数学人教版八年级上册多边形及其内角和.ppt

多边形及其内角和,知识回顾，导入新知,三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。,C,A,B,点A、点B、点C是ABC的顶点。,A、B、C是ABC的内角。,线段AB、BC、AC是ABC的边。,知识回顾，导入新知,三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。,四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。,五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。,n边形是由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。,（也叫三边形）,（也称为多边形）,多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.,知识回顾，导入新知,动手操作，探究新知,B,A,C,D,A,D,C,B,E,n边形有几个顶点、几条边、几个内角？,n个顶点，n条边，n个内角,四边形,五边形,四边形,凸边形,凹边形,动手操作，探究新知,画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形,在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。,等边三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,动手操作，探究新知,三角形的高线、中线、角平分线,连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。,动手操作，探究新知,动手操作，探究新知,五边形,六边形,n边形从一个顶点引条对角线,（n3）,把一个n边形分成了个三角形,（n2）,四边形,n边形一共有多少条对角线呢？,动手操作，探究新知,142=2,252=5,362=9,练习：过九边形的一个顶点能够引出几条对角线呢？将九边形分成了几个三角形？九边形总共有几条对角线呢？,n边形从一个顶点引条对角线,把一个n边形分成了个三角形,n边形一共有条对角线呢？,知识小结,（n3）,（n2）,长方形、正方形的内角和等于_.,360,思考：任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？,动手操作，探究新知,回忆：三角形的内角和等于_.,180,动手操作，探究新知,从四边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将四边形分为个三角形，四边形的内角和等于180_=,1,2,2,360,探究：你能你的结论吗？,动手操作，探究新知,探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？,如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180=,2,3,3,540,动手操作，探究新知,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_=_,3,4,4,720,C,从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将n边形分为个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于,归纳总结，获得新知,思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？,（n-3）,（n-2）,（n-2）180,归纳总结，梳理新知,0,3-3=,4-3=,5-3=,6-3=,n-3,1,2,3,3-2=,1,4-2=,2,5-2=,3,6-2=,4,n-2,（n-2）180,180,360,540,720,你还有其他的方法求得多边形的内角和吗？,动手操作，探究新知,该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n180，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360，因此n边形的内角和为n180-360=(n-2)180,多了什么？如何处理？,动手操作，探究新知,这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）180-180=(n-2)180,动手操作，探究新知,多了什么？如何处理？,动手操作，探究新知,例1填空：（1）七边形的内角和为度（2）已知一个多边形的内角和为1080，则它的边数为_（3）从一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_边形,它的内角和是_度.,900,8,动脑思考，例题解析,9,1260,问题：当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加多少度？为什么？,动脑思考，例题解析,180,解：设原来边数为n，那么现在的边数为（n+1）则（n12）180（n2）180=