北京昌平一中高三数学上学期期中考试理

北京市昌平一中2010届高三上学期期中考试（数学理） 2009年10月28日本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共120分.考试时间150分钟.第卷（选择题共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在相应位置上.2每小题选出答案后，把答案填写在机读卡上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案标号.一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则 ( )A B C D2. 已知：关于的不等式的解集是，：，则是的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件21世纪教育网 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件3. 函数在同一直角坐标系下的图象大致是( ) A B C D4. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( )A186种 B31种 C270种 D 216种5. 等差数列中，为等比数列，且，则的值为（ ）A2 B4 C8 D.166. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( ) A B C D7设，若是与 的等比中项，则的最小值是( )A 6 B C D. 8. 函数f (x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数 . 设函数f (x)在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：； ； . 21世纪教育网 科网则等于（ ）21世纪教育网 A. B. 21世纪教育网 C1 D. 21世纪教育网第卷(填空题解答题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 执行右边的程序框图，输出的T= 10的展开式中的系数是_； 其展开式中各项系数之和为_. (用数字作答)21世纪教育网11. 满足不等式组，则目标函数的最大值为 12. 如下图是北京奥运会吉祥物“福娃”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃”，则 ； (填数字或解析式）13. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 14. 对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如右图的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的数是_，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为_.三、解答题：本大题共6道题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）函数的定义域为集合，函数的定义域为集合. 21世纪教育网 （1）求和； （2）若，求实数的取值范围. 16.（本小题满分13分）已知数列满足，且是的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若=，,求的最大值.17. （本小题满分13分）一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分.（1）求拿4次至少得2分的概率；21世纪教育网 （2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望.18. （本小题满分13分）ABQDCP在四棱锥中，平面，底面为矩形，.()当时，求证：；21世纪教育网 ()若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.19. （本小题满分14分） 已知数列是等差数列,，数列的前n项和是Tn,且（1）求数列的通项公式；（2）求证数列是等比数列；21世纪教育网 （3）记，求证： 20. （本小题满分14分） 已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；21世纪教育网 （2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.昌平一中高三年级理科数学期中测试题答案一选择题题号12345678答案CBCA DCBA二、填空题9. 30 10. 10 243 11. 4 12. 41 13. -2 14. 9 15三、解答题15. 解：(1)依题意，得， 21世纪教育网 或 AB=或，AB=R. (2)由得，而. 16. （），即，数列是以2为公比的等比数列。是的等差中项，数列的通项公式。21世纪教育网 （）由（）及=，得令则 当时，当时， 当时，有最大值， 17. 解（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。， （2）的可能取值为，则21世纪教育网 ；分布列为P-4-2024 18. 解：()当时，底面为正方形，又因为,面3分21世纪教育网 又面4分() 因为两两垂直，分别以它们所在直线为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，令，可得yABQDCPxz则5分设，则要使，只要即7分由，此时。所以边上有且只有一个点，使得时，为的中点，且9分21世纪教育网 设面的法向量则即解得11分取平面的法向量则的大小与二面角的大小相等所以 21世纪教育网 因此二面角的余弦值为13分19. （1）由已知 解得 4分（2）由于， 令n=1，得 解得，当时，得 ， 又, 数列是以为首项，为公比的等比数列.8分（3）由（2）可得9分 10分，故 14分21世纪教育网 20. （）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分 的极小值为 4分（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，5分令， 6分当时，在上单调递增 7分 21世纪教育网 在（1）的条件下，9分（）假设存在实数，使（）有最小值3，