北京101中学学高中数学《函数的概念及其表示法》学案 新人教A必修1

北京市101中学2012-2013学年高中数学函数的概念及其表示法学案 新人教A版必修1学科：数学专题：函数的概念及其表示法主要考点梳理1函数定义设是非空数集，如果按照某个确定的对应关系，使对应集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作其中叫自变量，取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域显然值域是集合的子集2区间设是两个实数，而且，我们规定：（1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为；（2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为；（3）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 （4）满足，的实数的集合分别表示为，3函数的表示法（1）解析法：用数学式子来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做解析法（2）列表法：用列出表格来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做列表法（3）图象法：用图象来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做图象法易混易错点：1表示是的函数，与之间不是相乘的关系，符号“”表示对变量所施行的运算法则2函数三要素：函数的定义域；函数的值域；对应法则其中对应法则是核心，定义域和值域都必须是非空的数集按照对应法则，与自变量所对应的函数值必须唯一易错小题考考你题一题面：设，求，题二题面：已知两个变量与之间满足关系式，则是的函数吗？金题精讲题一题面：下列说法中正确的是（ ）A变量、满足，则是的函数 B变量、满足，则是的函数 C变量、满足，则是的函数 D变量、满足，则是的函数题二题面：已知下列四组函数，其中表示同一函数的是（ ）A BC D题三题面：已知（1）求；（2）若，求题四题面：求下列函数的定义域（）；（）； （）；（）课后拓展练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一题面：下列各对函数中，是同一函数的一对是（ ）（A）与 （B）与（C）与 （D）与难度：容易题题二题面：求下列函数中自变量的取值范围：（1）； （2）难度：容易题题三题面：判断下列说法是否正确：（1）长方形的宽一定时，面积是长的函数；（2）等腰三角形的面积是底边长的函数；（3）某人的身高是年龄的函数；（4）关系式中的是的函数难度：中等题题四题面：已知函数 若，则 ；若，则 ； 难度：中等题讲义参考答案易错小题考考你题一答案：，题二答案：不是的函数金题精讲题一答案：D题二答案：B题三答案：（1）；（2）题四答案：（1）（2）（3）（4）课后拓展练习题一答案：C详解：A选项中两个函数的值域不同，B选项中的两个函数的定义域不同，D选项中的两个函数的定义域也不同，故A、B、D都错误，因此选C题二答案：（1）是；（2）详解：（1）由得，所以的取值范围是（2）由得，所以的取值范围是题三答案：（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）错误详解：（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以面积是长的函数（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积还因受高的影响而不能有唯一确定的值和底的取值相对应，所以面积不是底边长函数（3）人的任意一个确定的年龄，都有唯