北京房山区高三数学上学期期末考试 理 新人教A

房山区高三年级第一学期期末统考数 学 （理科） 2014.1本试卷共5页，150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设全集,集合，,则（）ABC D2. 复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A在复平面内复数对应的点在第一象限 B复数的共轭复数C若复数为纯虚数，则 D复数的模3“”是 “”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4.设若是与的等比中项,则的最小值为( )A.8 B.4 C.1 D.5. 若右边的程序框图输出的S 是126，则条件可为（ ）2222正视图侧视图俯视图（第6题）An 5 Bn 6Cn 7Dn 86. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是( ) A. B. C. D. 7. 已知直线上存在点满足约束条件， 则实数的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）8. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A B C D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，。则的长_(2分) 的长_(3分) 10. 以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 .11. 已知直线的参数方程为，曲线C的参数方程为. 则直线的倾斜角为_;设点Q是曲线C上的一个动点，则点Q到直线的距离的最小值为_.12.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_.13. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则 。14. 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是 。 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a2，sin且ABC的面积为4（）求cosB的值；（）求边b、c的长。16. （本小题满分14分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.(1)证明：PFFD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的平面角的余弦值.17. （本小题满分13分）前不久，社科院发布了2013年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”.随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望18. (本小题满分13分) 已知函数，.（）已知函数在取得极小值，求的值;（）讨论函数的单调区间.（）时，存在（，+），,即时， （，）（，2）2（2，+）+00+所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）7分ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，所以的增区间为（，+） 8分iii、当02,即0时，（，2）2（2，）（，+）+00+所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）9分综上所述：0时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）（）由题意，时，存在（，+），时, 在（，+）上的最小值小于 .10分由（）时，在（，2）上递减，在（2，+）上递增，在（，+）上的最小值为，11分所以, 即，所以，所求实数的取值范围为13分19（本小题满分14分）解：（I）由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为， 则所以椭圆的方程为5分（II）当直线斜率存在时，设直线方程为，则由 消去得， 6分， 7分设点的坐标分别为，则：，8分 由于点在椭圆上，所以 . 9分 从而，化简得，经检验满足式. 10分 又点到直线的距离为： 11分 当且仅当时等号成立 12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点的坐标为，直线的方程为，所以点到直线的距离为1 . 所以点到直线的距离最小值为 . 13分20. （本小题满分13分）解：（）依题意，相加得，又，则，.“4项相关数列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）3分参考：（“4项相关数列”共6对： ：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3 或：8，4，6，5；：7，2，3，1 （）不存在理由如下：假设存在 “15项相关数列”，则，相加，得又由已知，由此，显然不可能，所以假设不成立。从而不存在 “15项相关数列” 7分（）对于确定的，任取一对 “项相关数列”，令，先证也必为 “项相关数列” 因为又因为，很显然有，所以也必为 “项相关数列”再证数列与是不同的数列假设与相同，则的第二项，又，则，即，显然矛盾从而，符合条件的 “项相关数列”有偶数对 13分备用：1.设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是（ ）A. B. C. D. 2.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）CA. B. C. D. 3.函数y=tan（）（0x4）的图像如图所示，A为图像与x轴的交点，过点A的直线与函数的图像交于C、B两点，则 （ ）DA8 B4 C 4 D 818（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份12345（万盒）44566（）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望解：（），因线性回归方程过点，6月份的生产甲胶囊的产量数：.6分（）.10分其分布列为0123 .14分已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为