A5-2015年深圳杯夏令营优秀论文-医保欺诈行为的主动发现

医保欺诈行为的主动发现 摘要 随着我国医保制度推广范围的不断扩大，以及管理上存在的一定程度的疏忽， 医保欺诈现象越发严重，造成了医疗资源的分配不公和公众利益的损失。 本文着眼于分析医保欺诈的三种?常?方式三种?常?方式，探讨这些行为所具有的不同 特征，对这些手段，分别设计了检测方法，建立了三种不同的数学模型。 模型一?对一张卡在一定时间?次?药。模型一?对一张卡在一定时间?次?药。对此我们可以统计出每张卡在 医院开药单的时间频率，同时还必须探究开药频率和病人自身属性的关联性，通过 比较数据在不同分类水平下的频率直方图，进一步通过列联表法列联表法检验了不同病人属 性下就诊频次之间的独立性是否存在，通过 ?制?式图?制?式图，通过分位数界定了一部 分离群点，作为高度怀疑的对象。 模型?对于单张?方药?过高进行?别。模型?对于单张?方药?过高进行?别。对于特定类型的病人，医生往往会有 对应的开药模式，若某些外在因素相似的病人，在开药模式上呈现出很大的差异 性，则有理由怀疑为行为异常者。对此，我们采用了在?无监督机器学习在?无监督机器学习，建 立了?能过?器模型?能过?器模型，对于数据库中的离散分类数据和连续变量分别采用 SDLE， SDEM方法，引入高?合模型高?合模型刻画其概率密度，基于新数据点对原有数据分布的 影响大小，计算了 Hellinger Distance ? ? Logarithmic Loss作为得分，得分越 高代表该数据点在与其类似的数据点中行为越异常，理论上结合经验阈值可以转 化为有监督机器学习模型有监督机器学习模型来优化原有模型。 模型三探测一人?卡配药的?。模型三探测一人?卡配药的?。因为不同的病人去医院开药的行为通常是 相互独立的，如果若干张医保卡在开药行为上存在高度的一致性，则很可能这些医 保卡为同一人在使用。为探测这种关联性，采用了 Eclat 关联?则算法关联?则算法，对庞大的 数据库按时序进行数据挖掘，提?高度频繁项集提?高度频繁项集，作为怀疑的对象。 我们队以上模型都基于现有数据库进行了模型仿真，对结果进行了评价，得到 了合理的结果，并对模型的进一步完善提出了展望。 关? 关? 无监督机器学习, 列联表, Hellinger 距离, 对数损失, Eclat, 频繁项集 1 1问题重述问题重述 ?的?的? ?的?的?的? ?重?题?求?附?的?建立模型求解?问题? 1. ?的? 2. ?的? 3. ?重?的? 2问题分析问题分析 问题?的?问题?的? ?的?的? ?的?的?的?的? ?的?分析? 问题?的?问题?的? ?模?的?模?本? ?的?的?本题? ?的?的? ? 问题?问题? ?的?本文? ?的?的?的? 3模型基本假设模型基本假设 1. ? 2. ?参?的?分? 4模型的建立与求解模型的建立与求解 4.1模型?的?模型?的? ?题?的?的? ?的? ?的? ?的?的? ?的? 的?: ?的?的? 2 ?附? ?的?本?的? ?的?附?的?录? ?的?的? ?的重? 附?的?的? ? rowid?的?的? ? Q3: ?的?分? Q1: ?的?分? Q: ?分?的? 4.1.1?的?的? ?分? 8 ?0 ? 70 ? 10 ?分?70 ? ?的?的 ?的?分? 1? ? 1: ? ?述?的?的分? ?与?立与?立?立的? ?的?立? ? 1 ?假设?与?立? 2= r i=1 s j=1 (nij n pi pj)2 n pi pj ? pi= ni n , pj= nj n 3 ? 1: ? ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ? 0-10 ?7607222768730113681101 11-20 ?221850716469301310 21-30 ?84401955557152642214 31-40 ?104022696795311983625 41-50 ?63531531468175622539 51-60 ?3374886249120421220 61-70 ?206554418261231110 70 ?133941314786231916 ? 2 2 (r 1)(s 1)?分? 8 ?分? 7 ? ? r = 8,s = 7? 2 2 (42) ? nij= n pi pj? 2 ? 2: ? ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ? 0-10 ?8026.32066.007623.8922244.833191.7883942.0536845.12609 10-20 ?2169.406558.4153168.630166.1752524.8092311.3665712.19701 21-30 ?8072.4112077.876627.4765246.239692.3157242.2952845.38534 31-40 ?10348.452663.739804.3953315.6676118.344454.2205558.18187 41-50 ?6234.4321604.772484.6086190.174271.2966732.6652135.05171 51-60 ?3388.482872.211263.3901103.361738.7505217.753919.05099 61-70 ?2086.55537.0876162.189663.647823.8616910.9324511.73116 70 ?1471.969378.8916114.417644.9007116.833367.7123588.275817 ? 3 ? 3: ? 2? ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ? 0-10 ?21.9045112.545346.38345912.8852121.2953536.0685769.18156 11-20 ?1.0884684.7339980.127130.1205771.086050.2347310.39574 21-30 ?16.738687.2663517.91574136.066948.6851969.73863621.70392 31-40 ?0.2770970.3907070.1097380.0690173.4973766.12292918.92405 41-50 ?2.2549623.3913110.5692111.2107631.2122331.7987170.444742 51-60 ?0.0618930.2179940.7861862.6782780.272491.8647940.047274 61-70 ?0.2225630.0889632.4197170.1101510.0311170.0004170.255467 70 ?12.011573.0704959.27841837.61972.25904916.520357.209317 ? 2= 433.4652?问题的 p-value ? 1 2(433.4652,42) = 0? ? 2(,42) ? 42 的?分? ?假设?立?与?立的? ?的? 4 4.1.2?的?的? ?分析?与?的? ?分? 2? ? 2: ? ?的?的分?与? ?立的?与?考?与?的?立? ?假设? ?题? 4 ? 4: ? ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ? ?2369261611861719269107104 ?1809545981388556209112131 ?假设?与?立? ?与?分? 2 ?题? ?分? 4 ? 3 ? 4 的? 4 ? 7 ?考?的 ?录?的? ? 分? 7 ? r = 2,s = 7? 2 2 (6) ?的? 5 ? 5: ? ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ? ?23711.866105.1511843.632723.4936271.2392124.2707133.3498 ?18075.144653.8491405.368551.5064206.760894.72934101.6502 2? 6 5 ? 6: ? 2? ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ? ?0.016640.5108990.1636180.0279090.0184852.4002116.459782 ?0.021830.6702220.2146420.0366130.024253.1487168.474264 ? 2= 22.1881?问题的 p-value ? 1 2(22.1881,6) = 0.0011? ? 0.005 的假设?假设?与? ?的? 4.1.3?的?的? ?分?的?模 型?的?的分析?与? ?的?的?的?分? ?的?分?设? Q3 Q1= Q? ? Q3+1.5Q,Q11.5Q, ?的?的 ?的重? 3?分? 的? ? 3: ? ? 7?的?分?的重? 6 ?的?的 ? ? 7: ? ? 16366725 45204820 23047220 30974818 52360518 16042918 42361116 21003516 33836216 17849515 24202015 36394915 . 4.1.4模型的?模型的? ? 模型?的? 分析?考?的? ?的分析?模型?的? ? 考?的?的? ?的? ?考?的?述? 4.2模型?的?模型?的? ?的?解?的问题? ?的? ?的?的 模?的?模?的?分析?的? ?的? ?的? K-means?分析?的? ?本问题的?的? 7 ? ?的?的?的? ?的分?的?解?解? 基?建立?的?的?模型? ?模型?基? Hellinger Distance ? Logarithmic Loss 的? ?的?的参?模型? ?的?模型? 4.2.1基本?基本? ?的?的? ? ( x, y), ? x ?型的? y ?型的 ?的?的? 分?建立?的?模型? ?的?分?的参?的? ? ? 1 ? k ?的?的? A1,A2,.,Ak, 假设 Ai?的? ? vi?的?分?, ? Ai= vi j=1A j i ? i,j,k 1,2,.,vi, ? A(1) j1 A(2) j2 . A(n) jn ? (j1,j2,.,jn)? ? ?的? 的?SDLE?Sequentially Discounting Laplace Estimation? ?的? p(x)? ?的?模型 ? p(y|x)?假设?的?的? ?分?模型?的?SDEM? Sequentially Discounting Expectation and Maximizing?的? 分? p(y|x)? p(x,y) = p(x)p(y|x)?的? 分?的?的? ? 4.2.2SDLE ?参? rh?的 1 ? 1 rh ?的? (j1,j2,.,jn), ? T(j1,j2,.,jn) = 0 ? t ?本? (j1,j2,.,jn) ?的 T ? Tt(j1,j2,.,jn) ?的? xt= (x1,x2,.,xn), ? (j1,j2,.,jn) ? ?, ?: ? xt A(1) j1 A(2) j2 . A(n) jn, ? Tt(j1,j2,.,jn) = (1 rh)Tt1(j1,j2,.,jn) + 1 ?Tt(j1,j2,.,jn) = (1 rh)Tt1(j1,j2,.,jn) ?的, ? (j1,j2,.,jn) ?的? pt(j1,j2,.,jn) = Tt(j1,j2,.,jn) 1(1rh)t rh ?分?分的 1(1rh)t rh ? ?的 1 ? 1 rh? t ?的? 8 (1rh)t1?的? (1rh)t2? ? (t-1) ?的? ? 1 rh? t ?的?的? 1 + (1 rh) + . + (1 rh)t1= 1(1rh)t rh ?, ?的? x A(1) j1 A(2) j2 . A(n) jn,pt( x) = pt(j1,j2,.,jn) ? ? ?A(1) j1 ? ? ? ? ? ?A(2) j2 ? ? ? . ? ? ?A(n) jn ? ? ? ? ? ? ?A(i) ji ? ? ? A(i) ji ? ? t = t + 1?重?述? ? 4.2.3SDEM 假设?分?分? 的?假设?分?的? p(y|x) = k i=1 ip(y|i,i) ? i? i ?分?的? i? i ?分?的? i? i ?分?的? k ?的?分?的? ? S(s) i ? ? s ?录?的?的? ? 2 S(s) i : = (s) i ,(s) i ,(s) i ) = (p(s) i ,(s) i ),E(y|(s) i ,(s) i )p(s) i ,(s) i ),E(yyT|(s) i ,(s) i )p(s) i ,(s) i ),i 1,2,.,k ?述参?解?述?的? S(s) i ?参?的? ? (0) i ? (0) i ?假设? (0) i = 1 k ? k ?分?的? ? ?分?的? S(0) i = (1 k, (0) i ,(0) i ) ?的? S(s1) i ? S(s) i ?的? (? p(i,i|yu) ?的 yu? i ?分?的?) (1) ? (s1) i ? (s) i ,i 1,2,.,k 9 (s) i = p(s) i ,(s) i ) = 1 s s u=1 p(s1) i ,(s1) i |yu) = 1 s s1 u=1 p(s1) i ,(s1) i |yu) + 1 s p(s1) i ,(s1) i |ys) = s 1 s p(s1) i ,(s1) i ) + 1 s p(s1) i ,(s1) i |ys) ?参? r ?的?的?重? ? (s) i = p(s) i ,(s) i ) = (1 r)p(s1) i ,(s1) i ) + rp(s1) i ,(s1) i |ys)() ?的?1 s ?的? ?的? r 的?的 ?的?的?的? ?的?录? ?的?分?的?与?述?的? r 的?参?的?的?的? () ?的 p(s1) i ,(s1) i |ys) ? p(s1) i ,(s1) i |ys) = p(ys|(s1) i ,(s1) i )p(s1) i ,(s1) i ) k i=1p(ys| (s1) i ,(s1) i )p(s1) i ,(s1) i ) ? k ?分? i的?的? ?的参? ? p(s1) i ,(s1) i |ys) = (1 r) p(ys|(s1) i ,(s1) i )p(s1) i ,(s1) i ) k i=1p(ys| (s1) i ,(s1) i )p(s1) i ,(s1) i ) + r 1 k ?的 p(s1) i ,(s1) i |ys) ? () ? (s) i = p(s) i ,(s) i ) (2) ? (s1) i ,(s1) i ? ?的?参? r ?的?的?重? ? (s) i = (1 r) (s1) i + rp(s1) i ,(s1) i |ys)ys (s) i = (1 r)(s1) i + rp(s1) i ,(s1) i |ys)ysyT s (3) ? (s1) i ,(s1) i ? 10 ?1?的 p(s) i ,(s) i ) ? (s) i = E(y|(s) i ,(s) i ) = E(y|(s) i ,(s) i )p(s) i ,(s) i ) p(s) i ,(s) i ) = (s) i (s) i (s) i = E(yyT|(s) i ,(s) i ) E(y|(s) i ,(s) i )ET(y|(s) i ,(s) i ) = E(yyT|(s) i ,(s) i )p(s) i ,(s) i ) p(s) i ,(s) i ) (s) i (s) i )T = (s) i (s) i (s) i (s) i )T ?的? (s) i ? (s) i 重?述? (1)(2)(3)?的录? S(s) i 的? 4.2.4?的?基?分?的?的?基?分?的? ? Hellinger Distance ?的?分 ?的?的? ScoreH(xs,ys) = 1 r2 x ( ps(x,y) p(s1)(x,y)2dy ? ps(x,y) ?录? t ? (x,y) 的?分? ps(x,y) = p(x)p(y|x) = p(x)p(y|(s) i ,(s) i ) r ?的?参?ScoreH(xs,ys) ?的? ? ?述?解析?的? ?的? ?的? Logarithmic Loss ? ScoreL(xs,ys) = log ps1(xs) log ps1(ys|xs) ?解?假设?的?的?的?的? ?的? 2? ? ScoreL(xs,ys) ? ?的? ?本题?的?的?问题? ?分?与问题的求解? ?的?模型? ? 3 ?参?分?分 11 ? 8: Logarithmic Loss ?分? ?Logarithmic Loss? 6825541163.77295.98764623 4050321884.3282.07782965 4779451674.81176.01373671 4630111884.3160.49272966 6086841860.9150.60193672 6282871302.63146.43623670 367970243.04124.94449316 642467487.2113.57943407 6282871860.9110.0583673 220040393.75108.68689455 524683706.2107.53041130 173602262.598.76463399 2175271884.398.65193713 6501343645.295.91364551 3974881884.389.51512606 . 6792270.160.21981014 6772130.160.21921013 6801280.160.21921015 6907970.160.2191020 6913200.160.21821021 6953170.160.21781022 6954240.160.21681023 6954240.160.21581024 ?1 ?参? ?分?的模?述?附?的? ?录? Logarithmic Loss ?分? 8? ?分?的?分? ?分?的?录?本?分? ?的?模型?的? ?的?分?的?本?本的 ? 1000 ?的? ? 4.2.5?的?的? ?的?的?参?分? 参?的? O(KM)?分? O(Kd)? K ?分?的 ?M ?的?d ?的?的? O(TK(M + d)? T ?的?的求解?T ? 289000; ? 12 ?K 的? 5 ?的?; ?的?M ? ? 528?d ? 1? ?的?考?本?的? ?录?参?录?的?参? ? O(K(M + d)? ?的?的?的? ?的? ? 4.2.6模型的?模型的? ? 本模型?的?模型?的? ?的?的模型?的? ?立?的?分? ?的?的? ? ?本模型?的?的?的? ?的? ?的?的?分?分 ?分?的? 4.3模型?的?模型?的? ?的?的? ?模型?的? ?基? Eclat ?的?模? 4.3.1Eclat ? Eclat ?的?重? 的?的?分析?的? ?本? ?本模型?的?基? Eclat 的? ?的?模? ? ? (Frequent Pattern, FP)K? K = K1,K2,Kp ? (模?):K 模? D?的? D = d1,d2,dq ?support=D 31 (? 31 ?的?) ?模?Ki K,dj D,V alue(Ki,dj) = 1? K 2? ? ?的模? ?的? Eclat 的? k ?求? k + 1 ? k + 1 ?的? k + 1 ?求? ? k + 2 ? 13 ?解 Eclat ? ? 1 ? k + 1 ?的? k 1 ?的 k ? ? ? 1 假设?的 k + 1 ?的?的? a? b? a b? k + 1 ?的? k ?的? C1 的? a? k 1 ?的? C2 ? a?C1,C2 ? ?述的 k + 1 ?的? ?的 k ?的 k + 1 ? ?模?求? Eclat ? 9的? ?的? 4? a,b,c,d ?模?的模? ? 9: Eclat ? ? 模? K1d1,. K2d1,d2,. . Kpd3,d5,. ? ? 4: ? ?的? 14 Eclat(FP, support:s) 1for Pi FP 2do 3FPi= 4for Pj FP,j i 5do 6Pij= Pi Pj 7tidset(Pij)=tidset(Pi) tidset(Pj) 8support(Pij)=|tidset(Pij)| 9if (support(Pij) s) 10then Add Pijto FPi 11Eclat(FPi,s) 4.3.2?模?模? ?的模?的? ?的? ?的? ?模? ? ?考? ?的?的?模型 ? ? ? Eclat ?的?重? ?的?的?模型?的? ? 4 ?的? ?的?考? ?设? 0.1?的? ?的?设? 0.15? ? Eclat ?的?的? 199502 ? ? 1563 ? ? 10? 0.15 ?的? ?的?分?的? 5?的? ?的? ? 10? 2?4?5 ? 3 ?的? ? 2 ?的? 3?4?5 ? ? 223085,523612 的? 163696 的? ?的?述 16 ? ?的? 3 ?模?本?的 ? ? 3 ?的? 2?4?5 ?的? ? k + 1 ?模? k ?模?求?的 ?的?的?述? 3 ? ?的? ?模?模?的? ? ? 1? i ? ?与? i ?的? 0? 15 ? 10: Eclat ? ? (?)? 1242023,4521140.40625 2223085,5236120.40625 3163696,223085,5236120.375 4163696,2230850.375 5163696,5236120.375 6223085,338370,5236120.34375 7223085,3383700.34375 8338370,5236120.34375 9163696,223085,338370,5236120.3125 10163696,223085,3383700.3125 11163696,338370,5236120.3125 12163696,3383700.3125 13242023,435116,4521140.28125 14435116,4521140.28125 15242023,4351160.28125 16363950,5433110.28125 . ? 5: ? ?的?模?的? i ? ?模? ?: 16 MergeSubsets 1for i = 1 : totalcombination 2do 3num = i; 4for j = i + 1 : totalcombination i 5do 6if (flag(j) = 1) 7then 8if (icombination jcombinationor jcombination icombination) 9then 10flag(j) = 0; 11if (length(i) num) 12then num = j; 13icombination= jcombination; ?的 1563 ?的? 0.21875 的? 11?模? ?的?的? ? 11: 模? ?模? 195852,242023,363950,435116,452114,5433110.40625 163696,223085,309765,311229,338370,5236120.40625 309765,363950,473794,543311,5648650.28125 178378,376042,461304,4793990.25 309765,338370,3760420.25 291073,338370,3760420.25 309765,376042,5660790.25 344930,395755,397304,563739,676759,6790440.21875 175167,193157,576968,635727,6663480.21875 221880,5191640.21875 423624,448707,4522930.21875 170329,193785,223266,649962,665792,6674990.21875 183137,423624,4522930.21875 165617,192364,545121,600109,6464790.21875 256550,279041,404867,625378,655834,6598760.21875 256550,279041,404867,625378,6598760.21875 170329,223266,649962,665792,6674990.21875 170329,202212,256550,404867,6558340.21875 165617,341118,6496020.21875 4.3.3模型的?模型的? ? 17 ?的? ?模?重? ? ?的?的?的? ?的?的? ?模? Eclat ? ?的?模? ?的? 参考文献参考文献 1 Phua, Clifton, et al. ”A comprehensive survey of data mining-based fraud detec- tion research.” arXiv preprint arXiv:1009.6119 (2010). 2 Yamanishi, Kenji, et al. ”On-line unsupervised outlier detection using fi nite mix- tures with discounting learning algorithms.” Proceedings of the sixth ACM SIGKD- D international conference on Knowledge discovery and data mining. ACM, 2000. 3 Li, Jing, et al. ”A survey on statistical methods for health care fraud detection.” Health care management science 11.3 (2008): 275-287. 4 ?. ?的?与?. MS thesis. ?, 2011. 5 Ortega, Pedro A., Cristin J. Figueroa, and Gonzalo A. Ruz. ”A Medical Claim Fraud/Abuse Detection System based on Data Mining: A Case Study in Chile.” DMIN 6 (2006): 26-29. 6 Nikulin, Mikhail S. ”Hellinger distance.” Encyclopedia of Mathematics (2001). 附录附录 ?本题? R ?附?附? ?的 C+ ? #include #include #include #include #define NORMDIM 5 #define CID1 22/itemcat #define CID2 3/TAREC #define CID3 8/age #definerh0.0003 18 #define R 0.0005 #definealpha2.0 #definetrainThresh1000 usingnamespacestd ; const double PI = atan (1.0)*4; int hash 215; const inttotalcell = CID1 * CID2 * CID3; structcellparams double frequency ; inttrain_rec ; double prob ; double numNORMDIM 5 ;/0 for c ,1 for miu ,2 for sigma2, 3 for es_miu , 4 fores_sigma2 cellold