内蒙古赤峰二中高二数学上学期第二次月考理（含解析） (1)

2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知复数z满足1+2iz=i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为A5 B-i C-1 D12下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0 恒成立因为f(x)=x3在(1，1)内可导且单调递增，所以在(1，1)内，f(x)=3x20恒成立以上推理中A大前提错误 B小前提错误 C结论正确 D推理形式错误3用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有偶数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是A假设a，b，c不都是偶数B假设a，b，c至多有两个是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c都不是偶数4的值为A B C1 D25已知a是三角形一边的边长，h是该边上的高，则三角形的面积是12ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看作三角形的底边长和高，可得到扇形的面积是12lr；由1=12,1+3=22 ,1+3+5=32，可得到1+3+5+2n-1=n2，则、两个推理过程依次是A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理6用数学归纳法证明：“(n+1)(n+2)(n+n)=2n135(2n-1)(2n+1)(nN*)”时，从n=k到n=k+1，等式的左边需要增乘的代数式是A2k+1 B2k+1k+1 C2k+3k+1 D2(2k+1)7已知抛物线C： y2=6x的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若M3，12，则PM+PF的最小值是A112 B6 C72 D928如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值是 A32 B12 C14 D09将正整数排成下表：则在表中，数字2017出现在A第44行第80列 B第45行第81列C第44行第81列 D第45行第80列10函数fx=lnx-12x2的图像大致是A B C D11已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点分别为F1，F1，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线的离心率e的最大值为A43 B73 C2 D5312设f(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)f(x)(xR)，f(2)=e2（e为自然对数的底数），则不等式f(2lnx)x2的解集为A(e,e) B(0,e) C(0,e) D(1,e)二、填空题13直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为_.14已知i为虚数单位，复数z满足(2+2i)z=1-i，则|z|=_15已知下列等式：2+23=223 ，3+38=338，4+415=4415，5+524=5524，10+ab=10ab，则推测a+b= _16若函数f(x)=-12x2+4x-3lnx在t,t+1上不单调，则t的取值范围是_三、解答题17已知函数f(x)x1aex (aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)相切，求l的直线方程18如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2， .（1）求证：PD平面PAB； （2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.19已知函数fx=2-alnx+1x+2ax .（1）当a=2时，求函数f(x)的极值；（2）当ab0)的左右焦点分别为F1,F2，长轴长为4， PF1F2的面积的最大值为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F2的直线l交椭圆于M,N两点,且|OM+ON|=|OM-ON|,求OMN的面积.22已知函数（）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围12018-2019学年内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1C【解析】z=1+2ii=-i1+2i=2-i,虚部为-1,故选C.2A【解析】【分析】函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增,f(x)0.【详解】fx在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0恒成立，故大前提错误，故选A.【点睛】函数在某个区间内的单调性与函数在这个区间的导函数之间关系：（1）若函数在某个区间内有f(x)0f(x)0，则函数在这个区间内单调递增（递减）；（2）若函数在某个区间内是增函数（减函数），则f(x)0f(x)0.3D【解析】试题分析：“a,b,c中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设a,b,c都不是偶数”，故选D.考点：命题的否定.4D【解析】试题分析：考点：微积分基本定理5A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论详解：由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；由特殊到一般，故推理为归纳推理故选：A点睛：本题考查的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，熟练掌握三种推理方式的定义及特征是解答本题的关键6D【解析】【分析】分别写出n=k与n=k+1时左边的代数式，两式相除化简即可得结果.【详解】用数学归纳法证明n+1n+2n+3.n+n=2n135.2n-12n+1nN*时，n=k时,左侧=k+1k+2.k+k，n=k+1时，左侧=k+1+1k+1+2.k+1+k-1k+1+kk+1+k+1，从n=k到n=k+1左边需增乘的代数式是k+1+kk+1+k+1k+1=2k+12k+2k+1= 2(2k+1)，故选D.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.7D【解析】抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离，|PM|+|PF|=|PM|+P到准线的距离M到准线的距离=3+32=92|PM|+|PF|的最小值是92，故选D8C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的结论求解异面直线所成角的余弦值即可.【详解】以AC的中点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则：A10,-1,2,B3,0,0，B13,0,2，C0,1,0，向量A1B=3,1,-2,B1C=-3,1,-2，cos =A1BB1CA1BB1C =22222 =14.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求解，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9B【解析】【分析】由图可知第n行有2n-1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+.+2n-1=n2个，进而根据442,452与2017大小关系进而判断出2017所在的行数，再根据2025-2017=8和第45行的数字个数，从而求得2017所在的列.【详解】由图可知第n行有2n-1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+.+2n-1=n2个，442=1936,452=2025，且19362017，2017在第45 行，又2025-2017=8，且45行有245-1=89个数字，2017在第89-8=81，数字2017出现在第45行第81列，故选B .【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，以及归纳推理的应用，属于中档题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10B【解析】解：因为f(x)=lnx-12x2f(x)=1x-x=1-x2x=(1-x)(1+x)x可见在x0时，0x1，f(x)递减，则可排除C,D，然后看最大值x=1时，为-1/2，因此图像选B11D【解析】【分析】根据双曲线的定义可得PF1-PF2=2a,结合PF1=4PF2, 可得PF2=2a3，根据焦半径的范围，可得到关于a,c的不等式，从而可得结果.【详解】根据双曲线的定义可得PF1-PF2=2a,结合PF1=4PF2, 可得PF2=2a3，由焦半径的范围可得，PF2=2a3c-a，解得e=ca53， 即双曲线的离心率e的最大值为53，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线定义、离心率以及双曲线的简单性质，属于中档题. 求离心率范围问题应利用圆锥曲线中的一些关系构造出关于a、c的不等式，从而求出e的最值.本题是利用双曲线的定义求出焦半径，利用焦半径构造出关于e的不等式，最后解出e的最值.12C【解析】【分析】令gx=fxex，由gx=fxx-fx(ex)20，即函数gx为单调递增函数，令t=lnx2,x0，则x2=et，把不等式转化为gt1，进而转化为gtf(x)，即f(x)-f(x)0，令gx=fxex，则gx=fxx-fx(ex)20，即函数gx=fxex为单调递增函数，令t=lnx2,x0，则x2=et，所以不等式f(2lnx)x2，即f(lnx2)x2，转化为f(t)et，即f(t)et1，即gt1 又由f2=e2，所以g2=f2e2=1，所以不等式可转化为gtg2，所以t2，即lnx22，解得0xe，即原不等式f(lnx2)x2的解集为0,e，故选C.【点睛】本题主要考查了构造新函数，利用导数判定函数的单调性，求解不等式问题，其中解答中，根据题意构造新函数，利用导数得到新函数的单调性，合理利用新函数的单调性求解不等式是解答的关键，着重考查了构造思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.134【解析】试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为，积分下限为，曲线与直线在第一象限所围成饿图形的面积是，即围成的封闭图形的面积为考点：利用定积分求解曲边形的面积.1412 【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，求得z,再代入复数模的计算公式求解.【详解】由2+2iz=1-i，得z=121-i1+i=121-i1-i1+i1-i=12-2i2=-12i，z=12i,z=12，故答案为12.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.15109.【解析】分析：本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知中的等式，分析根号中分式分子和分母的变化规律，得到a，b值详解：由已知中，2+23=223，3+38=338，4+415=4415，5+524=5524，归纳可得：第n个等式为：n+1+n+1(n+1)2-1=(n+1)n+1(n+1)2-1 当n+1=10时，a=10，b=99，故a+b=109，故答案为：109.点睛：归纳推理是数学中一种重要的推理方法，是由特殊到一般、由个别到全部的推理，常见的是在数列中的猜想，其关键在于通过所给前几项或前几个图形，分析前后联系或变化规律，以便进一步作出猜想160t1或2t3【解析】此题考查导数的应用；f(x)=-x+4-3x=-x2-4x+3x=-(x-1)(x-3)x，所以当x(0,1),(3,+)时，原函数递增，当x(1,3)原函数递减；因为在t,t+1上不单调，所以在t,t+1上即有减又有增，所以0t11t+13或1t33t+10t1或2t0求得x的范围，可得函数fx增区间，fx0求得x的范围，可得函数fx的减区间.【详解】（1）依题意知f（x）的定义域为（0，+），当a=2时，fx=1x+4x，fx=4-1x2=4x2-1x2 ，令f（x）=0，解得x=12 ，当0x12时，f（x）0；当x12时，f（x）0又f（12）=2+2=4f（x）的极小值为4，无极大值（2）fx=2-ax-1x2+2a=2ax2+2-ax-1x2当a2时，1a12，令f（x）0 得 0x1a或x12，令f（x）0 得1ax12；当2a0时，得1a12，令f（x）0 得 0x12或x1a，令f（x）0 得 12x1a ；当a=2时，fx=-2x-12x20，综上所述，当a2时f（x）的递减区间为（0，1a）和（12，+），递增区间为（1a，12）；当a=2时，f（x）在（0，+）单调递减；当2a0时，f（x）的递减区间为（0，12）和（1a，+），递增区间为（12，1a）【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数fx极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数fx；(3) 解方程fx=0,求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查fx在fx=0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么fx在x0处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么fx在x0处取极小值.20()证明见解析；()12.【解析】试题分析：（1）BF平面ACD，又EM/BF，所以EM平面ACD，所以平面AED平面ACD；（2）建立空间直角坐标系，求得两个法向量n=(0,1,-1),BF=(1,1,0)，求出二面角。试题解析：（I）证明：取AC的中点F，连接BF，因为ABBC，所以BFAC，CD平面ABC,所以CDBF.又CDAC=C，所以BF平面ACD.因为AM=MD，AF=CF，所以MF/CD，MF=12CD.因为BE/CD， BE=12CD，所以BE/MF，所以四边形BFME是平行四边形.所以EM/BF.由,得EM平面ACD，所以平面AED平面ACD；（II）BE平面ABC，BEBC,BEBA,又BCAB，以点B为原点，直线BC、BA、BE分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系B-xyz.由BC=CD=2BE=2，得B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(2,0,2).由中点坐标公式得M(1,1,1),F(1,1,0)，BC=(2,0,0),BM=(1,1,1),BF=(1,1,0)，设向量n=(x,y,z)为平面BMC的一个法向量，则BMn=0,BCn=0.即x=0,x+y+z=0,令y=1,得x=0，z=1，即n=(0,1,-1),由（I）知，BF=(1,1,0)是平面ACD的一个法向量. 设二面角BCMA的平面角为，则|cos|=|nBF|n|BF|=|01+11-10|02+12+(-1)212+12+02=12，又二面角BCMA为锐二面角，故cos=12.21（1）x24+y2=1；（2）459【解析】【分析】由已知条件长轴长为4求出a的值，PF1F2面积最大时P点位于短轴的顶点，故可列出方程组求出b，c的值，可以得到椭圆的标准方程设M(x1,y1),N(x2,y2) 设直线l的方程，由|OM+ON|=|OM-ON|，计算出OMON=0，表示出三角形面积SOMN=123|y1-y2|代入点坐标计算结果【详解】由题意长轴长