内蒙古呼和浩特高三数学下学期第二次月考

- 1 - 内蒙古呼和浩特市内蒙古呼和浩特市 20192019 届高三数学下学期第二次月考试题届高三数学下学期第二次月考试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1. 设全集=U R,集合 2 |log2 ,|310AxxBxxx则 U C BA A , 1 B|103x xx 或 C0,3 D0,3 2. 设(1 2 )()i ai 的实部与虚部相等，其中a为实数，则a （ ） A.3 B.2 C.2 D.3 3.设命题 2 :,10pxR x ，则p为（ ） 2 00 .,10AxR x 2 00 .,10BxR x 2 00 .,10CxR x 2 .,10DxR x 4若数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且a23a46，则S9( ) A25 B27 C50 D54 5甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知 识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是 A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D甲是农民，乙是知识分子，丙是工人 6设 A、B、C 是半径为 1 的圆上三点，若3AB ，则AB AC 的最大值为 A. 3+ 3 B. 3 + 3 2 C. 3 D. 3 7函数( )sin()f xx（ 2 ）的图象如图所示，为了得到( )sin3g xx的图象， 只需将( )f x的图象 A.向右平移 4 个单位长度 B.向左平移 4 个单位长度 C.向右平移 12 个单位长度 D.向左平移 12 个单位长度 8.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制大衍历中 发明了一种二次不等距插值算法：若函数( )yf x在 xx1，xx2，xx3(x12S5”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 12.已知函数( )sin23cos2f xaxx的图象关于直线 12 x 对称，若 12 ()()4f xf x ，则 12 xx的最小值为( ) A. 3 B. 2 3 C. 4 D. 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填写在题中的横线上。 13.已知向量 a(3，4)，b(1，m)，且 b 在 a 方向上的投影为 1，则实数 m 14若a，bR，ab0，则的最小值为_ a44b41 ab 15、各项为正的等比数列 n a中，若 123 1,2,3aaa，则 4 a的取值范围是 _ - 3 - 16 已知函数 2 1,0 log,0 xx f x x x ，若 1234 ()()()()f xf xf xf x，且 1234 xxxx，则 312 2 34 1 xxx x x 的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 17.(本小题满分 10 分) 在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足 coscos2 cos0cBbCaA，sin6cossin,2ABC c。 (I)求角 A；(II)求 b。 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)(xk)ex. (1)求 f(x)的单调区间； (2)求 f(x)在区间0，1上的最小值 19.(本小题满分 12 分) 设数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1(nN N*，1)，且a1, 2a2，a33 为 等差数列bn的前三项(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和 20.(本小题满分 12 分) 已知函数f(x)2sin22sincos. 3 ( 4 x) ( 4 x) ( 4 x) (1)求函数f (x)的单调递增区间； (2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足f(A)1，若 3 a3，BC边上的中线长为 3，求ABC的面积S. 21.(本小题满分 12 分) - 4 - 已知数列的前 项和满足：,(为常数,）. (1)求的通项公式； (2)设,若数列为等比数列,求的值； (3)在满足条件(2)的情形下,若数列的前 项和为,且对任意 的 满足,求实数 的取值范围 22.（本小题满分 12 分）已知函数( )ln , ( )(1)f xxx g xa x. （）若( )( )f xg x恒成立，求实数a的值； （）存在 12 ,(0,)x x ，且 12 xx， 12 ()()f xf x，求证： 12 ()0fxx - 5 - 高三月考数学答案 1 D 2 A 3 B 4.B 5 C 6.B 7 C 8. C 9. B 10.D 11C 12. D 13.2 14.4 15. 9 ,8 2 16.1,1 17.(本小题满分 12 分) 在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足 coscos2 cos0cBbCaA，sin6cossin,2ABC c。 (I)求角 A；(II)求 b。 18已知函数 f(x)(xk)ex. (1)求 f(x)的单调区间；(2)求 f(x)在区间0，1上的最小值 解析 (1)f(x)(xk1)ex. 令 f(x)0，得 xk1. f(x)与 f(x)的变化情况如下表： x (，k1)k1(k1，) f(x) 0 f(x) ek1 所以 f(x)的单调递减区间是(，k1)，单调递增区间是(k1，) (2)当 k10，即 k1 时，函数 f(x)在0，1上单调递增，所以 f(x)在区间0，1上的最 小值为 f(0)k； 当 0k11，即 1k2 时， 由(1)知 f(x)在0，k1上单调递减，在(k1，1上单调递增， 所以 f(x)在区间0，1上的最小值为 f(k1)ek1； 当 k11，即 k2 时，函数 f(x)在0，1上单调递减， 所以 f(x)在区间0，1上的最小值为 f(1)(1k)e. 19 设数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1(nN N*，1)，且 - 6 - a1,2a2，a33 为等差数列bn的前三项 (1)求数列an，bn的通项公式； (2)求数列anbn的前n项和 解析：(1) an1Sn1(nN N*)， anSn11(n2)，an1anan， 即an1(1)an(n2)，10，又a11，a2S111， 数列an是以 1 为首项，公比为1 的等比数列， a3(1)2，4(1)1(1)23， 整理得2210，解得1，an2n1，bn13(n1)3n2. (2)由(1)知，anbn(3n2)2n1，设Tn为数列anbn的前n项和， Tn11421722(3n2)2n1， 2Tn121422723(3n5)2n1(3n2)2n. 得，Tn1132132232n1(3n2)2n13 (3n2)2n，Tn5+ (3n5)2n 2 12n1 12 20.已知函数f(x)2sin22sincos. 3 ( 4 x) ( 4 x) ( 4 x) (1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且角A满足f(A)1，若a3，BC边上的中线长为 3，求ABC的面积S. 3 解 (1)f(x)2sin22sincos 3 ( 4 x) ( 4 x) ( 4 x) sin 31cos( 2 2x) ( 2 2x) sin 2xcos 2x2sin. 33 (2x 6)3 令2k2x2k，kZ Z，得kxk，kZ Z， 2 6 2 3 6 所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ Z. 3 k， 6 k (2)由f(A)2sin1，得 sin ， (2A 6)33 (2A 6) 1 2 因为A(0，)，所以 2A(0,2)，2A， 6 ( 6 ，13 6 ) 所以 2A，则A，又BC边上的中线长为 3，所以|6， 6 5 6 3 AC AB 所以|2|2236， AC AB AC AB 即b2c22bccos A36，所以b2c2bc36， 由余弦定理a2b2c22bccos A， - 7 - 得b2c2bc9， 由得，bc， 27 2 所以Sbcsin A. 1 2 27 3 8 21 已知数列的前 项和满足：,(为常数,）. (1)求的通项公式； (2)设,若数列为等比数列,求的值； (3)在满足条件(2)的情形下,若数列的前 项和为,且对任意的 满足,求实数 的取值范围 (1), 且. 数列是以 为首项, 为公比的等比数列,. (2)由得,因为数列为等比数列, 所以,解得. (3)由(2)知, 所以 , 所以,解得. 22.（本小题满分 12 分） - 8 - 已知函数( )ln , ( )(1)f xxx g xa x. （）若( )( )f xg x恒成