北京101中学学高中数学《函数的图象和性质》学案 新人教A必修1

北京市101中学2012-2013学年高中数学函数的图象和性质学案 新人教A版必修1学科：数学专题：函数的图象和性质主要考点梳理1函数图象变换 （1）函数的图象可以由的图象向左（时）平移或向右（时）平移|个单位而得到（2）函数的图象可以由的图象向上（时）平移或向下（时）平移|个单位而得到（3）函数的图象可以看作是保持在轴上方的图象不变，并把在轴下方的图象翻折到轴上方而得到（4）函数的图象可以看作是擦掉在轴左侧的图象，然后把在轴右侧的图象沿轴翻折到轴左侧，并保持原先在轴右侧的图象不变而得到（5）若函数满足：对于定义域内任意的一个值，都有，则函数的图象关于直线对称（6）如果函数对于定义域内的任意一个，都有（为非零常数）成立，那么的图象每过个单位重复出现一次易混易错点：形如的函数图象向左或向右平移若干个单位后的解析式容易写错2函数单调性与奇偶性的几个结论（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称；反之，图象关于原点对称的函数为奇函数，图象关于轴对称的函数为偶函数（2）奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性易混易错点：由于对函数的定义缺乏深刻的理解，因此，常常误认为“关于原点对称的图象一定是奇函数的图象，关于轴对称的图象一定是偶函数的图象”易错小题考考你题一题面：把函数的函数图象向右平移3个单位，则所得的函数的解析式是_.题二题面：观察右图可看出，图中曲线关于轴对称，因此这条曲线是偶函数的图象这个判断正确吗？为什么？金题精讲题一题面：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）题二题面：已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是 题三题面：确定函数的单调区间 题四题面：设函数满足，则 的图象可能是（ ）题五题面：函数的图象为，而关于直线对称的图象为，将向左平移1个单位后得到的图象为，则所对应的函数为（ ）（A） （B） （C） （D）题面：已知函数的图象如图所示则（ ）（A） （B） （C） （D） 课后拓展练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一题面：如图是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的和，任意，恒成立”的是 （ ）A和 B C和 D题二题面：客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（）讲义参考答案易错小题考考你题一答案：所求的函数的解析式是题二答案：这个判断错误金题精讲题一答案：A题二答案： 题三答案：增区间是（-，01，+），减区间是0，1题四答案：B题五答案：B题六答案：A课后拓展练习题一答案：A详解：由题意，观察四个函数：中的图象先降后升是一凸函数，满足要求；中的函数是先升后降是一凹函数，不满足要求；中的图象直线上升，不是凹函数，满足要求；中的函数图象凸、凹函数各一部分不满足要求；考察定义：对0，1中任意的x1和x2，任意0，1，fx1+(1-)x2f（x1）+（1-）f（x2）恒成立知，此函数在0，1不是凹函数，由上分析知只有和符合题意故答案为：和故选A题二答案：C详解：从甲地到达丙地最终路程是140km，故否定A；