内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二数学下学期期中理（含解析） (1)

奋斗中学20182019年第二学期期中考试题高二数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.函数的导数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将函数f（x）化简，再对其求导即可【详解】f（x）=8x3+1，f（x）=24x2故选：C【点睛】本题主要考查导数的运算及立方和公式，属于基础题2.的展开式中,含x2的项的系数为 ( )A. 4B. 6C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】将（1+x）4展开，进而求出(1+)(1+x)4的展开式中含x2的项的系数【详解】(1+x)4=x0+x1+x2+x3+x4展开式中含x2项的系数为C42+C43=10故选：C【点睛】求两个因式之积的特定项的系数,可先展开二项式，或利用通项公式，分析得到特定项有几种情况，再分别求出对应项的系数，进而得解3.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A. 0.72B. 0.8C. D. 0.9【答案】A【解析】【分析】设一批种子的发芽率为事件，则，出芽后的幼苗成活率为事件B，则，根据条件概率公式计算即可，【详解】设一批种子的发芽率为事件，则，出芽后的幼苗成活率为事件，则，这粒种子能成长为幼苗的概率，故选A【点睛】本题主要考查了条件概率的问题，关键是分清是在什么条件下发生的，属于基础题4.在一线性回归模型中，计算其相关指数R20.96，下面哪种说法不够妥当()A. 该线性回归方程的拟合效果较好B. 解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C. 随机误差对预报变量的影响约占4%D. 有96%的样本点在回归直线上，但是没有100%的把握【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的意义，逐一分析四个结论的正误，可得答案【详解】由相关指数R2表示的意义可知A、B、C三种说法都很妥当，相关指数R20.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上故选：D【点睛】本题考查的知识点是相关系数，正确理解相关系数的含义是解答的关键5.若函数在R上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据函数单调性与导数的关系,知在R上恒成立,结合二次函数的图象与性质,可求实数的取值范围.【详解】由在R上为减函数，可知在R上恒成立，则且，解得，所以实数a的取值范围是.故选A .【点睛】根据函数单调性求参数的值或取值范围的一般步骤:将可导函数在指定区间D上单调递增(减),求参数,转化为(或)恒成立问题,构建不等式,解不等式即可;在解答过程中,注意”=”的取舍.6.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f （x）的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.7.若函数在区间内有最小值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对f（x）进行求导，要求函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，说明f（x）的极小值在（0，1）内，从而讨论a与0大小，从而进行求解【详解】令，由题意知，得，【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，注意本题（0，1）是开区间，不是闭区间，此题是一道中档题；8.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【答案】A【解析】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率【此处有视频，请去附件查看】9.某校需要从5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动,由于工作需要,男生甲与男生乙至少有一个参加活动,女生丙必须参加活动,则不同的选人方式有()A. 56种B. 49种C. 42种D. 14种【答案】B【解析】【分析】分成两类：男生甲与男生乙二人都参加，男生甲与男生乙二人中仅有1个人参加，最后相加即可.【详解】(1)男生甲、乙有一人参加,女生丙参加,再从另外7人中任选2人,共有=42种;(2)男生甲、乙都参加,女生丙也参加,再从另7人中任选1人,有=7种.综合(1)(2)得不同的选人方式有=49种.故选：B【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题10.6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法种数为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将3个空位看成一个整体，与原有的3辆汽车全排列即可。【详解】将3个空位看成一个整体，问题转化为4个元素全排列问题，即.【点睛】相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素。11.设函数的导函数为，且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：构造辅助函数，则，因为，所以，所以函数为实数集上的单调递减函数，则，因为，又，所以，所以，故选B.考点：利用导数研究函数的单调性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中涉及到不等式关系与不等式，训练了函数的构造法和函数单调性的应用，解答此题的关键是结合选项的结构特点，正确构造新的辅助函数，使得抽象的函数问题转化为具体的函数问题，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为元，侧面的材料每单位面积的价格为元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设锅炉的高h与底面直径d的比为k=，运用圆柱的表面积公式和体积公式，结合导数，求得极值点且为最值点，即可得到【详解】设锅炉的高h与底面直径d的比为k=，由V=h=kd=kd3，可得d=，h=kd=，设造价为y，则y=2（）2a+dhb=+b，则y=（）+b，令y=0，解得k=，可得此时y取得最小值故当造价最低时，锅炉的高与底面直径的比为故选：A【点睛】本题考查函数在实际问题中的运用，考查导数的运用：求最值，同时考查圆柱的表面积和体积的运用，属于中档题二填空题（每空5分，共20分）13.已知曲线方程为，则曲线在处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】根据导数定义以及几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程.【详解】设是点P附近的一点，则当无限趋于0时，无限趋于常数1，曲线在点P处有切线，且切线的斜率为1，故所求切线方程为【点睛】本题考查导数定义以及导数几何意义,考查基本求解能力,属基础题.14.设随机变量服从正态分布,若,则等于_.【答案】0.125.【解析】【分析】根据正态分布的特征，可直接计算出结果.【详解】因为随机变量服从正态分布, ,所以.故答案为0.125【点睛】本题主要考查正态分布，熟记正态分布的特征即可，属于常考题型.15.一道数学竞赛试题,甲解出它的概率为,乙解出它的概率为,丙解出它的概率为,由甲、乙、丙三人独立解答此题,只有1人解出的概率为_.【答案】【解析】【分析】只有一个人解出来分成三种情况，分别计算出三种情况对应的概率，然后相加求得只有人解出的概率.【详解】只有一个人解出来有三种情况：其一是只有甲解出来的概率为；其二是只有乙解出来的概率为；其三是只有丙解出来的概率为.三种情况相加得.即只有人解出的概率为.【点睛】本小题主要考查相互独立事件的识别以及相互独立事件概率的计算，考查分类加法计数原理的应用，属于基础题.16.设(1+x)3+(1+x)4+(1+x)50=a0+a1x+a2x2+a50x50,则a3等于_.（用二项式系数作答）【答案】【解析】【分析】对应的是，将各项展开式中含有的系数相加，可求得的值.【详解】对应的是，各项展开式中含有的系数相加为 .即.【点睛】本小题主要考查二项式的性质，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题.三、解答题17.假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0（1）画出散点图；（2）求关于的线性回归方程； （3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?参考公式： 【答案】（1）见解析；（2）；（3）12.38.【解析】【分析】（1）根据题中数据，可直接作出散点图；（2）根据散点图，判断两变量呈线性相关关系，由公式，结合数据求出和，进而可得出回归方程；（3）将代入（2）中方程，即可求出结果.【详解】(1）画出散点图如图所示：（2）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系.由题表数据可得，由公式可得，即回归方程是.（3）由（2）可得，当时，；即，使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是.【点睛】本题主要考查回归分析，熟记线性回归分析的基本思想以及最小二乘法求和即可，属于常考题型.18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求函数的值域.【答案】(1) 函数的单调递增区间为和，单调递减区间为（-1，2）. (2) .【解析】【分析】（1）由.，求得f（x）=，通过对f （x）0与f （x）0分析，可求得f（x）的单调区间.（2）根据（1）中函数的单调性，求函数在上的最值，进而得函数在该区间上的值域.【详解】（1）当时，或；当时，.所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为（-1，2）.（2）由（1）知，.又因为，所以函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在指定区间内的值域；函数的最大值或最小值一定产生在极值点或闭区间的端点处，故求极值和端点值，即可判断函数在指定区间上的值域.19.按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在100，120）内，则为合格品，否则为不合格品某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图质量指标值95，100）100，105）105，110）110，115）115，120）120，125频数14192051表1：甲套设备的样本频数分布表（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？（2）填写下面22列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（3）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较参考公式及数据：x2=P（2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【答案】（1）800；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）结合频数分布表，求出满足条件的频率和频数；（2）求出22列联表，计算k2的值，判断即可；（3）根据题意，利用满足条件的频率与方差的含有，判断即可【详解】（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（0.01+0.022）5=0.16；乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为50000.16=800（件）；（2）由表1和图得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484290不合格品2810合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得K2=43.841；有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（3）由表1和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为=0.96，乙套设备生产的合格品的概率约为1-0.16=0.84，且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105，115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，所以甲套设备优于乙套设备【点睛】本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，其中解答中熟记频率分布直方图的相关知识，以及准确利用公式计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。20.某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算均值;(2)试从两位考生正确完成题数的均值及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.【答案】（1）； （2）可以判断甲的实验操作能力较强.【解析】【分析】(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为,得出随机变量,的分布列，利用即可求解数学期望； (2)由（1）分别求得P(2)和P(2的概率，比较即可得到结论.【详解】(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为,则取值分别为1,2,3;取值分别为0,1,2,3.P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,考生甲正确完成题数的概率分布列为123PE=1+2+3=2.P(=0)=,同理P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,考生乙正确完成题数的概率分布列为0123PE=0+1+2+3=2.(2)P(2)=0.8,P(2)=0.74,P(2)P(2).从做对题数的均值考察,两人水平相当;从至少完成2题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列、数学的期望及其应用，其中解答中认真审题，得出随机变量,的分别，利用期望的公式，准确求解期望是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】分析】（1）先记