福建福鼎一中第二学期高二数学理科期终考

福建省福鼎一中2006-2007学年度第二学期高二数学理科期终考试卷命题人： 蔡旺成 审核人： 曹齐平（考试时间：120分钟 满分100分）第选填部分（共48分）一、选择题（每小题3分共36分，请将正确答案代号填在第卷卷首的答题栏中）1、已知直线、和平面，则的一个必要不充分的条件是（ ）A. B. C. D.、与成等角2、甲、乙、丙、丁、戊五人的比赛成绩中只知道丙比乙差，那么不同的排名方式有（ ）A. 24种 B. 90种 C. 60种 D. 120种3、已知平面,为垂足，为斜线在平面内的射影，则和平面所成的角为（ ）ABCD4、的各项系数之和大于，小于，则展开式中系数最大的项是（ ）A. B. C. D. 或5、设、是两条异面直线，给出下列四个命题：存在分别经过直线和的两个互相平行的平面；存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；存在经过直线且与垂直的平面；存在与、都平行且距离相等的平面；其中正确命题个数是（ ）A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个6、设有编号为的四个球和编号为的四个盒子，现将这四个球投放到四个盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法种数为（ ）A. 60 B. 72 C. 84 D. 1207、一个盒子里装有相同大小的红球、白球共个，其中白球个，从中任取个，则概率为的事件是( )A.没有白球 B.至少有一个白球 C.至少有一个红球 D.至多有一个白球8、某班举行联欢会，原定的6个节目已排出节目单，演出前又增加了3个节目，若将这3个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（ ） A504B210C336D3789、5张卡片上分别写有A,B,C,D,E 5个字母,从中任取2张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )A. B. C. D.10、已知，从到的映射满足：；中的元素在下不同的象有且只有3个，则适合条件的映射的个数是（ ）A6B10C60D36011、在ABC中，为中点，将沿折起，使、间的距离为，如右图所示，则到平面的距离为( ). A. B. C.1 D.212、三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如等，那么任取一个三位正整数恰好是无重复数字的三位凸数的概率是 ( ).A. B. C. D.二、填空题（每小题3分共12分，请将正确答案代号填在第卷卷首的答题横线上）13、某高中共有学生1200人，其中高一年级有500人，高二年级有400人，高三年级有300人，采用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取学生个数分别应为_.14、将正方形沿对角线折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角为_.15、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为_.16、如图甲、乙、丙、丁为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有_种（用数字作答）福鼎一中2006-2007学年第二学期高二理科数学期终考试卷高二理科数学答题卷第选填部分（共48分）一、 选择题：（36分）题号123456789101112答案二、填空题：（12分）13. _; 14._; 15. _; 16. _.第非选填部分（共52分）三、 解答题（共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（6分）从5名男生和6名女生中，选出4人分别担任班长、宣传委员、劳动委员、生活委员组成班委会，若要求男生甲当班长，劳动委员一定要男生当，且班委会中至少有一名女生，则共有多少种不同的选法？18、（8分）已知展开式中的前三项系数成等差数列，求展开式中含的项19、（8分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求至少有4次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽就停止实验，否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过4次，求第二个小组所做的种子发芽的实验次数的概率分布列和期望。20、（8分）已知集合，在平面直角坐标系内，点中的，且， （1）求点不在轴上的概率；（2）求点恰好在第二象限的概率。21、（10分）如图所示,在三棱锥中， 平面平面(1)求证平面; (2)求点到平面的距离。22、（12分）在矩形中，为的中点，沿将ADE折起，使二面角为，如图所示(1)若为中点，求证平面（2）求与平面所成角的大小；（3）求二面角的大小。参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题（每小题3分共36分）题号123456789101112答案DCCABCBABCCB二、填空题（每小题3分12分） 13. 25,20,15; 14. 15. ; 16. 16三、解答题（共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（6分）班委会中至少有一名女生可分为两类：一名女生进班委有种，两名女生进班委有种，-4分（种） 即共有264选法。-6分18、（8分）解： 得前三项系数分别是，前三项系数成等差数列，有-3分解得或（不合题意舍去）-5分由得-7分所求项是-8分19、（8分）解：(1)这5次实验是独立，至少有3次实验成功的概率是-3分(2),的概率分布如下:1234-3分-2分20、（8分）（1）设事件表示点不在轴上，则事件包含的结果数有种-2分-4分（2）设事件表示点恰好在第二象限，则事件包含的结果有种-6分-8分21、（10分）（1）在ABC中，求得， 又平面平面 平面 -3分又，平面-4分（2）解法一：由，设点到平面的距离为，则，-6分而，解得点到平面的距离为-8分解法二：作于，平面BCD，,平面ABD，的长为点到平面的距离。-6分在DCB中，由得-8分解法三：以为原点，分别以、所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系,则 , -5分设为平面的法向量 , 则由得 可取. -7分点到平面的距离为 所求点到平面的距离为.-8分22、（12分）解：（1）如图（2），取中点，连结,又. 又 , -2分四边形为平行四边形，平面-4分(2)如图（2），分别过点作平面ABCE于, 于，连结,则 ,为二面角的