内蒙古赤峰宁城高二数学上学期期末考试理

内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1.顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是 (A) (B) (C) (D)2. 已知a,b,cR，给出下列条件：； ； ，则使得成立的充分而不必要条件是(A) (B) (C) (D) 3.记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为(A) 1(B) 2(C) 4(D) 84.演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(A)中位数 (B)平均数 (C)方差 (D)极差5如右图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，则下列向量中，与相等的向量是（A） （B）（C）（D）6直线运动的物体，从时刻到时，物体的位移为，那么为（A）从时刻到时，物体的平均速度 （B）从时刻到时位移的平均变化率（C）当时刻为时该物体的速度 （D）该物体在时刻的瞬时速度7.如图电路中电源的电动势为E，内电阻为r，R1为固定电阻，R2是一个滑动变阻器。则R2消耗的电功率P (P=I2R)的最大值为(A) (B) (C) (D)8. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(A)消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米. (B)以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多. (C)甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油. (D)某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油.9. 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上不存在点使，则椭圆的离心率的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 10已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(A) 21(B) 20(C) 19(D) 1811设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是（A）锐角三角形（B）钝角三角形 （C）直角三角形（D）不确定答案12已知双曲线，过点P(1,1)作一条直线,与双曲线交于A,B两点,且点P是线段AB的中点,下面结论正确的是 (A) 直线存在,其方程为 (B)直线存在,其方程为（C）直线存在,其方程为 (D)直线不存在2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分,15小题第1空2分,第2空3分）13.双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是_14.曲线在点处的切线方程为_15某部门在同一上班高峰时段对某地铁站随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）将统计数据按分组，制成频率分布直方图，则=_；在上班高峰时段某乘客在该地铁站乘车等待时间少于20分钟人数的估计值为_.16. 将自然数1，2，3，4，排成数阵（如图所示），在2处转第一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，则转第100个弯处的数是_三、解答题（共6小题，满分70分）17. （本题满分10分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值18. （本题满分12分） 在平面四边形中，(1)求的正弦值；(2)若，且的面积是面积的4倍，求的的长.19. （本题满分12分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图其中条形图表示体育产业年增加值(单位：亿元)，折线图为体育产业年增长率()()从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；()从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；()由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？(结论不要求证明)20.（本题满分12分）已知在平面直角坐标系中，动点P到定点F(1,0)的距离比到定直线x=-2的距离小1.（1） 求动点P的轨迹C的方程；（2） 若直线l与（1）中轨迹C交于A，B两点，通过A和原点O的直线交直线x=-1于D，求证：直线DB平行于x轴.21. （本题满分12分）已知函数，()讨论的单调性；()当，证明：.22.（本题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面， ，点是的中点，作交于.（）求证: 平面（）求证：平面；（）求二面角的大小.2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）参考答案一、选择题：BCCA BDAD CBAD二、填空题：13、1； 14、x-y=0; 15、0.036, 25; 16、2551.三、解答题：17.解：（1）等差数列an中，a1=5，3a1+3d=12+，解得，-3分；-5分（2）-8分当n=7或8时，前n项的和Sn取得最大值-10分18.解：(1)在中，设由余弦定理得整理得，解得-3分所以由正弦定理得，解得 -6分（2）由已知得所以 -8分化简得所以于是因为，且为锐角，所以-10分代入计算，因此 -12分19.解：（）从2007年至2016年这十年中，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上有2009年，2011年，2015年，2016年根据题意，所求概率为 .3分（）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，其它三年设为，从五年中随机选出两年，共有10种情况：，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有种情况，所以所求概率为. .9分（）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大 .12分20.（1）所求轨迹为以F(1,0)为焦点，直线x=-1准线的抛物线，其方程为 -3分（2）设直线AB的方程为 代入，整理得设则 -6分 所以点B的纵坐标 -7分因为，所以直线OA的方程为 可得D的纵坐标为-10分由知，轴 -12分21.解：(，当时，在上是单调增函数；-2分当时，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减-3分综上，当时，在上是单调增函数，当时，在上单调递增，在上单调递减；-4分()证明：由可得，当时，-6分要证，即证恒成立，令，则，-8分当时，单调递增，当时，单调递减-10分的最大值为，