纵横七国之军事运筹.doc

引言博弈论（game theory）又称对策论，是研究行为相互影响的人或组织如何根据对手的策略选择最大化收益行动的一种方法；而传统谋略是决策者在对抗活动中判断形势，制造和利用己方信息优势，影响对手决策方案的行为设计。首先，博弈论注重技术，在既定的敌我态势下寻找最佳策略，即在矛盾之内解决矛盾；而传统谋略注重技巧，往往是在矛盾之外寻求解决之道。其次，博弈的结果是一种“均衡”状态，是共赢的思想；而传统谋略旨在分出胜负。再次，博弈中假定敌对双方都具备完全理性，即不会犯错；而传统谋略的运用却以对手的有限理性为依据。第四，人的智力只能完成有限的博弈分析，更多复杂的博弈分析有赖于先进的信息处理技术和决策支持技术；而传统谋略则是指挥员或参谋团智力、智能、智慧的结晶。可见，博弈与传统谋略差异决定了它们在未来信息化战争中可以相互补充。显然，研究二者的融合具有重要的理论与现实意义。在战国时期，七个诸侯国处与动态复杂的外交博弈中，并追求其国家利益最大化，包括该国的经济利益、安全利益和政治利益等。博弈论的思想和方法也能很好的用于研究战国七雄之间的外交关系,这也是近代外交决策学中最近产生的理性学派的方法论基础。 此文主要围绕中国历史上最著名的歼灭战-长平之战前后七国对抗形势，分析其外交与军事谋略。在外交实践中，一个诸侯国的国家利益函数（支付函数）不仅依赖于该国的外交战略和策略选择（为了与博弈论中的术语相一致，以下统称为战略），而且依赖于其他相关诸侯国的战略选择，即该国的最优战略选择是其他主权国家战略选择的函数（，）。秦昭王四十七年（公元前260年），战国诸侯国围绕长平之战问题展开的外交活动反映了战国七雄的各个国家利益冲突。博弈背景在战前，就秦国与赵国之间的决战，做权衡利弊。此战因韩国被秦国攻取上党，上党太守却将城池送给赵国的平原君，遂秦赵矛盾爆发。此战前夕，韩国国小且弱，与赵国同仇敌忾，归与赵国集团。剩余四国，魏，楚，燕，齐为了共同抗衡强秦，有心与参战与赵国同盟，也不乏坐山观虎斗，守渔翁之利者，更有乘火打劫者（由于是战后行为，暂时不讨论）。策略为参战或者旁观。商鞅变法之后，秦国综合实力日益强大，继而对六国虎视眈眈，欲吞并六国，统一天下。六国面对共同强敌结成名义上的盟友，然张仪凭借着高超的智谋和说辩之术，瓦解了苏秦生前所创的六国合纵。六国之间互相争战互相猜忌。长平之战，乃是秦赵两国的决战，无论哪一个集团也输不起。但是六国有共同的目的即是削弱秦国或者凭借此战在战后获利壮大本国实力。博弈的类型在长平之战前夕，随着战争事态的发展，都伴随着双方外交姿态的变化。显然，这个外交博弈是一个动态博弈过程。在这场博弈中，最大的悬念是，战国中其余四国是否参与战事助赵御秦。魏国楚国齐国燕国有两种外交类型参战或旁观。秦国拥有不完全的信息，在长平大战之前，它并不知道魏楚齐燕属于哪在种类型；而魏楚齐燕知道自己属于那种类型。在这场军事对抗中，由于秦国的间谍带回的信息，再根据秦昭王幕僚分析，可使得秦国大致上对魏楚齐燕四国属于各种类型的概率分布有大致上了解：属参战派的概率分别为，属旁观派的概率为1-，而且是共同知识，即双方都知道。除此之外，其它有关信息都是完全的，而且是共同知识。（敌我双方的间谍作用）根据上面的分析，秦与其他四国就长平之战问题的外交博弈是一个不完全信息动态博弈。 博弈树若秦国与赵国单独开战，则秦国的综合国力决定它有较大的概率会取得军事上的胜利。战争结束后，秦国可以掠夺赵国的大量土地，人力及各种资源。则秦国更加强大，对与其余四个诸侯国来说秦国的威胁更大。为了不让秦国轻易得逞。其余四诸侯会选择加入战争，改变军事上强弱之形势，与赵国集团共同抗秦，则秦国的战胜概率自然而然的下降，若战败，则盟军参与国均可在战后攫取利益（掠夺秦国的土地与资源）。这里实际上也是一个双方就参与程度不断轮流出价的博弈过程。这样，我们可以用博弈树来表示为了便于分析，可以通过海萨尼转换（Harsanyi Transformation），引入一个虚拟的参与人秦国（A），从而转换为一个完全但不完美信息动态博弈。 j条路线代表，秦决定攻打长平概率为，l代表秦休兵不战概率为1-，B代表四国，由于每个诸侯国都有两种策略选择，故B有16个分支，在不同的分支下，再进行下一个博弈枝其中i=1.2.16代表各种条件下战争的胜负，Y代表战胜，N代表战败。譬如代表四国均不参战，长平之战将出现两种结果战胜（）与战败（）两种结果博弈顺序自然A首先行动，按概率分布决定魏楚燕齐的类型（参战或者旁观）。博弈进入第二阶段，参与人（秦国）根据已有的信念决定直接采取对赵国集团开战或者不开战保存实力以后另寻战机。博弈进入第三阶段，从此阶段开始的子博弈是完全信息动态博弈。参与人B（魏燕齐楚）有两个信息集，每个信息集包含一个决策结。其前面的行动集合是(i=1.2.16)最后阶段有33种结果。相对应的结果是U与其中i=1，2，316每个子博弈的战略空间可以从图中及其符号说明中获得支付函数确定假设战争战争消耗的资源及人力分别为，各国所能使用的最大兵力为其中,秦国与赵魏楚燕齐双方所要争夺的战后利益总和为。如果发生战争，且魏楚燕齐不参与抗秦战争而旁观，则它们将不能得到任何利益，战后利益全部由秦占有，同时秦国在战争中的军事力量的损失为，如果发生战争，且魏燕楚齐积极参与联盟赵国与秦国一决雌雄，胜则魏燕楚齐可以获得一部分战后利益，责秦国损失惨重短时间内再也无法对其余六国形成威胁，损失军事力量与大量资源土地总和是。在不同的行动组合下，盟国的战胜概率都不同如果秦国放弃攻伐赵国，这时维持原有的均衡，最终结果是U.即秦国的收益为0，赵国的收益为得到了韩国赠送的上党地区设直接受益为。为避免复杂的战争，我们简化战争，秦国战胜的概率等于秦军力与参战总军力的比值。这样，博弈树中不同行动组合的支付向量= (, ,)其中i=（1，2，3，4）。在支付向量中根据实际情况有。如果魏楚燕齐都旁观，那么秦国胜率极大，助长秦国的国力，那么这绝不符合四国的长远利益。模型求解这是一个完全但不完美动态信息博弈模型，共有16个子博弈。根据动态规划的逆向归纳法和序贯理性原理简化这个博弈树：从最后一个决策结开始依次剔除每个子博弈的劣战略，得到子博弈纳什均衡：简化后的博弈模型中，参与诸侯国的行动空间和支付函数都是类型依存的。秦国只有两种类型，魏楚燕齐有两种类型（强硬或者妥协），即秦国具有不完全信息。给定秦国攻打赵国：如果魏楚燕齐是参战派，秦国与盟国必有一场血战。 由于最初秦国并不知道魏楚燕齐的真实类型，只知道魏楚燕齐属于参战派的概率分别是，属于旁观派的概率是1-。这样，根据贝叶斯纳什均衡法则(贝叶斯纳什均衡是一种类型依赖型战略组合。在给定自己的类型和其他参与人类型的分布概率的条件下，这种战略组合使得每个参与人的期望效用达到了最大化)可以求得秦国对长平之战的收益期望。不妨设期望对应的总兵力为对应的概率为。比如状态下，代表四国军不参战下总兵力为此时概率为则期望（i=1.2.3.16）最终期望若。分析秦昭王根据丞相范睢“远交近攻”的战略构想，从公元前268年起，先后出兵攻占了魏国的怀、邢丘，迫使魏国亲附于己。因为燕国名将乐毅攻下齐国七十余城致使齐国国力大衰，所以当时齐国无力采取行动；在鄢郢之战中白起水淹楚都，之后楚国畏秦如虎，亦不敢与之争锋，而此时刚好借机向东方扩张，欲吞并鲁国；魏国想借机侵略韩国，而秦国也就压迫韩国向魏国割让土地，用来稳住魏国；燕国与秦国没有领土接壤，故秦国交好燕国，而燕国在伐齐成功后走向强大，此时也并未明显倒向某一方。秦国通过各种手段包括威逼利诱的方式，尽可能的减小四国各自参战的概率。如此一来秦国焉有不胜之理。拓展抛开长平之战，拓展至各种战略对抗中，其实这个在信息不对称博弈的中具有广泛意义。=底线，底线就是局中人的最大忍受程度，若有一方侵占利益越过此底线，则被侵占方必定采取激烈的反抗策略，最终难免玉石俱焚的结局。但是底线是心理因素，每个局中者的底线具体是多少恐怕只有当事人自己清楚，故而，博弈中常常出现探究对手底线的策略，最普遍的大概就是古人所说投石问路。最典型的例子，南海问题。我们从历史上回顾越南对于南海群岛的一系列动作.1958年6月5日,中国政府发表中国领海宽度为12海里的生明,并称该规定适用一切中国领土.。之后越南战争期间，南越政府一直承认中国的南海主权。直至中苏决裂，越南开始对中国有所动作，上世纪70年代，越南出兵鸿麻岛，及南沙群岛的西礁，中礁，柏礁，等小岛，因当时国内文革，中国政府无力顾及， 只有少部分民间的示威行为，所以随后越南就发表南沙群岛与西沙群岛的主权的白皮书。中越矛盾升级，遂发生中越战争。越南知道触及中国底线，有收手之势，上世纪80年代，越南派一些渔民到南沙诸岛，见中国国内反映激烈的时候就收手，90年代，又以同样的策略派遣军舰逐渐驻扎南沙群岛。这种进两步退一步的策略，使得越南步步蚕食中国南海。越南从1973年开始，就以投石问路的方式，探测中国的底线，因国内政局不稳定，无暇顾及南海故而越南的这种策略效果甚好