北京东城区高一数学下学期期末考试

北京市东城区2016-2017学年下学期高一年级期末考试数学试卷本试卷共100分，考试时长120分钟。第一部分（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（x）高于85分，数学成绩（y）不低于80分，用不等式组可以表示为A. B. C. D. 2. 在数列中，则数列的通项可以是A. B. C. D. 3. sin43cos17cos43sin17的值为A. B. C. D. 14. 在等差数列中，已知，则A. 64 B. 26 C. 18 D. 135. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C. 2D. 36. 现有八个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是A. B. C. D. 7. 若不等式与（m，n为实数）同时成立，则A. B. C. D. 8. 欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两个观测点，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，AB120米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据：2.45，sin750.97）A. 170米B. 110米C. 95米D. 80米9. 已知为等比数列，为其前n项和。若，则A. 75 B. 80 C. 155 D. 16010. 甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示。若s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩的标准差，则它们的大小关系为A. B. C. D. 11. 若在区间0，2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是A. B. C. D. 12. 已知数列2016，2017，1，2016，2017，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和等于A. 0 B. 2016 C. 2017 D. 4033第二部分（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。将答案填在题中横线上。13. 不等式的解集为_。14. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表所示。已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则x_。现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为_。一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z15. 小亮开通了一个微信公众号，每天推送一篇文章。通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准，为了提升公众号的关注度，进一步了解大家的需求，小亮对之前推送的100篇文章的阅读量进行了统计，得到如下的频率分布直方图：则图中的a_。16. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_。17. 已知数列的前n项和为，且，则_；_。18. 某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车，单车总数不超过100辆。现有A，B两种型号的单车：其中A型为运动型，成本为500元/车，骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为3 000元/车，骑行半小时需花费1元。若公司投入成本资金不能超过10万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算），则在该社区单车公司每天可获得的总收入最多为_元。三、解答题：本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19. （本题满分7分）在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD5，AC7，DC3。（）求ADC的大小；（）求AB的长。20. （本题满分7分）已知为等差数列，。（）求数列的通项公式以及前n项和；（）求使得的最小正整数n的值。21. （本题满分10分）已知。（）求的值；（）求的值。22. （本题满分10分）长时间使用手机上网，会严重影响学生的身体健康。某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长（小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）。（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求ab的概率。23. （本题满分12分）已知函数，给出如下定义：若，均为定义在同一个数集下的函数，且，其中，则称，为一个嵌套函数列，记为。若存在非零实数，使得嵌套函数列满足，则称为类等比函数列。（）已知是定义在R上的嵌套函数列，若。求；证明是类等比函数列。（）已知是定义在上的嵌套函数列。若，求证：。【试题答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。题号123456789101112答案ABCDBDCCAACB二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。题号131415161718答案24 90.0015 120注：两个空的填空题第一个空填对得1分，第二个空填对得2分。三、解答题：本大题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19. （本题满分7分）解：（I）在ADC中，由余弦定理，得cosADC。2分又ADC（0，180），所以ADC120。4分（）由（）知ADC120，所以在ABD中，ADB60。由正弦定理，得，5分所以。7分20. （本题满分7分）解：（）设数列的公差为d，则有，即。由，可得，故，2分。4分（）由可得，解得或（舍），所以满足条件的最小正整数。7分21. （本题满分10分）解：（）由已知，得，2分所以。4分（）原式，7分。10分注：其他方法相应给分。22. （本题满分10分）解：（）A班样本数据的平均值为，B班样本数据的平均值为，据此估计B班学生平均每周上网时间较长。4分（）依题意，从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种，分别为（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），（20，11），（20，12），（20，21）