云南玉溪峨山一中高三数学上学期适应性月考理

云南省玉溪市峨山一中2019届高三数学上学期适应性月考试题 理（扫描版）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AABDDCDDBCCB【解析】1由题意得，故选A2由题意得，故选A3由题意得，又点在轴上，则，故选B4由，可知该正态分布密度曲线的对称轴为，所以，故选D5设甜果、苦果的个数分别是和，则解得，故选D6由题意，该几何体是一个以底面为正方形的四棱锥挖去了一个半圆锥而得，四棱锥的体积为，半圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，故选C7由题意得消去，可得，故选D8由程序框图知，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，故选D9由于，所以是图象的对称轴；又是偶函数，其图象关于轴对称，将的图象向右平移2个单位，可得的图象，则；所以，则有，故选B10由题意得，将的图象向左平移个单位长度得到函数，再将函数向上平移1个单位长度得到函数的图象，即，所以当时，故选C11如图1所示，设的准线为：，的中点为，过点 图1作于点，过点作于点，则 ，所以以为圆心，为直径的圆与相切又点在上且，所以点在圆上且轴由于，所以，则，所以，故选C图212如图2所示，在三棱锥中，取的中点为，连接，则有，； 又，所以平面；过点作于点，又，所以平面，即为三棱锥的高.因为在等腰中，同理得.在等腰中，所以 ，故正确；设三棱锥的内切球半径为，三棱锥的表面积为，由题，知；又由于，所以，故正确；图3设三棱锥的外接球半径为，将三棱锥补形为如图3所示的长方体,由对称性可知球为三棱锥的外接球，则球也是长方体的外接球.由此得，故错误，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13如图4所示阴影部分为满足约束条件的可行域，当 直线：过点时，最小，取得最 大值2图414由双曲线的定义可知，由，得， 则，所以双曲线的方程为15由题意，累加得，由，得,于是.图516当时，是在点处的切线，也是在点处的切线，如图5所示设过点与点的直线为：数形结合可知，时，函数的图象与直线：有两个交点三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）由题，得，可化得，由正弦定理，得 （6分）（2）由，及余弦定理得，又由（1）知，代入中，解得，则， （12分）18（本小题满分12分）解：（1）由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中有一等品：（件），二等品：（件），所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的10件零件中有一等品4件，二等品6件记事件为“这10件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品”，则 （4分）（2）由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中，一等品的频率为，二等品的频率为将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，则从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，其中所含一等品的件数，所以，.的分布列为：0123所以 （12分）19（本小题满分12分）（1）证明：如图6，连接.在菱形中，是的中点，且，在中，.图6又，平面，平面.又平面，平面平面. （4分）（2）解：在菱形中，则，又，.在等边中， .是的中点，在中，.又，平面，平面. （6分）以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题知，.（8分）为线段的中点，.设是平面的一个法向量，则即.设是平面的一个法向量，则即 （10分），二面角的余弦值为. （12分）20（本小题满分12分）解：（1）方法一：设椭圆的右焦点为，由题意知，；由椭圆的定义，得，所以，又设椭圆的半焦距为，由题知，所以，所以的方程为. （4分）方法二：设椭圆的半焦距为，由题知，由题意得解方程组得所以的方程为 （4分）（2）方法一：由点关于轴的对称点为点，则轴如图7所示，由，得设直线的方程为，则直线的方程为图7设，由得，且，即由于直线与交于，两点，所以，；同理可得，所以.综上，得直线的斜率为 （12分）方法二：设直线的方程为，由直线不经过点，所以由得，则，又点关于轴的对称点为点，则轴如图7所示，由，得，所以，即，则，所以，得综上，得直线的斜率为 （12分）21（本小题满分12分）（1）解：函数的定义域为，当时，在上单调递增，无极值；（2分）当时，由，得，当时，得的单调递增区间是；当时，得的单调递减区间是，故的极大值为，无极小值（6分）（2）证明：当时，依题意，则，所以，即由均值不等式可得，所以，则有 （8分）而，将代入上式得令，则，即，在上单调递减，于是，即，得证 （12分）22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为 （5分）（2）射线：的倾斜角，由得，由得，所以由，所以，故的取值范围是 （10分）23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）解：由