内蒙古大板三中高二数学上学期期末考试文

内蒙古大板三中2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（共12题，每题5分）1、“”的否定为（ ）A. B. C. D. 2、抛物线的准线方程是（ ）A B C D3、执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A. B. C. D. x24568y30405060704、已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如上对应数据；根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为A. 75万元 B. 85万元 C. 99万元 D. 105万元5、设，若，则=（ ）A、 B1 C、 D.ln2 6、用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160进行编号，并按编号顺序平均分成20组（18号，916号153160号），若按等距的规则从第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是（ ）A. 5 B. 4 C. 7 D. 67、欧阳修在卖油翁中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径3 cm,中间有边长为1 cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是()A. B. C. D.8、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有1个黑球与都是黑球 B. 至少有1个黑球与至少有1个红球 C. 至少有1个黑球与都是红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球9、设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10、若kR，则“k1”是方程“”表示椭圆的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11、已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且准线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，AOB的面积为，则椭圆的离心率为（）A. B. C.D.12、已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题5分）13、某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n_.14、曲线在点处的切线方程是_15、椭圆E：内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为_16、已知：对任意实数都有恒成立，：，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围 三、解答题（共6题）17、（10分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82，82，79，95，87 乙：95，75，80，90，85（1）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；（2）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？18、（12分）已知函数在处取得极值（1）确定a的值；（2）若，讨论g（x）的单调性19（12分）已知双曲线C：（ab0)的一个焦点为离心率为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若动点P(x0,y0)为双曲线外一点，且点P到双曲线C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。20、（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.21、如图，椭圆E：+=1（ab0）经过点A（0，1），且离心率为（）求椭圆E的方程；（）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2.22、已知函数（1）求函数的单调区间及极值；（2）对，成立，求实数的取值范围大板三中第三次月考答案1-5、A D C B B 6-10、 D C D A B 11-12、B A 13、80 14、 15、x2y40 16、（-10,0）2,4)17、（1）甲乙的平均分分别为85分，85分；（2）我认为选择甲比较好，因为甲乙的平均分一样，证明平均成绩一样，但是甲的方差小于乙的方差，则证明甲的成绩更稳定。18、（1），因为f（x）在处取得极值，所以，即，得经验证成立（2）由（1）得，故，当时，x=0，x=-1，或x=-4，当时，即-4x0，g（x）为增函数；当时，即x-4，或-1x0，g（x）为减函数综上可知g（x）在区间（-4，-1）和上为增函数；在区间和（-1，0）上为减函数19、（）由题设知，=，b=1，结合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x1）+1（k0），代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x24k（k1）x+2k（k2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x20，则x1+x2=，x1x2=，且=16k2（k1）28k（k2）（1+2k2）0，解得k0或k2.则有直线AP，AQ的斜率之和为kAP+kAQ=+=+=2k+（2k）（+）=2k+（2k）=2k+（2k）=2k2（k1）=2.即有直线AP与AQ斜率之和为2.20、（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图为：（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，所以中位数是，所以估计本次考试成绩的中位数为（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件，第1组学生数：人（设为1，2，3，4，5，6）第6组学生数：人（设为）所有基本事件有：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，,，56，共有35种，事件包括的基本事件有：，,，共有18种所以.21、（1）设双曲线C的半焦距为c,则，所以a=3,从而b2=c2-a2=4,故双曲线C的方程是。（2）依题意，过点P引双曲线的两条相互垂直切线的斜率存在且不为0，不妨设切线的斜率为k，则过点P的切线方程为y-y0=k(x-x0).联立方程组得（4-9k2)x2-18k(y0-kx0)x-9(y0-kx0)2-36=0,因为直线与双曲线相切，故，即(x02-9)k2-2x0y0k+y02+4=0因为两条切线相互垂直，所以k1k2=-1,即，故x02+y02=5.所以点的轨迹方程为x2+y2=5.21、（1），当时，则，此时，在上单调递减；当时，则，此时，在上单调递增故的单调递减区间为，单调递增区间为当时，取极小值，且极小值为，无极大值（2）对，成立，即，令，则当时，恒成立，因为，当时，在上单调递增，故，这与恒成立矛盾；当时，二次方程的判别式，令，解得，此时，在上单调递减，故，满足恒成立由，得，方程的两根分别是，其中，当时，在上单调递增，这与恒成立矛盾综上可知：高二文数答案1-5、A D C B B 6-10、 D C D A B 11-12、B A 13、80 14、 15、x2y40 16、（-10,0）2,4)17、（1）甲乙的平均分分别为85分，85分；（2）我认为选择甲比较好，因为甲乙的平均分一样，证明平均成绩一样，但是甲的方差小于乙的方差，则证明甲的成绩更稳定。18、（1），因为f（x）在处取得极值，所以，即，得经验证成立（2）由（1）得，故，当时，x=0，x=-1，或x=-4，当时，即-4x0，g（x）为增函数；当时，即x-4，或-1x0，g（x）为减函数综上可知g（x）在区间（-4，-1）和上为增函数；在区间和（-1，0）上为减函数19、（）由题设知，=，b=1，结合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x1）+1（k0），代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x24k（k1）x+2k（k2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x20，则x1+x2=，x1x2=，且=16k2（k1）28k（k2）（1+2k2）0，解得k0或k2.则有直线AP，AQ的斜率之和为kAP+kAQ=+=+=2k+（2k）（+）=2k+（2k）=2k+（2k）=2k2（k1）=2.即有直线AP与AQ斜率之和为2.20、（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图为：（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，所以中位数是，所以估计本次考试成绩的中位数为（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件，第1组学生数：人（设为1，2，3，4，5，6）第6组学生数：人（设为）所有基本事件有：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，,，56，共有35种，事件包括的基本事件有：，,，共有18种所以.21、（1）设双曲线C的半焦距为c,则，所以a=3,从而b2=c2-a2=4,故双曲线C的方程是。（2）依题意，过点P引双曲线的两条相互垂直切线的斜率存在且不为0，不妨设切线的斜率为k，则过点P的切线方程为y-y0=k(x-x0).联立方程组得（4-9k2)x2-18k(y0-kx0)x-9(y0-kx0)2-36=0,因为直线与双曲线相切，故，即(x02-9)k2-2x0y0k+y02+4=0因为两条切线相互垂直，所以k1k2=-1,即，故x02