云南省宣威五中高一数学下学期期末考试理（含解析） (1)

宣威五中2018年春季学期期末检测试卷高一理科数学一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.1.若直线过点且与直线垂直,则的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.【详解】因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选A.【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.2.2.在中，角的对边分别为,若,则角的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理和及已知条件得2accosBtanB=3ac，所以sinB=32，又0Bb0,则下列不等式不成立的是( )A. 1ab C. a+b2ab D. 12a12b【答案】C【解析】【分析】根据均值不等式可知，a+bb0，所以a+b2ab，这与选项C显然矛盾，故C选项错误.【点睛】本题考查不等式的基本性质及均值不等式，属于容易题.4.4.等差数列an的前11项和S11=88，则a3+a6+a9=（ ）A. 18 B. 24 C. 30 D. 32【答案】B【解析】S11=11(a1+a11)2=11a6，所以a6=8，根据等差数列性质：a3+a6+a9= 3a6=24，故选择B.5.5.ABC的内角A、B、C的对边分别为、b、,已知A=60,b=1,该三角形的面积为3,则a+b+csinA+sinB+sinC的值为( )A. 2393 B. 393 C. 233 D. 2133【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得c,根据余弦定理求a，最后根据正弦定理化简a+b+csinA+sinB+sinC=asinA，代入所求值得结果.【详解】因为三角形的面积为3,所以12bcsinA=3,12c1sin3=3c=4，因此a2=12+42214cos3=13a=13，所以a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=1332=2393，选A.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.6.6.设a0,b0.若3是3a与3b的等比中项,则1a+1b的最小值为( )A. 3 B. 4 C. 1 D. 14【答案】B【解析】分析：利用等比中项的定义即可得出a,b的关系式，再利用基本不等式的性质，即可求出其最小值.详解：由3是3a与3b的等比中项知3a3b=3,3a+b=3,a+b=1，a0,b0，1a+1b=1a+1ba+b=2+ba+ab2+2baab=4，当且仅当a=b=12时等号成立，1a+1b的最小值为4，故选B.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7.7.在ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC一定是( )A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解.【详解】在ABC中,由sinC=2sin(B+C)cosB可得sin(A+B)=2sinAcosB,化简sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,即sin(AB)=0，由0A,0B知AB，所以AB=0,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.8.8.已知m,n表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是A. 若m/，n/，则m/n B. 若m/，mn，则nC. 若m，mn，则n/ D. 若m，m/n，则n【答案】D【解析】对于A，m/，n/，则m,n可能相交，可能异面，也可能平行，命题错误；对于B，m/，mn，则n/，n或n与斜交，命题错误；对于C，m，mn，则n/，或n，命题错误；对于D，若m，m/n，则n，显然正确故选：D9.9.等差数列an的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为( )A. 24 B. 3 C. 3 D. 8【答案】A【解析】【分析】设公差为d，根据a2，a3，a6成等比数列列出方程，求出公差，代入等差数列前n项和即可解决.【详解】因为a2，a3，a6成等比数列，所以a32=a2a6，即(1+2d)2=(1+d)(1+5d)，解得d=2或d=0（舍去）,所以s6=6+562(2)=24，故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，前n项和概念及等比中项的概念，属于中档题.10.10.若直线:y=kx+1k0与圆C:x+22+y12=2相切,则直线与圆D:x22+y2=3的位置关系是( )A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定【答案】A【解析】【分析】直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率k，再根据圆D的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.【详解】因为直线:y=kx+1k0与圆C:x+22+y-12=2相切，所以|2k1+1|k2+1=2，解得k=1，因为k0，所以k=1，所以的直线方程为x+y1=0，圆D的圆心(2,0)到直线的距离d=|2+01|2=223，所以直线与圆D相交,故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题. 判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.11.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 13+2 B. 136 C. 73 D. 52【答案】B【解析】试题分析：由三视图易知该几何体为一个圆柱和半个圆锥组合而成，故其体积为考点：三视图，空间几何体体积12.12.在圆C:x2+y2=5x内，过点A52,32有n条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项a1，最长的弦长为an，若公差d16,13，那么n的取值集合为( )A. 4,5,6 B. 6,7,8,9 C. 3,4,5 D. 3,4,5,6【答案】A【解析】由题设已知圆的圆心坐标与半径分别为C(52,0),r=52，最长弦与最短弦分别为an=L=2r=5,a1=225494=4，所以d=ana1n1=1n1(16,13，解之得4n7，即n=4,5,6，应选答案A。点睛：解答本题的关键是要分别求出最大弦与最短弦的长度，求解时充分借助题设条件，并依据图形的特征先算出最长弦即是圆的直径，而最短弦则是过定点与圆心连线垂直的弦。其长度的计算则是借助圆心与定点的连线的长半径半弦长三者之间的关系进计算的。二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_【答案】92【解析】分析：根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于球的直径，结合球的体积公式进行计算即可详解：设正方体的棱长为，因为这个正方体的表面积为18，所以6a2=18，解得a=3，因为一个正方体所有的顶点在一个球面上，所以正方体的体对角线等于球的直径，即3a=2R，即2R=33解得R=32，则球的体积为V=43R3=43(32)3=92点睛：本题主要考查了空间正方体和球的关系，及球的体积的计算，利用正方体的体对角线等于球的直径，结合球的体积公式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力14.14.若直线l1:ax+2y=8与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行,则a=_.【答案】1【解析】【分析】根据两直线平行的性质，a(a+1)2=0即可求解.【详解】因为直线l1:ax+2y=8与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行，所以a(a+1)2=0，解得a=1 或a=2，当a=2时，l1与l2重合，故填1.【点睛】本题考查了两条直线平行的位置关系的判定，属于中档题. 解题时注意平行关系,要防止两条直线重合.15.15.已知实数x,y满足yxx+y1y1,则函数z=4x2y的最大值为_。【答案】32【解析】【分析】先作可行域，再结合图像求2xy最大值，最后根据z=22xy得结果.【详解】先作可行域，则t=2xy过点A(2,-1)时取最大值5，也即z=22xy取最大值32.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16.16.如下图所示,梯形A1B1C1D1是水平放置的平面图形ABCD的直观图(斜二测画法),若A1D1/O1y,A1B1/C1D1,A1B1=23C1D1=2,A1D1=1,则四边形ABCD的面积是_.【答案】5【解析】【分析】根据斜二测画法知，四边形ABCD是上底为2下底为3，高A1D1=2的直角梯形，利用梯形公式即可求解.【详解】由直观图知，四边形ABCD中，AB/CD,AB=2,CD=3,因为A1D1/O1y，所以ADCD，且AD=2,根据梯形面积公式s=12(2+3)2=5，故填5.【点睛】本题考查直观图，斜二测画法，属于中档题. 解决直观图相关问题，需要利用斜二测画法联系原图形和直观图.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.17.设an是公比为正数的等比数列，a1=2,a3=a2+4.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn.【答案】（1）an2n（2）2n1n22.【解析】试题分析：第一问求等比数列an 的通项公式基本方法是列方程组解方程组，设出等比数列的首项与公比，借助等比数列通项公式列方程组，解方程组得出首项与公比，写出通项公式，第二问根据等差数列bn的首项和公差写出通项公式，然后利用分组求和法求出数列的和，一组利用等差数列前n项和公式求和，另一组采用等比数列前n项和公式求和，另外注意运算的准确性.试题解析： (1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通项为an22n12n(nN*) (2)Sn2(1-2n)1-2+n1+n(n-1)22=2n-1+n2-2.【点睛】求等差数列或等比数列的通项公式基本方法是列方程组解方程组，得出首项与公比（或公差），然后写出通项公式；有关数列求和问题，主要方法有倒序相加法、错位相减法、分组求和法、公式法等，本题采用分组求和法求和，本题要根据数列通项的形式特点采用相应的方法求和.18.18.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中, AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点。 （1）求证: ACBC1;（2）求证: AC1/平面CDB1;（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）225【解析】(1)转化为证明AC平面B1C1CB.(2)设BC1与B1C的交点为O，连接OD，证明OD/AC1即可.(3)在（2）的基础上，COD就是异面直线AC1与B1C所成的角或为补角.解后解三角形COD求角即可19.19.已知圆C:(x1)2+(y2)2=2,P点的坐标为(2,-1),过点P作圆C 的切线,切点为A,B.（1）求直线PA,PB的方程;（2）求过P点的圆的切线长;（3）求直线AB的方程.【答案】（1）7xy15=0或x+y1=0；（2）22；（3）x3y+3=0【解析】【分析】（1）设过点P的直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求其斜率即可（2）在RtPCA中利用勾股定理求PA的长（3）利用AB与PC垂直的性质求出其斜率，由点斜式写出直线方程.【详解】(1).由已知得过点P的圆的切线斜率的存在,设切线方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.则圆心C(1,2)到直线的距离为2,即-k-31+k2=2,k2-6k+7=0,k=7或k=-1.所求直线的切线方程为y+1=7(x-2)或y+1=-(x-2),即7x-y-15=0或x+y-1=0.(2).在RtPCA中,PC=2-12+-1-22=10,CA=2,PA|2=PC|2-|CA|2=8,PA=22,过点P的圆C的切线长为22.(3).直线AB的方程为x-3y+3=0.【点睛】本题考查直线与圆相切的性质，以及切线的相关平面几何性质，属于中档题.解决此类问题要注意对初中学习的圆的平面几何性质灵活使用.20.20.已知数列an的n前项和为Sn，且Sn=2an2(1)求数列an的通项公式；(2)若数列n+1an的前n项和为Tn，求Tn【答案】（1）an=2n；（2）3n+3(12)n.【解析】试题分析：（1）由递推公式得到an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2)，得到anan-1=2，得证；（2）由第一问得到n+1an=(n+1)(12)n，错位相减求和即可。解析：(1)当n=1时，a1=S1=2a1-2，解得a1=2当n2时，Sn-1=2an-1-2，所以an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2)，即anan-1=2，所以数列an是以首项为2，公比为2的等比数列，故an=2n(nN*)(2)n+1an=(n+1)(12)n，则Tn=2(12)+3(12)2+4(12)3+(n+1)(12)n，12Tn=2(12)2+3(12)3+4(12)4+(n+1)(12)n+1，上面两式相减，可得12Tn=1+(12)2+(12)3+(12)4+(12)n-(n+1)(12)n+1，=1+14(1-12n-1)1-12-(n+1)(12)n+1，化简可得Tn=3-(n+3)(12)n点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知Sn和an的关系，求an表达式，一般是写出Sn1做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。21.21.在ABC中, a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosA=55,tanB=3.（1）求角C的值;（2）若a=4,求ABC的面积。【答案】（1）C=4；（2）6【解析】试题分析：解：（1）sinA=255,tanA=23分tan(A+B)=1，A+B=345分C=47分（2）asinA=csinC