角平分线的性质.ppt

53简单的轴对称图形(角平分线的性质),第五章生活中的轴对称,*,北师大版七年级(下),有一空旷场地S，据测定，它恰好位于一条公路和一条铁路所成角的平分线上，市政府决定利用此空旷场地投资兴建一个批发市场，那么这个批发市场到公路，铁路的距离哪个更近？,*,第一环节：创设情境，提出问题,分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,射线即为所求,*,第二环节：探索发现，合作交流,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,*,第二环节：探索发现，合作交流,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,*,第二环节：探索发现，合作交流,将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，回答下列问题？,问题一：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题二：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有什么位置关系？它们的长度有何关系？,*,第二环节：探索发现，合作交流,(2)猜想:,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,*,第二环节：探索发现，合作交流,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,PDO=PEOAOC=BOCOP=OP,PDOPEO（AAS）,验证猜想：,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,*,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1=2PDOA，PEOB,（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,PD=PE,*,第三环节：归纳结论，解决问题,判断,1、如图1，OP为AOB的平分线，则PE=PF（）2、如图2、PEOA于E，PFOB于F则PE=PF（）3、如图2，OP为AOB的平分线，PEOA于E，PFOB于F，则PE=PF（）,图1,图2,*,第四环节：知识运用，巩固新知,问题情境,有一空旷场地S，据测定，它恰好位于一条公路和一条铁路所成角的平分线上，市政府决定利用此空旷场地投资兴建一个批发市场，那么这个批发市场到公路，铁路的距离哪个更近？,S,O,M,N,*,第五环节：再创情境，联系实际,第六环节：课堂练习，拓展提高,在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,变式练习1：在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，若AB=10，BC=8，AC=6，求AED的周长,解：BD平分ABC,DEAB，DCBCDE=DC(角平分线上的点到这个角两边的距离相等),BD平ABC,（已知）EBD=DBC(角平分线的定义)DEAB，DCBC（已知）DEB=DCB=90（垂直的定义）在BDE和BDC中,DEB=DCB=90EBD=DBCBD=BDBE=BC(全等的性质),又AE=AB-BC=2AED的周长=8,*,BDEBDC（AAS）,第六环节：课堂练习，拓展提高,AED的周长=AD+DE+AC=AD+DC+AE=AC+AE,变式练习2：如图在ABC中，C=90，AC=BC,AD平分CAB,并交BC于D,DEAB于E,若AB=16cm,求DEB的周长,解：BD平分ABC,DEAB，DCBCDE=DC(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)BD平ABC,（已知）EBD=DBC(角平分线的定义)DEAB，DCBC（已知）DEB=DCB=90（垂直的定义）在BDE和BDC中DEA=DCA=90EAD=DACAD=ADADEADC（AAS)AC=AE(全等的性质),BED的周长=BD+DE+BE=BD+DC+BE=AE+BE=16cm,*,第六环节：课堂练习，拓展提高,这节课我们学习了哪些知识？,角的平分线的性质：角是轴对称图形，角平分线所在的直线