北京丰台区高二数学上学期期中理A卷

丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（A卷）考试时间：90分钟第卷（选择题 共40分）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知直线的方程为，那么直线的倾斜角是A BCD2已知点，为直线上任意一点，那么的最小值是A1 B2CD3若两条直线与平行，则的值为AB或CD4若直线沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位，回到原来的位置，则直线的斜率为ABCD5方程表示一个圆，则的取值范围是ABCD6若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为A或B或C或D或7若双曲线的离心率为，则ABCD8.直线与圆在第二象限内有两个不同交点，则实数的取值范围是ABCD9如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点已知，则截口所在椭圆的离心率为ABCD10已知实数满足不等式组，且目标函数，若取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围是A B CD 第卷（非选择题 共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。11双曲线的两条渐近线的方程是_12若三点在同一直线上，则实数等于_13以点为圆心且与直线相切的圆的方程是_14设变量满足约束条件则目标函的最大值是_ 15. 椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且=6,则_，的大小为_16在直线：上任取一点，过点且以双曲线的焦点为焦点作椭圆当椭圆长轴最短时的椭圆方程是_三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题8分）已知,，直线经过点且垂直于直线，直线与轴相交于点.（1）求直线的方程以及线段的垂直平分线；（2）求的外接圆方程.18. (本小题 9分）已知圆:，直线经过点且与圆相切.（1）求圆的圆心坐标以及半径；（2）求直线的方程19. (本小题9分）已知 ，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆离心率，直线通过点，且倾斜角是（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，求的面积20. （本小题10分）已知椭圆的离心率为，点，都在椭圆上，为椭圆上异于的任意一点.以为一边作矩形，且，直线分别交轴于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求证： 为定值，并求该定值;（3）若，求此时点的横坐标.（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（A卷） 考试时间：90分钟第卷（选择题 共40分）一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分)题号12345678910答案DCACBADDCB第卷（非选择题 共60分）二、填空题（本题共4小题；每小题4分，共24分）11 12 131411 158,90 16三、解答题（本题共4小题，共36分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）17. （8分）解：（1）由已知，则直线的方程为：，即: 1分所以,则直线的方程为：，:， 2分令，则，所以点坐标为. 3分的中点是 4分则线段的垂直平分线方程为：，即的垂直平分线方程为： 5分（2）因为,所以圆心坐标为点和点的中点坐标（1,0） 6分 7分 所以，圆的方程为 . 8分18（9分）解：（1）圆的方程为 1分圆心坐标为，半径 3分 （2） 当直线的斜率存在时： 设直线的方程为：，4分即： 因为直线与圆相切，所以，5分 所以， 6分因此，的方程为：.7分当直线的斜率不存在时：的方程为：，经验证符合. 8分 综上：的方程为：或 9分19.（9分）解：（1）由已知 ，又， 椭圆的标准方程是 3分（2）因为，所以直线的方程为：4分将代入椭圆中整理得，5分可解得，6分，7分点到直线的距离为：，8分.9分20.（10分）解：（1）由已知：，得，1分 所以， 椭圆的方程：. 2（2）因为，不妨记，设，所以：直线方程为， 则 3分同理，直