云南昆明第一中学高三数学第六次考前基础强化理

昆明第一中学2016届高中高三第六次考前基础强化试卷理科数学昆明一中第六期月考 参考答案（理科数学）命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号123456789101112答案ACDCDDCBBCAB1. 解析：因为，所以，选A2. 解析：由于，因为为纯虚数，所以，选C3. 解析：因为，所以，离心率，选D4. 解析：由图得，得，选C5. 解析：展开式的通项为，令得，则常数项为，选D6. 解析：因为命题为假命题，命题为假命题，所以为真命题，选D7. 解析：由三视图可知，该几何体的上半部分是半径为的球，表面积为；下半部分是底面半径为，高为的圆柱的一半，表面积为.所以该几何体的表面积为，选C.8. 解析：因为是与的等差中项，所以，即，又因为所以，选B9. 解析：时，；时，；时，；时，循环结束，选B .10. 解析：抛物线的标准方程为，焦点为，过点作准线的垂线，垂足为，交轴于点，根据抛物线的定义得.由梯形中位线定理得线段的中点到轴的距离为，故以线段为直径的圆与轴的位置关系是相切，选C11. 解析：令, ，其示意图如图: 若,要满足,则,此时.从而.若,要满足,则.而,不满足.所以，选A12. 解析：设矩形的对角线，相交于点，则，将矩形沿对角线折起时，无论所得的二面角多大，总有四面体的各顶点到点的距离为，故四面体的外接球的半径为，该球的体积为，选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 解析：由，得，即，所以.14. 解析：因为向量与共线，所以，即，化简得，所以，解得，所以.15. 解析: 从表可以看出，当时，；时，可知函数的最小正周期，由 得，；由时，得，即,所以函数的近似表达式为：，16. 解析: 因为点，在函数的图象上，且的图象关于直线对称，所以点，必在图象上，则，解得.所以，令，则，当时，函数的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：()在中，由余弦定理得：，整理得：即，又由正弦定理得，即，所以 5分()因为，所以，又，所以所以在中， 12分18. 证明：（）连接，因为底面是菱形，所以是正三角形， 1分因为为边的中点，所以，所以平面， 3分因为平面，所以平面平面 5分（）连接，交于点，连接，因为平面，所以，6分易知点为的重心，所以， 故，7分因为， 所以，因为，所以，即，以为原点，直线，分别为，轴建立空间直角坐标系，则，则，所以， 9分设为平面的法向量，由，可求得，易知，为平面的一个法向量， 10分所以，11分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为12分19. 解：（）当日需求量时，利润（元）；当日需求量时，利润（元），则利润关于当天需求量的函数解析式为：（）6分（）随机变量可取，则，随机变量的分布列为 10分12分20. 解：（）,，由 得，所以椭圆的方程为. 4分 （）设点，的坐标分别为，由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，由得， ， 6分因为直线平分，所以直线，的倾斜角互补，斜率互为相反数. 同理， 8分 . 12分21. 解：（）因为， 2分依题意，得，所以实数的值为. 4分（）证明：由（）知，所以，令，函数有两个极值点，即在上有两实根，则，所以，由得，, 所以，而, 所以， 8分令，,所以. 令，则，因为函数的对称轴为，所以函数在上为增函数，由得， 且当时，当时，而, ，所以当时， 所以是减函数，故， 即. 12分第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（）因为直线切圆于点，所以，因为平分，所以，又因为，所以，所以. 5分（）因为直线切圆于点，所以由切割线定理得，即，因为直线切圆于点，所以，所以，得，又，所以，所以，所以. 10分23. 解：() 由曲线的极坐标方程得，即，所以曲线的普通方程为 4分()由直线参数方程（为参数），得直线的普通方程为，6分 由， 得或， 8分所以直线与曲线的交点的极坐标分别