北京第四中学高二数学上学期期中文

北京四中2017-2018学年上学期高中二年级期中考试数学试卷（文科）试卷分为两卷，卷（I） 100分，卷（II） 50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（I）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是A. 空间任意三点 B. 空间两条直线C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点2. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A. l1l2，l2l3 l1l3 B. l1l2，l2l3 l1l3C. l1l2l3 l1，l2，l3共面 D. l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面3. 已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，则 B. 若m，n，则mnC. 若m，n，则mn D. 若m ，m，则4. 在四面体P-ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个5. 下列命题中错误的是A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C. 如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面6. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A. CC1与B1E是异面直线B. AC平面ABB1A1C. AE，B1C1为异面直线，且AEB1C1D. A1C1平面AB1E7. 把正方形ABCD沿对角线BD折，使平面ABD平面CBD后，下列命题正确的是A. ABBC B. ACBD C. CD平面ABC D. 平面ABC平面ACD8. 如图所示点P为三棱柱ABC-A1B1C1侧棱AA1上一动点，若四棱锥P-BCC1B1的体积为V，则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为A. 2V B. 3VC. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 已知平面，和直线m，给出条件：m; m; m ; ; （1）当满足条件_（填序号或序号组合）时，有m；（2）当满足条件_（填序号或序号组合）时，有m. 10. 己知m，l是直线，是平面，给出下列命题正确的是（1）若l垂直于内的两条相交直线，则l；（2）若l平行于，则l平行于内所有直线；（3） m，l，且lm，则；（4）若l，且l，则；（5）m，l，且，则ml. 11. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是_. 12. 三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=PC=，己知空间中有一个点到这四个点距离相等，则这个距离是_. 13. 某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为_. 14. 如下图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，己知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，不考虑A与A、F重合的情形，给出下列命题：动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥A-FED的体积有最大值. 其中真命题的序号是_. 三、解答题：本大题共3小题，共30分15. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示：（I）求四棱锥P-ABCD的表面积；（II）求四棱锥P-ABCD的体积. 16. 若P为ABC所在平面外一点，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC. 求证：BCAC17. 如图，已知PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，AB=2，C是圆O上的一点，且AC=BC，PCA=45，E是PC中点，F为PB的中点. （I）求证：EF面ABC；（II）求证：EF面PAC；（III）求三棱锥B-PAC的体积. 卷（）一、选填题：本大题共5小题，每小题5分，共25分1. 下列说法正确的是A. 一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C. 一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真2. 在空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）. 画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（ ）位置时，平面D1BQ平面PAO. A. Q与C重合 B. Q与C1重合C. Q为CC1的三等分点 D. Q为CC1的中点4. 若a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，当c时，若，则c；当b时，若，则b当b时，若a，则ab：若a，b异面，则有无数条直线与a，b都垂直；若，a，b， 则ab. 真命题的序号是_. 5. 正四棱锥的顶点都在同一球面上. 若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_. 二、解答题：本大题共2小题，第6题10分，第7题15分. 6. 如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点，求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA. 7. 如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2. （1）求证：DE平面A1CB；（2）求证：A1FBE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ?说明理由。参考答案卷（I）一、15：CBBDD 6-8：CBD二、9.（1） （2）； 10. 1,4 11. 160； 12. 13. ；14. 15. （1） （2） 16. 证明 平面PAC平面PBC，作ADPC垂足为D，根据平面与平面垂直的性质定理知：AD平面PBC，又BC平面PBC，则BCAD，又PA平面ABC，则BCPA，BC平面PAC. BCAC. 17. （1）证明：在PBC中，EF为中位线，所以EFBC，EF平面ABC，BC平面ABC所以EF平面ABC. （2）AB是圆O的直径，BCCA;PA面ACB，BC面ACB，PABC; BCCA=C，BC面PAC，又BCEF，EF面PAC,（3）由第2问知BC面PAC,BC是三棱锥B-PAC的高；AC=BC=PA=，卷（）1. D 2. A 3. D 4. 5. 6. 证：（1）SA=BA，AFSB，SF=BF，由题SE=EA，EFAB，EF平面ABC AB平面ABC，EF平面ABC，同理EG平面ABC，EF与EG为平面EFG内的两条相交直线，平面EFG平面ABC，（2）平面SAB平面SBC于SB，AF平面SAB，AF平面SBC，AFBC. 又ABBC且AB与AF为平面SAB内的两条相交直线，BCSA。7. （1）因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC，又因为DE平面A1CB，所以DE平面A1CB. （2）由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC. 所以DEA1D，DECD. 所以DE平面A1DC. 而A1F平面A1DC，所以DEA1F. 又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE. 所以A1FBE（3）线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ. 理由如下：如