内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学高一数学下学期期中 (1)

2017-2018学年度乌丹一中高一数学下学期期中测试一、单选题（共12小题，每题5分，共60分）1. 等差数列中，则（ ）A.64 B.32 C.30 D.152. ABC中,A=, B=,b=,则等于（ ）A1 B2 C D3. 等比数列满足，则（ ）A.21 B.42 C.63 D.844. 若一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )A. B. C. 1 D. 5. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（） A.2 B.3 C.4 D.56.已知是等比数列， ，则（ ）A. B. C. D. 7.已知,则的最小值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.算法统宗是中国古代数学名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三升九，上梢四节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根9节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的下端3节可盛米3.9升，上端4节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，则中间两节可盛米为（）升A1.9 B2.1 C2.2 D2.39.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是,b,c,已知，则cosA=（ ）A. B. C. D. 10.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 20，则r（ ） A.8 B.4 C.2 D.111.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2c2bca20，则等于()A. B. C. D. 12.定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A B C D 二、填空题（共4个小题，每题5分）13.如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA18若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好经过AC，BC，A1C1，B1C1的中点 当底面ABC水平放置时，液面高度为_14.已知，则函数值域是_15.设等比数列满足，则的最大值为_16.在锐角中，角的对边分别为，若， ，则的取值范围是 3、 解答题（共计70分） 17.雾霾大气严重影响人们生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元.（1）若投资人用万元投资甲项目，万元投资乙项目，试写出、所满足的条件，并在直角坐标系内做出表示、范围的图形；（2）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目投资多少万元，才能是可能的盈利最大？18.已知数列是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列（1）求数列和 的通项公式；（2）求数列的前n项和19.ABC的内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知sin Acos A0，2，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积20.已知数列满足（1）若数列满足，求证： 是等比数列；（2）令，求数列的前项和21.ABC的内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，3，求ABC的周长22.已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，求使得不等式恒成立的实数的取值范围高一数学期中测试答案：1-5 DABAB 6-10 CDBDC 11,12 AB13.6 14. 15. 64 16.17.解：（1）由题意，上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分（含边界），根据（1）的规划和题设条件，可知目标函数为，作直线，并作平行于直线与可行域相交，当平行直线经过直线与的交点时，其截距最大，解方程组，解得，即，此时（万元），当，时，取得最大值.即投资人用6万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.6万元，使可能的利润最大.18. 解：（1）法一：设等差数列an的公差为d，由已知，有 ， 解得 法二：由已知，设等差数列an的公差为d，d3所以ana1（n1）d3n（n1,2，）设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan（b1a1）qn12n1，从而bn3n2n1（n1,2，）（2）由（1）知bn3n2n1（n1,2，）数列3n的前n项和为n（n1），数列2n1的前n项和为12n1所以，数列bn的前n项和为n（n1）2n119.解(1)由已知可得tan A，所以A.在ABC中，由余弦定理，得284c24ccos ，即c22c240，解得c6(舍去)，c4.(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD的面积与ACD的面积的比值为1.又ABC的面积为42sinBAC2，所以ABD的面积为.20.解： (1) 由题可知，从而有， ，所以是以1为首项，3为公比的等比数列. (2) 由(1)知， （1）把（1）乘以3得 （2）由（1）-（2）得经化简整理，得21.解(1)由题设得acsin B，即csin B.由正弦定理，得sin Csin B，故sin Bsin C.(2)由题设及(1)，得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由题意得bcsin A，a3，所以bc8.由余弦定理，得b2c2bc