北京海淀区高三数学下学期期末练习 文海淀二模无答案

北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模） 数 学 （文科） 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集为，集合，那么集合等于A. B. C. D.2. 已知命题p: ,则为A. B.C. D.3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A. B. C. D.4设，则A. B. C. D.5.下面给出的四个点中, 位于表示的平面区域内,且到直线的距离为的点是A. B. C. D.6.已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则A. 2 B. C. 3 D.7. 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）： 测量 测量 测量 则一定能确定间距离的所有方案的序号为A. B. C. D. 8. 已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.是否开始n10输出S结束S=0，n=1S=S+n9. 复数的模等于_.10. 若抛物线的准线经过双曲线的左顶点，则_.11. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为_.12. 下列函数中：；，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是_.（填上符合要求的函数对应的序号）13. 已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则14. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_号区域的总产量最大，该区域种植密度为_株/.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数,.（）求函数的最小正周期；（）若函数有零点，求实数的取值范围.16.（本小题满分13分）下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:记本月价格指数上月价格指数. 规定：当时，称本月价格指数环比增长；当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平. () 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；() 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率; () 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，底面，E、F分别是棱的中点.（）求证：AB平面AA1 C1C；（）若线段上的点满足平面/平面，试确定点的位置，并说明理由；（）证明：A1C.18.（本小题满分13分）已知函数，其中且.（）求证：函数在点处的切线与总有两个不同的公共点；（）若函数在区间上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为,短轴端点分别为.（）求椭圆的标准方程；（）若,是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴交于点，判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.20.（本小题满分13分）给定正整数，若项数为的数列满足：对任意的，均有（其中），则称数列为“数列”（）判断数列和是否是“数列”，并说明理由；（）若为“数列”，求证：对恒成立；（）设是公差为的无穷项等差数列，若对任意的正整数，均构成“数列”，求的公差北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模） 数 学 （文科）参考答案 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 10.2 11.8 12. 13.2，0 14.5，3.6第13，14题的第一空3分，第二空2分三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（） -4分 -6分周期 -7分（）令，即， -8分 则， -9分 因为， -11分 所以， -12分 所以，若有零点，则实数的取值范围是. -13分16.解：（）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.-4分（）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月. -6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A， -7分在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，-8分其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. -9分 -10分（）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大. -13分17.解：（I）底面， ， -2分 ， 面. -4分（II）面/面，面面，面面， /， -7分 在中是棱的中点， 是线段的中点. -8分（III）三棱柱中 侧面是菱形， -9分 由（1）可得， ， 面， -11分 . -12分 又分别为棱的中点， /， -13分 . -14分18. 解：（）由已知可得. -1分 ， -2分 又 在处的切线方程为. -4分 令，整理得. 或， -5分 ， -6分 与切线有两个不同的公共点. -7分（）在上有且仅有一个极值点， 在上有且仅有一个异号零点， -9分 由二次函数图象性质可得， -10分即，解得或， -12分综上，的取值范围是. -13分19.解:（）由已知可设椭圆的方程为： -1分由，可得，-3分解得, -4分所以椭圆的标准方程为. -5分（）法一：设则 -6分 因为， 所以直线的方程为， -7分 令，得，所以. -8分 所以 -9分 所以， -10分又因为，代入得 -11分 因为，所以. -12分 所以， -13分所以点不在以线段为直径的圆上. -14分法二：设直线的方程为，则. -6分 由化简得到， 所以，所以， -8分 所以， 所以，所以 -9分 所以 -10分 所以， -12分 所以， -13分所以点不在以线段为直径的圆上. -14分20.解：（）因为，数列不是“数列”， -2分因为，又是数列中的最大项 所以数列是“数列”. -4