北京西城八中高三数学上学期期中文

北京市西城八中2017届高三数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（每小题5分，共40分）1已知全集，若集合，则（）A或B，或CD【答案】A【解析】集合，或，故选2设为虚数单位，则复数的模（）ABCD【答案】B【解析】，故选3下列函数中，在区间上为增函数是（）A B CD【答案】A【解析】选项，在上是增函数，所以在上为增函数，故正确；选项，在上是减函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误；选项在和上是增函数，在和上是减函数，故错误综上，故选4在数列中，“对任意的，”是数列“为等比数列”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：若，那么数列满足，但是不是等边数列，故充分性不成立；必要性：若数列是等比数列，那么根据等比数列的性质可知成立，故必要性成立所以在数列中，“对任意，”是数列为等比数列的必要不充分条件，故选5将函数的图像向左平移个单位后，与函数的图像重合，则函数（）ABCD【答案】D【解析】由题意可知，故选6已知，为双曲线的左、右定点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率是（）ABCD【答案】C【解析】设双曲线方程为，（，），如图所示，过点作轴，垂足为，则，在中，即有，故，将坐标代入双曲线方程得，故，所以，故选7函数（且）的图像可能为（）ABCD【答案】D【解析】，函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除，又当时，排除，故选8某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过千米的里程收费元；超过千米的里程按每千米元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于千米则不收费，若其大于或等于千米按千米收费）；当车程超过千米时，另收燃油附加费元相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中处应填（）ABCD【答案】D【解析】由已知中，超过千米的里程按每千米元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于千米，则不收费，若其大于或等于千米，则按千米收费）；当车程超过千米时，另收燃油附加费元可得：当时，所收费用，故选二、填空题（每小题5分，共30分）9抛物线的焦点坐标为_【答案】【解析】抛物线，开口向左，故焦点坐标为10已知向量，且，则实数_【答案】【解析】，解得11圆与轴相交于，两点，则弦所对的圆心角大小为_【答案】【解析】由题可知，根据圆的标准方程，令，解得，因此，在中，因此为直角三角形，即，故弦所对的圆心角的大小为12一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是_，四棱锥侧面中最大侧面积是_【答案】，【解析】根据三视图画出该四棱锥的直观图，可知，底面是边长为的正方形，是边长为的正三角形，于，为中点，所以四棱锥的体积为四棱锥中最大的侧面是，13某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图像如图所示记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为那么，中，瞬时融化速度等于的时刻是图中的_【答案】【解析】，反映的是图象与坐标轴交点连线的斜率，观察可知处瞬时速度（即切线的斜率）与平均速度一致14区域由不等式组给定，若为上的动点，点，为坐标原点，则的最大值为_【答案】【解析】由不等式组确定的平面区域如图所示，即，首先做出直线，将直线平行移动，当经过点时轴上的截距最大，从而最大因为，故的最大值为三、解答题（共80分）15已知函数（）求函数的定义域和最小正周期（）当时，求函数的值域【答案】见解析【解析】解：（）函数的定义域为，的最小正周期（），故当时，函数的值域为16已知数列的前项和满足，其中（）求证：数列为等比数列（）设，求数列的前项和【答案】见解析【解析】解：（），当时，解得；当时，由-得，由得，故是首项为，公比为的等比数列（）由（）知，则的前项和，17如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上上异于点的任意一点，点与点关于点对称（）求点的坐标和椭圆的离心率（）若椭圆上是否存在点，使得，若存在，求出横坐标的取值；若不存在，说明理由【答案】见解析【解析】解：（）椭圆，故点坐标为，离心率（）在椭圆上不存在点，使，理由如下：假设存在点使，设点，则且，化简得，方程无解故在椭圆上不存在点，使得18某中学有初中生人，高中学生人为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为组：，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（）写出的值（）试估计该校学生中，阅读时间不小于小时的学生人数（）从阅读时间不足小时的样本学生中随机抽取人，求至少抽到一名高中生的概率【答案】见解析【解析】解：（）由频率分布直方图得：，（）由分层抽样可以知道：抽取的初中生有名，高中生有名，初中生中，阅读时间不少于小时的学生的频率为，所有的初中生阅读时间不小于小时的学生约有人；同理，高中生阅读时间不少于小时的学生的频率为：，所有的高中生阅读时间不少于小时的学生有：人，故所有的学生阅读时间不少于小时的学生约有人（）初中生中，阅读时间不足个小时的学生频率为，样本人数为人，高中生中，阅读时间不足个小时的学生频率为，样本人数为人故从阅读时间不足小时的样本中随机抽取人，至少抽到一名高中生的概率是19已知函数（）若曲线在点处切线的斜率为，求函数的单调区间（）若函数在区间上单调递增，求的取值范围【答案】见解析【解析】解：（），在点处的切线斜率为，令，解得或，令，解得函数的单调递增区间是和，单调递减区间是（）函数在区间上单调递增，时，恒成立，故只需在上的最小值大于等于零即可函数的对称轴为，当时，在的最小值为，令，解得或，不符合；当时，在的最小值为，令得，综上所述，实数的取值范围是20已知椭圆的左、右焦点坐标为别为，离心率是椭圆的左、右顶点分别记为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于，两点（）求椭圆的方程（）求线段长度的最小值（）当线段的长度最小时，在椭圆上的点满足：的面积为试确定点的个数【答案】见解析【解析】解：（），且，椭圆的方程为（）易知椭圆的左、右顶点坐标为，直线的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而由得设，则，得，从而，即又，故直线的方程为，由得，故，当且仅当，即时