内蒙古巴彦淖尔一中高二数学上学期期中试卷理

2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中考试数学（理）试卷此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1若方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,则k的取值范围是Ak12 Bk12 C0k12 Dk0的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且AF=4，则线段AB的长为A5 B6 C163 D20311设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是A B C D12（2017海口市调研）在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：y2a2+x2b2=1(ab0)的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若6,4，则椭圆C的离心率的取值范围为A0,63 B0,32 C63,32 D63,223二、填空题13以为渐近线且经过点的双曲线方程为_14已知抛物线y2=4x的焦点与圆x2+y2+mx-4=0的圆心重合，则m的值是_15设F为抛物线y2=4x的焦点，过F且倾斜角为45的直线交C于A，B两点，则AB=_16已知点F1,F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右两焦点，过点F1的直线与双曲线的左右两支分别交于P,Q两点，若PQF2是以PQF2为顶角的等腰三角形，其中PQF23,)，则双曲线离心率e的取值范围为_.三、解答题17已知圆C的圆心为(1,1)，直线x+y-4=0与圆C相切（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程18已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为23，长轴长为4（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点若OAOB， 求m的值19已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为（）求双曲线的方程（）经过点作直线交双曲线于， 两点，且为的中点，求直线的方程20已知曲线C上的任意一点M到点F(1，0)的距离与到直线x=-1的距离相等，直线l过点A(1，1)，且与C交于P，Q两点.（1）求曲线C的方程；（2）若A为PQ中点，求三角形OPQ的面积.21已知抛物线C: x2=2py(p0)过点(2,1)，直线l过点P(0,-1)与抛物线C交于A,B两点，点A关于y轴的对称点为A，连接AB.（1）求抛物线C标准方程；（2）问直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22设椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMA=OMB.12018-2019学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中考试数学（理）试卷数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】根据二次方程表示圆的充要条件列出不等式，通过解不等式求出k的范围【详解】方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，需满足1+14k0k12故选：D【点睛】二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件为：D2+E24F02A【解析】椭圆的长轴为4，短轴为2,故a=2,b=1, 椭圆的离心率为 故答案为：A。3D【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.解析：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为y24-x29=1，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则c=4+9=13，则焦距为213，则B错误；对于C，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则c=4+9=13，则离心率为e=ca=132，则C错误；对于D，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则渐近线方程为2x3y=0，则D正确.故选：D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，注意有双曲线的标准方程a、b的值.4D【解析】【分析】将双曲线方程化为标准方程，可得a=4,2a=8，设P到另一个焦点的距离为m，根据双曲线的定义可得m-1=2a，从而可得结果.【详解】双曲线4x2-y2+16=0化为y216-x24=1，可得a=4,2a=8，c=25，设P到另一个焦点的距离为m，根据双曲线的定义可得，m-1=2a=8m=9，即点P到另一个焦点的距离等于9，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的定义以及双曲线的简单性质，意在考查对基础知识的理解与灵活应用，属于简单题.5C【解析】分析：设椭圆的右焦点为F2,连接AF2,BF2,则四边形AFBF2是平行四边形，根据椭圆的定义得到AF+BF=2a得解.详解：设椭圆的右焦点为F2,连接AF2,BF2,因为OA=OB,OF=OF2,所以四边形AFBF2是平行四边形.所以|BF|=|AF2|,所以AF+BF=|AF|+|AF2|=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形AFBF2是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.6D【解析】分析：根据长轴长的短轴长的2倍得a=2b，顶点与抛物线y2=-8x的焦点重合，求出椭圆方程中b、a的值即可；详解：由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，又抛物线y2=-8x的焦点(-2,0)与椭圆C的一个顶点重合，得椭圆经过点(-2,0)，若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为x24+y2=1，若焦点在y轴上，则b=2，a=4，椭圆方程为y216+x24=1，椭圆C的标准方程为x24+y2=1或x24+y216=1故选D点睛：本题考查了求椭圆的标准方程的应用问题，对定义的熟悉是解题关键，同时要注意椭圆方程的焦点位置来确定方程形式，属于基础题.7A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线的方程，求得b=2a，再利用离心率的公式求解详解：由双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，即y=12x，则ab=12，所以b=2a，所以双曲线的离心率为e=ca=a2+b2a2=5a2a2=5，故选A点睛：本题主要考查了双曲线的几何性质，其中根据双曲线的一条渐近线，求得a,b的关系式是解答的关键，同时熟记圆锥曲线的几何性质是解答的基础，着重考查了推理与运算能力8B【解析】在PF1F2中，|F1F2|=2c，|PF2|=3|PF1|，PF1F2=60，根据余弦定理，|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|F1F2|cos60，所以|PF1|=c，|PF2|=3c，根据椭圆定义(3+1)c=2a，则离心率e=ca=23+1=3-1，故选择B.点睛：椭圆几何性质内容丰富，往往是命题的热点，而离心率又是几何性质中的核心，因此离心率问题一直成为考查的重点.求离心率的值及离心率的取值范围常用的方法有（1）求a,b,c的值，由e2=c2a2=a2-b2a2=1-(ba)2直接求；（2）列出含有a,b,c的方程或不等式，借助于b2=a2-c2，消去b，然后转化为关于e的方程或不等式求解.应用平面几何知识是解决这类问题的关键.9B【解析】【分析】由抛物线方程化标准方程为x2=-14y，再由焦半径公式PF=p2-yM=1，可求得yM。【详解】抛物线为x2=-14y，由焦半径公式PF=p2-yM=116-yM=1，得yM=-1516。选B.【点睛】抛物线焦半径公式：抛物线y2=2px(p0)，的焦半径公式PF=xP+p2。抛物线y2=-2px(p0)，的焦半径公式PF=-xP+p2。抛物线x2=2py(p0)，的焦半径公式PF=yP+p2。抛物线x2=2py(p0)，的焦半径公式PF=-yP+p2。10C【解析】如图：过点A作ADl交l于点D.由抛物线定义知：AF=AD=4由点F是AC的中点，有：AF=2MF=2p.所以2p=4.解得p=2. 抛物线y2=4x设Ax1,y1,B(x2,y2)，则AF=x1+p2=x1+1=4.所以x1=3.A3,23,F(1,0).kAF=233-1=3.AF:y=3(x-1).与抛物线y2=4x联立得：3x2-10x+3=0.x1+x2=103.AB=x1+x2+p=103+2=163.故选C. Q_3020723059143811A【解析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况：0k4时，C上存在点P满足APB=120，假设M位于短轴的端点时，AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足AMB=120，AMB120，AMO60，tanAMO= tan60，解得：0k 当椭圆的焦点在y轴上时，k4，同理可得：k12，m的取值范围是（0， 12，+）故选：A点睛：这个题目并没有说明椭圆的焦点位置，因此分两种情况，且在这些三角形中，当p点在上顶点M时，角最大，因此：0k4时，C上存在点P满足APB=120，即AMB120，即AMO60，在直角三角形中tanAMO=tan60，解得k，同理k4时也可以这样做12A【解析】【分析】MN垂直于x轴且MN=a，因为yN=a2，故xN=3b2，所以3a3b=tan，从该式可求出离心率的取值范围【详解】因为OPMN是平行四边形，因此MN/OP且MN=OP，故yN=a2，代入椭圆方程可得xN=3b2，所以kON=3a3b=tan因6,4，所以333a3b1即333a3b1，所以a3b即a23a2-c2，解得0ca0.求圆锥曲线的基本量时，需要把圆锥曲线的方程写成标准形式，便于基本量的计算.158【解析】分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据直线的斜率求得直线的方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得xA+xB的值，进而根据抛物线的定义可知直线AB的长为xA+xB+p答案可得详解：依题意可知抛物线C：y2=4x焦点为（1，0），直线AB的方程为y=x-1，代入抛物线方程得x2-6x+1=0，xA+xB=3根据抛物线的定义可知直线AB的长为：xA+xB+p=6+2=8.故答案为：8点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求，考查抛物线的定义的灵活应用167,3)【解析】分析：根据双曲线的定义，可求得PF1=2a,PF2=4a，设F1PF2=，由余弦定理可得，cos=16a2+4a2-4c216a2-1,-12，进而可得结果.详解：如图，PQ=QF2，又QF1-Q1F2=2a=PF1，则有PF1=2a,PF2=4a，不妨假设F1PF2=，则有F1QF2=-2-3,，可得23,，F1PF2中余弦定理，cos=16a2+4a2-4c216a2-1,-12，7a2c2b0)的焦距为23，长轴长为4，求出椭圆的几何量，可得椭圆C的标准方程；（2）直线AB，联立椭圆方程，消去y ,运用韦达定理，由OAOB,则有x1x2+y1y2=0，化简整理即可求m的值.【详解】（1）椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为23，长轴长为4，c=3，a=2，b=1，椭圆C的标准方程为x24+y2=1 . （2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，将直线AB的方程为y=x+m代入椭圆方程得5x2+8mx+4m2-4=0， 则x1+x2=-8m5，x1x2=4m2-45 . 又=64m2-20(4m2-4)0，m25. 由OAOB，知x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m) =2x1x2+m(x1+x2)+m2=0 将代入，得m=2105，又满足m20,x1x2=4,x1+x2=4k，所以kAB=y2-y1x2-(-x1)=x224-x124x1+x2=x2-x14， 于是直线AB的方程为y-x224=x2-x14(x-x2)， 所以，y=x2-x14(x-x2)+x224=x2-x14x+1，当x=0时，y=1，所以直线AB过定点(0,1)点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.22(1) AM的方程为y=-22x+2或y=22x-2.(2)证明见解析.【解析】分析：(1)首先根据l与x轴垂直，且过点F(1,0)，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的坐标为(1,22)或(1,-22)，利用两点式求得直线AM的方程；(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.详解：（1）由已知得F(1,0)，l的方程为x=1.由已知可得，点A的