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东北三省三校2017届高三数学第一次联合模拟考试试题 理（扫描版）2017一模理科数学答案一、选择题1-6：ACBABA 7-12：ACCDAB二、填空题13.； 14.； 15. ； 16. 三、17.解：（） 1分由正弦定理得， 2分即 4分结合余弦定理，有， 6分（）法一： 8分所以，（当且仅当时取等） 10分所以 12分法二：，10分，即时，取到最大值12分18解：（）男士女士合计赞同9615不赞同6915合计151530 2分 4分没有90的把握认为该地区市民是否赞同“延迟退休”与性别有关 6分（） 0123 10分 12分19解：（）证明：为正三角形，点为的中点， ，平面， 平面，从而2分连接，则 4分又平面.6分（）设点为的中点，连接，则平面.以为原点，分别为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系. 7分则， ，设平面的法向量为，由得，.8分设平面的法向量得令得 10分设向量夹角为，则 11分从而二面角的余弦值为.12分20解：（）由题意，解得.椭圆的标准方程为.4分（）假设存在定点,使得向量为定值.当直线斜率不为时，椭圆左焦点，设直线的方程为.联立，消去，得设，则.6分,8分若为定值，则，即，此时； 10分当直线斜率为时，亦符合题意；11分存在点,使得向量为定值.12分21解：（）. 1分令，当时，函数在上单调递增； 2分当时，所以，即.函数在上单调递增； 3分当时，令，得. 在和上单调递增，在单调递减综上，当时，函数在上单调递增；当时，在和上单调递增，在单调递减 6分（注：如果在每种情况中已说明函数在哪个区间上的单调性，不写综上不扣分；如果每种情况只解出不等式，最后没写综上扣1分）（）存在，使得成立.存在使得且成立.且.由（）知，时在上单调递增，. 8分，时，.由可知，此时. 9分且.且恒成立.且；10分，11分又. 12分22选修44：坐标系与参数方程解：（）直线： 3分曲线的普通方程为. 5分（）: ，即. 6分圆的圆心到直线的距离. 9分所以. 10分23选修45：不等式选讲解：（）因为， 3分当且仅当时，等号成立，所以的最小值为. 5分（）由（）知，由柯西不等式得. 7分即，当且仅当，即时，
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