北京海淀八一中学高一数学上学期期中

北京市八一学校20172018学年度第一学期期中试卷高一数学一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1设集合，若，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】集合，集合，故选2下列函数中，在区间上为增函数的是（）ABCD【答案】B【解析】项的定义域为，故错误；项在上递减，在上递增，所以函数在上是增函数，故正确；项，在上单调递减，故错误；项，在上单调递减，故错误综上所述故选3设，则（）ABCD【答案】B【解析】由对数函数和指数函数的性质可知：，故选4满足条件的集合的个数是（）ABCD【答案】C【解析】满足条件的集合有，共个故选5已知是函数的一个零点，若，则（）A，B，C，D，【答案】A【解析】是函数的一个零点，又在上单调递增，且，故选6已知函数，则的值为（）ABCD【答案】C【解析】，故选7已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】，单调递增，若对任意，总存在，使得，则，解得故选8设方程的两根为，则（）ABCD【答案】A【解析】不妨设，则，即，故选二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）9函数的定义域是_【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是10已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是_【答案】【解析】令得，故函数的图象必过定点11已知函数，若，则_【答案】【解析】函数，12当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】设，在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示：若时，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是13已知，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，方程没有正实数解，故集合有两种情况：若，则，则；若，则方程有两个非正数解，且不是其解，则有：，解得综上所述，即实数的取值范围是14给定集合，若是的映射，且满足：任取，若，则；任取，若，则有则称映射为的一个“优映射”例如：用表表示的映射是一个“优映射”表（）若是一个“优映射”，请把表补充完整（只需填出一个满足条件的映射）（）若是“优映射”，且，则的最大值为_【答案】（）或或或（）【解析】（）由优映射定义可知：，；或，表有以下几种可能：或或或（）根据优映射的定义：是一个“优映射”，且，则对，只有当，时，取得最大值为三、解答题（4道小题，共44分要求写出必要的解答过程）15（本题满分分）求下列各式的值（）（）（）设，求的值【答案】见解析【解析】解：（），（），（）设，则，16（本题满分分）已知为定义在上的偶函数，且当时，（）求当时，的解析式（）解不等式【答案】见解析【解析】解：（）当时，当时，又为定义在上的偶函数，综上，故时，（）当时，等价于，即，解得，；当时，等价于，即，解得，综上所述，不等式的解集为17（本题满分分）已知二次函数的最小值为，且（）求的解析式（）若在区间上不单调，求实数的取值范围（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）由已知是二次函数，且，得的对称轴为，又的最小值为，故设，又，解得，（）要使在区间上不单调，则，解得：故实数的取值范围是（）由于在区间上，的图象恒在的图象上方，所以在上恒成立，即在上恒成立令，则在区间上单调递减，在区间上的最小值为，即实数的取值范围是18（本小题满分分）已知数集具有性质：对任意的，都存在，使得成立（）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由（）求证：（）若，求的最小值【答案】见解析【解析】解：（），数集具有性质；不存在，使得，数集