得m的值.【详解】抛物线的焦点坐标为1,0，圆的圆心坐标为-m2,0，故-m2=1即m=-2，填-2.【点睛】圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，其圆心为-D2,-E2，注意D2+E2-4F0.求圆锥曲线的基本量时，需要把圆锥曲线的方程写成标准形式，便于基本量的计算.278【解析】分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据直线的斜率求得直线的方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得xA+xB的值，进而根据抛物线的定义可知直线AB的长为xA+xB+p答案可得详解：依题意可知抛物线C：y2=4x焦点为（1，0），直线AB的方程为y=x-1，代入抛物线方程得x2-6x+1=0，xA+xB=3根据抛物线的定义可知直线AB的长为：xA+xB+p=6+2=8.故答案为：8点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求，考查抛物线的定义的灵活应用287,3)【解析】分析：根据双曲线的定义，可求得PF1=2a,PF2=4a，设F1PF2=，由余弦定理可得，cos=16a2+4a2-4c216a2-1,-12，进而可得结果.详解：如图，PQ=QF2，又QF1-Q1F2=2a=PF1，则有PF1=2a,PF2=4a，不妨假设F1PF2=，则有F1QF2=-2-3,，可得23,，F1PF2中余弦定理，cos=16a2+4a2-4c216a2-1,-12，7a2c2b0)的焦距为23，长轴长为4，求出椭圆的几何量，可得椭圆C的标准方程；（2）直线AB，联立椭圆方程，消去y ,运用韦达定理，由OAOB,则有x1x2+y1y2=0，化简整理即可求m的值.【详解】（1）椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为23，长轴长为4，c=3，a=2，b=1，椭圆C的标准方程为x24+y2=1 . （2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，将直线AB的方程为y=x+m代入椭圆方程得5x2+8mx+4m2-4=0， 则x1+x2=-8m5，x1x2=4m2-45 . 又=64m2-20(4m2-4)0，m25. 由OAOB，知x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m) =2x1x2+m(x1+x2)+m2=0 将代入，得m=2105，又满足m20,x1x2=4,x1+x2=4k，所以kAB=y2-y1x2-(-x1)=x224-x124x1+x2=x2-x14， 于是直线AB的方程为y-x224=x2-x14(x-x2)， 所以，y=x2-x14(x-x2)+x224=x2-x14x+1，当x=0时，y=1，所以直线AB过定点(0,1)点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.38(1) AM的方程为y=-22x+2或y=22x-2.(2)证明见解析.【解析】分析：(1)首先根据l与x轴垂直，且过点F(1,0)，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的坐标为(1,22)或(1,-22)，利用两点式求得直线AM的方程；(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.详解：（1）由已知得F(1,0)，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为(1,22)或(1,-22).所以AM的方程为y=-22x+2或y=22x-2.（2）当l与x轴重合时，OMA=OMB=0.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMA=OMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y=k(x-1)(k0)，A(x1,y1),B(x2,y2)，则x12,x22，直线MA，MB的斜率之和为kMA+kMB=y1x1-2+y2x2-2.由y1=kx1-k,y2=kx2-k得kMA+kMB=2kx1x2-3k(x1+x2)+4k(x1-2)(x2-2).将y=k(x-1)代入x22+y2=1得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0.所以，x1+x2=4k22k2+1,x1x2=2k2-22k2+1.则2kx1x2-3k(x1+x2)+4k=4k3-4k-12k3+8k3+4k2k2+1=0.从而kMA+kMB=0，故MA，MB的倾斜角互补，所以OMA=OMB.综上，OMA=OMB.点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.39（1）3；（2）334【解析】【分析】（1）由正弦定理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，由A+B+C=，求出cosC=12，由此求出C（2）由余弦定理得7=10ab，从而ab=3，由此能求出ABC的面积【详解】（1）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，A+B+C=，2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，cosC=，0C，C= （2）c=，a2+b2=10，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=10ab，解得ab=3，ABC的面积S=【点睛】本题考查三角形角的大小的求法，三角形面积的公式等基础知识的求法，利用正弦定理、余弦定理，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题40（1）0.125；（2）5；（3）710【解析】【分析】（1）由频率=频数总数，能求出表中M、p及图中a的值（2）由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区服务的平均次数（3）在样本中，处于20，25）内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于25，30内的人数为2，可分别记为a，b，由此利用列举法能求出至少1人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率【详解】（1）由分组10，15）内的频数是10，频率是0.25知，所以M=40因为频数之和为40，所以因为a是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以 （2）因为该校高三学生有360人，分组15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.625=225人 （3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间20，25）内的人为a1，a2，a3，在区间25，30）内的人为b1，b2则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）而两人都在20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率为【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用41（1）an=2n；（2）见解析【解析】【分析】（）由已知数列递推式得到an=2an1（n2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列an是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（）由（）求出数列1an的通项公式，再由等比数列的前n项和求得T，再利用单调性求出Tn的范围.【详解】(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a1