内蒙古阿拉善左旗高级中学高二数学上学期期中理

阿左旗高级中学20172018学年第一学期期中试卷高 二 数学（理）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、不等式(x1)(x3)0的解集为 （ ） A.x|x3 C. x|x3 D. x|1xb，则bc2，则ab；若a|b|，则ab；若ab，则a2b2.其中正确的是()AB C D 7. 设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ） A.3 B.4 C.5 D.68在中,则的面积为( )A.或 B.或 C.或 D.9.掷两个骰子，恰好出现一个点数比另一个点数大3的概率 ( )A、 B、 C、 D、 10从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球” 11. 设a0，b0.若是与的等比中项，则的最小值为()A8 B4 C1 D.12. 如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为( )A. B. C. D.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在等比数列中, ,则_.14. 在ABC中，A=60，AC=2，BC=，则AB等于_15. 在区间上随机取一实数,则该实数满足不等式的概率为_.16. 已知数列，设的前n项和为，则_三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在解三角形。18. （本小题满分12分）（1）.在等差数列中,已知,求;（2）. 在等比数列中，已知求与19.如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为8 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C处与D处的距离20（本小题满分12分）袋子中装有2个黑球和3个红球，从中任意摸出两个球。（1）求恰好摸出一红一黑的概率； （2）求至少摸出一个黑球的概率。21. （本小题满分12分）已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各是多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？22. （本小题满分12分）已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.参考答案： 一、选择题 1. A 2. D 3. C 4.B 5. B 6.C 7. D 8. C 9. B 10. B 11. A 12. A 二、填空题 13. 16 14. 15. 4/9 16. 120 三、解答题 17.，.，a=2 18. 1. 2.q=1时，a1=3/2;q=-1/2时，a1=61.由题意可得,所以,.2.记从高校抽取的人为,从高校抽取的人为,则从高校,抽取的人中选人作专题发言的基本事件有共种.设选中的人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有共三种.因此,故选中的人都来自高校的概率为.19. 解(1)在ABD中，ADB60，B45，AB12 ，由正弦定理，得AD24(nmile)(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22ADACcos30.解得CD8(nmile)A处与D处的距离为24 nmile，灯塔C与D处的距离为8 nmile.20. 1. 3/5 2.7/1021. 解(1)如右图，在ABP中，依题意，PAB30，ABP18045135，APB15.AB20240(海里)，由正弦定理得，解得BP20()(2)过P作PDAB，D为垂足，在RtBPD中，PDBP202055.故船在B点时与灯塔相距20()海里，