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参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABCADBACCBD【解析】1，所以，故选D2，所以，即，故选A3由，得，得，所以，故选B4，所以，得，故选C5是等差数列，得，所以，故选A6抛物线可化为，其准线方程为，即，故选D7函数的图象向左平移个单位得到，故选B图18如图1所示，球心到下底面的距离，所以其外接球的半径，所以其外接球的表面积为，故选A9，故选C图210如图2，曲线的轨迹是以为圆心，1为半径的上半圆，由几何概型得，故选C11，故选B图312如图3，取线段的中点，则，所以由得，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13如图4，画出可行域，可知目标函数的最大值是当直线过时取得，即图414由，得，得，即，所以数列的通项，所以15令，由，得或，再由，解得，；由 解得，即函数的所有零点所构成的集合为16由题意得，设点到直线的距离为，则则三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）在中，由得，即，即，（5分）（），（8分）在中，所以，（10分）所以所以的取值范围为（12分）18（本小题满分12分）解：（）愿意不愿意总计男生154560女生202040总计3565100（2分）计算，所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关（6分）（）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生4人，男生3人，分别编号为从中任取两人的所有基本事件如下：共有21种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个，抽取的2人至少有一名女生的概率（12分）19（本小题满分12分）（）证明：如图5，取的中点连接因为为边上的中点，所以，且，因为，所以且所以四边形是平行四边形，所以，又，所以平面（4分）（）证明：在直角梯形中，所以所以，所以，又，所以，又，所以，因为，所以平面平面（8分）（III）解：因为为边上的中点，所以，因为，所以（12分）20（本小题满分12分）解：（）设椭圆的方程为，由题意可得解得故椭圆的方程为（4分）（）直线的方程为，设直线方程为，将直线的方程代入椭圆的方程并整理得，由，得，（6分）由得，得（8分）又，到直线的距离（10分）所以（12分）21（本小题满分12分）解：（），定义域为，1当时，；，；在上单调递增，在上单调递减；2当时，此时在上单调递减；3当时，；，；在上单调递增，在上单调递减（6分）（）由（）可知1当时，解得；2当时，在上恒成立；3当时，即，解得综上所述，（12分）22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（）由的参数方程得，化简得，则，（2分）由化简得，则：（5分）（）当点到定点的距离最小时，的延长线过(1，0)，此时所在直线的倾斜角为，由数形结合可知，（10分）23（本小题满
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