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文档简介
抛物线及标准方程,图们三高中,战永捷,我们知道，到一个定点的距离和到一条定直线的距离的是常数e的点的轨迹当01时是双曲线 那么，当e=1时它是什么曲线呢？,思考,1 . 对抛物线大家已有了哪些认识?,2 . 二次函数中抛物线的图象特征是什么?,如果抛物线的对称轴不平行于y轴,那么就不能作为二次函数的图象来研究了,今天我们突破函数研究中的限制,从一般意义上来研究抛物线.,画图,这条曲线上任意一点M到F的距离与它到直线的距离相等,如果把它绕点F旋转90。 曲线即为初中见过的抛物线.,请同学们说出这条曲线有什么特征?,平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线.,抛物线的定义:,求抛物线方程的步骤,x,y,o,F,M(x,y),解法一：以l为y轴，过点垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点（p，）,设动点（x，y），由抛物线定义得：,化简得:,l,解法二:以定点F为原点,过点F徒工直于 l 的直线为 x 轴建立直角坐标系(如右图所示),则定点F(0,0) , l 的方程为x = - p,设动点M(x,y),由抛物线定义得:,化简得:,x,y,(o),F,M(x,y),l,解法三:取过焦点F且徒工直于准线l的直线为x轴,x轴与l交于K,以线段KF的垂直一平分线为y轴建立直角坐标系,如右图所示,则有 ,l的方程为,x,y,F,M(x,y),l,o,k,设动点M(x,y),由抛物线定义得:,化简得:,抛物线标准方程:,抛物线方程的其它形式:,结合表格看下列例题:,例1.已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程.,解:抛物线的标准方程是y2=6x,p=3,则焦点坐标是,准线方程是,例2.已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的准线方程.,解:焦点在y轴的负半轴上，且,p=4,则所求抛物线的标准方程是,小结,由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含有一个参数p，因此只要给出确定的一个条件就可以求出抛物线
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