内蒙古通辽科左后旗甘旗卡第二高级中学高三数学月考

甘二中20192020学年度上学期高三9月月考数学试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第卷（共60分）一.选择题（每题只有一个选项，每题5分，共12题）1、已知集合， 则（ ）ABCD2、已知复数（是虚数单位）则复数的虚部是（）ABCD3、下列结论错误的是（ ）A命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C命题：“， ”的否定是“， ”D若“”为假命题，则均为假命题4、下列函数中，与是相同的函数是( )A BC D5、下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）ABCD6、已知函数f（x）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A （1，5） B （1，4） C （0，4） D （4，0）7、设，则函数的零点所在的区间为（）ABCD8、设，则（ ）A B C D9、函数在的图像大致为( )AB CD 10、已知在上是奇函数，且满足，当时，则等于（ ）A-98B-2C2D9811、已知，则（ ）A2017B2018C2019D202012、函数的单调递减区间为（ ）ABCD第卷（共90分）二.填空题（每题5分，共4题）13、函数的定义域为 14、设函数则的值为_15、曲线在点处的切线方程为_16、已知一次函数满足关系式，则_三.解答题（共70分）17、已知关于x的方程有实数根.（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数a的取值范围.18、已知二次函数满足f（x）ax2+bx+c（a0），满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1，（1）函数f（x）的解析式：（2）函数f（x）在区间1，1上的最大值和最小值：19、已知函数满足且在时函数取得极值（1）求，的值；（2）求函数单调递减区间.20、已知直线的极坐标方程为(R)，它与曲线,(为参数)相交于两点,求的长.21、已知函数（1）求函数的极值点：（2）求函数在的最大值和最小值22、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆相交于两点，求的值参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】先计算集合N，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题.2、【答案】B【解析】先利用复数代数的乘除运算化简出复数的标准形式，从而得到答案【详解】解：，复数的虚部是，故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3、【答案】B【解析】由逆否命题的定义考查选项A，由不等式的性质考查选项B，由全称命题的否定考查选项C，由真值表考查选项D，据此确定所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：A. 同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题，故命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若“”，当时不满足“”，即充分性不成立，反之，若“”，则一定有“”，即必要性成立，综上可得，“”是“”的必要不充分条件C. 特称命题的否定是全称命题，命题：“，”的否定是“，”，D. 由真值表可知：若“”为假命题，则均为假命题.即结论错误的为B选项.故选：B.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：一个命题的否定与原命题肯定一真一假;原命题与其逆否命题同真假.4、【答案】B【解析】A.与的对应关系和值域不同，不是相同函数，B. ，是相同函数，C. 与的定义域不同，D.函数的三要素都不相同，不是相同函数，故选B.5、【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合解可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：选项A：，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；选项B：，为对数函数，不是奇函数，不符合题意；选项C：，定义域为R，为奇函数，故函数在R上单调递增，故既是奇函数，又是增函数，符合题意；选项D：，为余弦函数，根据余弦函数图像可知，在其定义域上不是增函数，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性6、【答案】A【解析】解：因为指数函数恒过点（0.1），则函数中令x-1=0,x=1,得到y=5,因此必定过点（1,5）选A7、【答案】B【解析】有两种方法，方法一 ，图象法；方法二，应用零点存在定理.【详解】方法一函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)ln x，h(x)x2图象交点的横坐标所在的区间作图如下：可知f(x)的零点所在的区间为(1，2)方法二易知f(x)ln xx2在(0，)上为增函数，且f(1)1210.所以根据函数零点存在性定理可知在区间(1，2)内函数存在零点【点睛】判断函数零点所在区间有三种方法：解方程，直接求出零点；利用零点存在定理，判断零点所在区间；图象法，观察交点所在区间.8、【答案】D【解析】根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知，因此可知，故选B.考点：对数函数性质点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础题。9、【答案】C【解析】由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象【详解】易知函数（）是偶函数，图象关于轴对称，可排除BD，时，可排除A故选C【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等10、【答案】C【解析】由，得函数是以4为周期的周期函数，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，函数满足，所以函数是以4为周期的周期函数，所以，又由时，所以【点睛】本题主要考查了函数的周期性的应用，其中解答中根据，得到函数是以4为周期的周期函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11、【答案】D【解析】利用导数运算及赋值法求则可求【详解】令x=2019,得，则故选：D【点睛】本题考查导数的运算，考查计算能力，是基础题12、【答案】A【解析】先求函数的定义域，再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断单调区间【详解】因为，所以，解得或令，因为的图像开口向上，对称轴方程为，所以内函数在上单调递增，外函数单调递减，所以由复合函数单调性的性质可知函数的单调递减区间为故选A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于一般题。二、填空题13、【答案】【解析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.14、【答案】2【解析】根据分段函数性质，逐步计算可得.【详解】首先，所以.故填2【点睛】本题考查分段函数的性质，属于基础题.15、【答案】【解析】因为，所以，则曲线在点处的切线的斜率为，即所求切线方程为，即.16、【答案】2x+1【解析】令可得，求得，从而可得结果.【详解】令，故答案为.【点睛】本题主要考查换元法求函数的解析式，属于简单题. 已知的解析式求，往往设，求出即可三、解答题17、【答案】(1).(2).试题分析：（1）若q为真命题，则得到，从而得出结果；（2）若为假命题，为真命题，故得到P是真命题，为假命题，从而解决问题.【详解】解：（1）因为q为真命题，即关于x的方程有实数根，故，解得.（2）由为假命题，为真命题，所以P是真命题，为假命题，所以，解得.【点睛】本题考查了常用逻辑用语“或”“且”“非”的问题，解题的关键是要能结合二次方程根的情况、二次函数的图像将其中的参数在真命题的情况下求解出来.【解析】18、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）设函数f（x）的解析式，利用待定系数法求解（2）利用二次函数的性质求解在区间1，1上的最大值和最小值：【详解】解：（1）由题意：f（x）为二次函数，设f（x）ax2+bx+c，f（0）1，c1.则f（x）ax2+bx+1又f（x+1）f（x）2x，a（x+1）2+b（x+1）+1ax2bx12ax+a+b，即2ax+a+b2x，由，解得：a1，b1.所以函数f（x）的解析式：f（x）x2x+1.（2）由（1）知，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x，当时，f（x）有最小值，当x1时，f（x）有最大值3；的值域为【点睛】本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论问题属于中档题【解析】19、【答案】(1)a=-3,b=2;（2）(0,2)试题分析：（1）通过（2）及（1），计算即得结论；（2）通过对函数求导，进而可判断单调递减区间.【详解】（1），函数在时函数取得极值，（2），即，又（1），综上、；（2）由（1）可知，时，函数在上单调递减；函数的单调递减区间为：.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.【解析】20、【答案】.试题分析：把直线的极坐标方程及圆的参数方程化为普通方程，求圆心到直线的距离，利用直线被圆截得的弦长公式可得.【详解】极坐标方程为()的直角坐标方程为,曲线,(为参数)的直角坐标方程为所以圆心到直线的距离所以.【点睛】本题考查曲线极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，直线被圆截得的弦长，考查运算能力，属于基础题.【解析】21、【答案】（1）极大值点是，极小值点是；（2）最大值，最小值.试题分析：（1）由题意得，令，得，列表可得函数的单调性，从而得出函数的极值点；（2）函数在上是增函数，在上是减函数，由此能求出函数在的最大值和最小值【详解】解：（1）函数，令，得，列表讨论，得：极大值极小值所以，函数的极大值点是，极小值点是（2）函数在上是增函数，在上是减函数，所以极大值即为最大值是，端点值分别为，故最小值为【点睛】本题考查函数的极值点、函数在闭区间上的最值的求法，考查导数性质、函数性质、最值等基础知识，意在考查学生的转化能力