北京西城区156中学高一数学上学期期中

北京156中学20172018学年度第一学期高一数学期中测试一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.1.设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解不等式可得集合A，然后再求出【详解】，故选【点睛】本题考查不等式的解法和集合交集的求法，考查运算能力，属于容易题2.2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，不合题意；函数是偶函数，但是在区间上单调递减，不合题意；函数为非奇非偶函数。故选C。考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。3.3.下列函数中，与函数相同的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：选项A、B、D中定义域与值域均不相同，只有选项C正确故答案选C考点：函数的三要素4.4.已知函数为奇函数，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因x0时f(x)=x2+.所以f(1)=1+1=2,又f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.故选D.视频 5.5.函数与的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： 因为,所以排除B，C；又因为对于D:由直线y=x+a可知a1,而由对数函数的图象可知0a1时，对数函数是增函数；0a1时，对数函数是减函数.6.6.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数的图象开口向上，且对称轴为，要使得在上是减函数，则，解得，故选A考点：二次函数的性质7.7.下列大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断出所给出的三个数的范围，然后通过比较大小得到结论【详解】由指数函数的单调性可得，由对数函数的性质得，所以故选【点睛】由于题中给出的三个数的类型不同，比较大小时可借助中间量进行，即先判断出每个数所在的范围，根据范围再进行大小的比较本题主要考查指数函数、对数函数单调性的运用8.8.函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断出函数的单调性，再根据函数零点的存在性定理进行判断即可得到结论【详解】的定义域为，又函数和在上单调递增，在上单调递增又，由零点存在性定理知函数在上有唯一零点故选【点睛】对函数零点个数的判断方法：(1)结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；(2)利用函数图像交点个数判断方 程根的个数或函数零点个数9.9.若函数在上是增函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是偶函数，在单调递减，故选10.10.一辆赛车在一个周长为的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系 图1 图2根据图有以下四个说法：在这第二圈的到之间，赛车速度逐渐增加；在整个跑道中，最长的直线路程不超过；大约在这第二圈的到之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；在图的四条曲线（注：为初始记录数据位置）中，曲线最能符合赛车的运动轨迹其中，所有正确说法的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给出的两个图及四个说法，分别逐一进行分析、判断，即可得到正确的结论【详解】由图知，在到之间，图象上升，故在这第二圈的到之间，赛车速度逐渐增加，故正确；在整个跑道上，高速行驶时最长为之间，但直道加减速也有过程，故最长直线路程有可能超过，故不正确；最长直线路程应在到之间开始，故不正确；由图可知，跑道应有个弯道，且两长一短，故正确故选【点睛】本题考查识图和用图能力，考查观察力及判断力，解题时要根据所给出的图形并结合给出的每个结论进行判断二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11.11.函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据函数解析式的特征列出关于变量的不等式组，解不等式组可得函数的定义域【详解】要使函数有意义，则需满足，解得 函数的定义域为【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可12.12.设幂函数的图象经过点，则函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】将点的坐标代入函数的解析式中，求出参数的值后即可得到函数的解析式【详解】幂函数的图象经过点，解得函数的解析式为【点睛】本题考查待定系数法的运用，由题意可得当函数的图象经过点时，则该点的坐标满足函数的解析式，由此可得关于参数的方程，解得参数后便可得到所求的解析式13.13.函数的值域为_【答案】【解析】【分析】先求出的范围，再根据指数函数的单调性求出函数的值域【详解】，函数的值域为【点睛】本题考查函数值域的求法，利用函数的单调性求出函数的最值后便可得到函数的值域，这也是求函数值域时常用的方法14.14.已知函数，则_【答案】【解析】【分析】先求出，然后可得，即为所求的结果【详解】由题意得，当时，；当时，【点睛】求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值若给出函数值求自变量的值，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围15.15.函数的单调递减区间是_【答案】【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后再根据函数和函数的单调性进行判断后可得单调递减区间【详解】由，可得，解得，函数的定义域为又在单调递增，在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增，在上单调递减函数的单调递减区间是【点睛】解答本题时注意一下两点：一是容易忽视函数的定义域，因为函数的单调区间是定义域的子集；二是注意复合函数的单调性满足“同增异减”的结论16.16.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，根据函数有个零点，即函数的图象与直线有三个不同的公共点解题即可【详解】由题意画出函数的图象，如下图所示， 由于，结合图象可得，当时，直线与函数的图象有三个公共点，即函数有个零点，所以实数的取值范围是【点睛】函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况，解题时要重视数形结合思想方法的运用三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出说明，证明过程或演算步骤17.17.计算：（） ； （）.【答案】（）；（）【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质求解（2）根据对数的运算性质求解即可【详解】（） （） 【点睛】本题考查指数幂和对数的运算，考查运算能力，解题的关键是根据相应的运算性质求解，同时要注意运算的正确性18.18.设函数的定义域是集合，集合（）求，；（）若且，求实数的取值范围 【答案】（），；（）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求出集合A，解绝对值不等式求出集合B，然后再根据题目求解（2）求得集合，将转化为不等式，解不等式可得所求【详解】（）由，解得或，函数的定义域为或，或又，（）由题意得，解得实数的取值范围为【点睛】根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容，解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征，将问题转化为不等式或不等式组求解解答此类问题时容易出现两类错误：一是忽略对空集的讨论；二是易忽略对字母的讨论，特别是对于含有字母的问题时，一定要注意分类讨论，避免漏解19.19.已知函数为奇函数（）求函数的解析式；（）利用定义法证明函数在上单调递增【答案】（）；（）证明见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数满足可得，进而得到函数的解析式（2）根据函数单调性的定义进行证明即可【详解】（）由题意得函数的定义域为，又为奇函数， ， ， ，函数为奇函数满足条件（）设，则 ，又，函数在上单调递增【点睛】（1）解题时注意结论的运用：若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0但要注意对结果要进行验证（2）用定义证明函数的单调性时，可按照“取值作差变形定号下结论”的步骤进行证明20.20.某商品每件成本元，售价元，每星期卖出件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）成正比已知商品降低元时，一星期多卖出件（）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，是多少？【答案】（），（）；（）定价为元时，利润最大为元【解析】【分析】（1）设总利润为元，根据题意可得（）（2）求出当（1）中的函数取最大值时的值后，可得定价应为元【详解】（）由题意得，即每降价元，则多卖出件设总利润为元，则 （）故销售利润表示成的函数为（）（）由（1）得 所以当时，取得最大值元此时定价为元【点睛】二次函数是常用的函数模型，解题时可根据题意建立二次函数模型，然后可以求出函数的值域或最值，达到求解具体问题的目的解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围21.21.已知函数（）当时，求函数的零点；（）若函数对任意实数都有成立，求的解析式；（）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值【答案】（），；（）；（）或【解析】【分析】（1）当时，解方程可得函数的零点（2）由得到函数图象的对称轴为，求得，进而可得解析式（3）根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系分类讨论求解，可得所求结论【详解】（）当时，由可得或，函数的零点为和（），函数图象的对称轴为，解得函数的解析式为（）由题意得函数图象的对称轴为当，即时，在上单调递减，解得符合题意当，即时，由题意得解得，或，又，不合题意，舍去当，即时，在上单调递增，解得，符合题意综上可知或【点睛】(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解22.22.定义在上的函数满足：对任意的，都有（）求的值；（）若当时，有，求证：在上是单调递减函数；（）在（）的条件下解不等式：【答案】（）；（）证明见解析；（）【解析】【分析】（1）令，根据函数的性质可得（2）先证明函数是奇函数，然后再根据函数