北京八中上学期高三数学理科调研模拟考试卷 人教

北京市八中2005-2006年上学期高三数学理科调研模拟考试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至6页，卷面共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的准考证号、试场号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上. 2每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则A B C D2复数的值是 A 2 B C D3设函数在点处连续，则ABCD4“且”是“且”的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知在区间上递增，则实数的取值范围是A BC D6，则等于天星 教育网 A1 B0 C3 D7曲线上的点到直线的最短距离是ABCD0 8已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是A BC D9设函数 给出下列四个命题：时，是奇函数；时，方程只有一个实根；的图象关于对称;方程至多有两个实根. 其中正确的命题是A B C D10正实数及函数满足，且，则的最小值为 A4 B2 C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策，各地举行各行业收入的入户调查.某住宅小区约有公务员120，公司职员200人，教师80人，现采用分层抽样的方法抽取容量为20人的样本进行调查，则公务员、公司职员、教师各抽取的人数为 .12已知函数是奇函数，当时，的反函数是，则 .13曲线在点处的切线方程为 .14购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月须交的固定费用）50元，在市区通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市区通话时每分钟话费0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则在这两种手机卡中，购买 卡较合算.三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15本小题满分14分） 已知集合，集合，若，求实数的值.16（本小题满分14分）某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验. （1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率； （2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验.直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次.求这一小组所做的种子发芽实验次数的分布列和期望.17（本小题满分14分）已知命题：复数对应的点落在复平面的第二象限；命题：以为首项，公比为的等比数列的前项和极限为2.若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.18（本小题满分14分）设函数是奇函数（都是整数，且，在上是单调递增. （1）求的值； （2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论. 19（本小题满分14分）函数对任意实数都有. （1）求的值； （2）若，求的值，猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论； （3）若，求证：.天星 教育网20（本小题满分14分） 已知函数的图像与函数的图象相切. （1）求b与c的关系式（用c表示b）； （2）设函数，（）当时，在函数的图像上是否存在点，使得在点的切线斜率为，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（）若函数在内有极值点，求c的取值范围.参考答案及评分标准题号12345678910答案CADABDABCC116、10、4 12. 2 13. y2x 14.神州行 15 则有或 16（1）至少有3次成功包括3次、4次和5次成功，即 （2）依题意有 12345 17命题有： 由得： 由得： 由上得满足P的m的取值范围是：或 对命题,有： 又 ,得：且又命题“且”是假命题，“或”是真命题，则m的范围是 18（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即（或由定义域关于原点对称得）又由得代入得，又是整数，得 （2）由（1）知，当，在上单调递增，在上单调递减.下用定义证明之. 设，则，因为，,，故在上单调递增； 同理，可证在上单调递减. 19（1）令得（2）， 猜想，下用数学归纳法证明之.（略） （3），则 假设时命题成立，即，则 , 由上知，则. 天星 教育网20（1）依题意，令 （2）（）当时，若存在满足条件的点M，则有：,即这样的点M存在，且坐标为（）令(x)=0，即3x2+4bx+b2+c=0；而=16b212(b2+c)=4(b23c)，若=0，则(x)=0有两个相等的实根，设为x0，此时(