北京师大附中高二数学下学期期中

北京师大附中2018-2019学年下学期高二年级期中考试数学试卷本试卷考试时长90分钟，满分100分。一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。1.在等差数列中，则（ ）A. 45B. 75C. 180D. 360【答案】C【解析】【分析】由，利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果.【详解】由，得到，则故选C.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题. 解与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质：若，则.2.等比数列中, 则的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解3.如果依次成等比数列，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.详解：由题意，又，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.4.设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力【此处有视频，请去附件查看】5.已知数列的前项和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时，当时首项，公比故选C6.正项等比数列中，则（ ）A. 1B. 1C. 2D. 0【答案】B【解析】lg a3lg a4lg(a3a4)lg(a2a5)lg 101. 选B.7.数列0.3，0.33，0.333，0.3333，的通项公式是an=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用观察法求数列通项即可【详解】，；明显地，；显然数列0.3，0.33，0.333，0.3333，的通项公式是，答案选B【点睛】本题考查利用观察法求数列通项问题，属于基础题8.已知数列，则是这个数列的（ ）A. 第六项B. 第七项C. 第八项D. 第九项【答案】B【解析】试题分析：由数列前几项可知通项公式为时，为数列第七项考点：数列通项公式9.等比数列中，则（ ）A. 240B. 240C. 480D. 480【答案】C【解析】【分析】利用已知条件，列出，求出，再利用求解即可【详解】设等比数列中的公比为，由得，解得，【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题10.已知，则m与n之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】A【解析】【分析】由基本不等式可得，由二次函数和指数函数的值域可得，从而可得结果.【详解】由题意可得，当且仅当时取等号，当时，指数函数单调递减，故，即，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式比较两个数的大小，指数函数与二次函数的性质，属于中档题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.11.已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由函数在R上是增函数可知A项正确；B项时不正确；C项时不正确；D项时不正确考点：不等式性质12.已知，则下列结论错误的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由得到a与b大小关系，再判断.【详解】由 ，得：ba0，所以a2b2，故A正确；因为ab，b0，所以abb2，故B不正确;因为 ，且 ，所以 ，故C正确；因为ab，a0，所以a2ab，根据对数函数的单调性，所以lga2lgab，所以D正确；故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式，若比较大小的两式是指数型或对数型等，可构造具体函数，利用函数的单调性进行判断.13.已知x、y满足，则的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 12D. 16【答案】A【解析】分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=3xy，化为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4故选：A【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.不等式组表示的平面区域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别画出约束条件下的可行域即可求解【详解】由题意得，表示直线及其左下方区域，表示直线及其左上方区域，因此表示平面区域是选项C【点睛】本题考查已知约束条件下求可行域，属于基础题15.矩形两边长分别为、b，且，则矩形面积的最大值是（ ）A. 4B. C. D. 2【答案】B【解析】依题意可得，则当且仅当时取等号。所以，即矩形面积的最大值为，故选B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。16.数列前n项和，则_。【答案】15【解析】试题分析：考点：等差数列求和公式17.若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为_。【答案】1【解析】【分析】根据题意，设公比，可设三数为，列出方程，求解方程即可【详解】三数成等比数列，设公比为，可设三数为，可得，求出，公比的值为1【点睛】本题考查利用等比数列的性质求解，属于基础题18.已知是等差数列，则_。【答案】36【解析】【分析】利用，求出，然后利用等差数列求和公式即可求解【详解】是等差数列，得出，又由【点睛】本题考查利用等差数列的性质求和，属于基础题19.已知，则函数的最大值是_。【答案】【解析】【分析】由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.【详解】函数由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.函数的最大值是故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.20.已知满足，则的最大值为_。【答案】14【解析】【分析】（1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解及最值即可.详解】如图，根据题意画出可行域，令，得到直线，平移该直线至处，明显可见，过点，所以，可得为所求答案【点睛】本题考查线性规划求最优解问题，属于基础题三、解答题：共2道大题，每大题10分，共20分，请写出解题步骤。21.已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，（1）求的通项公式；（2）求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设出公差，根据成等比数列，利用等比中项的关系，列出关于的方程求解即可（2）求出，故是首项为4、公差为2的等差数列，利用等差数列的求和公式求解即可【详解】（1）成等比数列，即 化简得公差，（2）由（1）知，故是首项为4、公差为2的等差数列， 所以【点睛】本题考查等比中项、等差通项、求和问题，属于基础题22.某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为40元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米。（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？【答案】解：由题意得仓库的总造价为： 3分仓库底面面积时, 5分当且仅当时等号成立, 6分又, . 7分答：仓库底面面积时, 仓库的总造价最少是元, 此时正面的长应设计为.【解析】试题分析：（1）求得长方体顶部，正面