福建福州闽侯洋里中学数学一轮复习等差数列2学案新人教

等差数列（2）一、考纲要求等差数列 C（8个C级考点之一！层次为掌握掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题）二、复习目标1进一步掌握等差数列的定义、通项、前项和及性质，能熟练运用有关知识解决较为综合性的问题；2理解等差数列的的几个充要条件，掌握等差数列问题的解题思想与方法，提高运算、分析问题与解决问题的能力三、重点难点重点：性质的灵活应用与等差数列问题的解题思想与方法难点：问题的理解、分析、转化与解决四、要点梳理1数列是等差数列（为常数）2数列是等差数列（为常数）；3数列是等差数列（为常数）是等差数列为奇数，（为中间项）4等差数列的单调性等差数列是递_数列，有最小值，当时，的最小值为_，当时，如何求的最小值？_等差数列是递_数列，有最_值，当时，的最大值为_，当时，如何求的最大值？_等差数列是常数数列4等差数列几个重要结论在等差数列中，若，则_在等差数列中，若，则_在等差数列中，若，则_5解题技巧：三个数成等差数列，可设三个数为；四个数成等差数列， 可设四个数为这样设具有对称性，给解题带来方便 五、基础训练1在等差数列中，若，则满足的的值为 2等差数列的前项和为，已知，,则 3若一个凸多边形各个内角的度数组成公差为的等差数列，且最小角为，则凸多边形的边数=_4在等差数列中，前项（为奇数）的和为77，其中偶数项的和为33，且，则=_5设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是_6已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_六、典型例题例1（04年江苏）设无穷等差数列的前项和为(1)若首项，公差，求满足的正整数；(2)求所有的无穷等差数列，使得对一切正整数都有例2设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为例3设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和 记，其中为实数(1) 若，且，成等比数列，证明：；(2) 若是等差数列，证明：例4已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，（1）若，求；（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数、，使得求当最大时，数列的通项公式等差数列（2）课后练习1若成等差数列的三个数，它们的和是15，平方和为83，则这三个数为_2一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，则其公差=_3已知数列，都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，设，则数列的前10项和等于 4已知等差数列的前项和为，若、三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则等于 5设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_6设是公差为（）的无穷等差数列的前项和,则下列命题：若,则数列有最大项； 若数列有最大项, 则；13 57 9 11若数列是递增数列，则对任意的，均有 ；若对任意的nN*,均有，则数列是递增数列其中正确命题的序号是 7将所有的奇数排列如右表，其中第行第个数表示为，例如若，则 8设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由9 设是第2项为20，公差为常数的等差数列，且，（1）求公差的取值范围；（2）求使的值最小的的值；（3）求使的值最小的的值10在数列中，已知，且（1）若数列为等差数列，求p的值；（2）求数列的前n项和（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 2分即解得4分.故. 8分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，8分.整理得， 11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列. 15分（1）设数列an的公差为d，则ana1(n1)d，an1a1nd由题意得，a1(n1)d(a1nd)n23n2对nN*恒成立即d2n2(2a1dd2)n(a12a1d)n23n2 所以即或因为a1p0，故p的值为2 3分 （2）因为an1ann23n2(n1)(n2)，所以an2an1(n2)(n3)所以 5分当n为奇数，且n3时，相乘得，所以anp当n1时也符合当n为偶数，且n4