北京海淀区高二数学下学期期中 理_第1页
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海淀区高二年级第二学期期中练习数学（理科）参考答案及评分标准 201404一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BCCDCBB A（8）讲评提示：考察函数.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9） （10） （11） （12） （13） ， （注：每空2分） （14） （注：回答出给4分；答案为或或给3分；其它答案酌情给12分；未作答，给0分）三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分10分）证明：（）连接交于点，连接. 在矩形中，.因为 ，所以 . 2分因为 平面，平面， 所以 平面. 5分（）在矩形中，.因为 ，平面，平面，所以 平面. 8分因为 平面， 所以 . 即 是直角三角形. 10分（16）（本小题满分11分）解：（）因为 ，所以 . 2分因为 函数的一个极值点是1,所以 .解得：. 4分经检验，满足题意.所以 .所以曲线在点处的切线方程是，即. 6分（）由（）知：.令，得 . 7分当在上变化时，的变化情况如下表-+- 10分所以 函数在上的最大值为4，最小值为-16. 11分 （17）（本小题满分12分）解：（）因为，所以 2分令，得 当变化时，和的变化情况如下：故的单调递减区间为；单调递增区间为 5分（）因为 ， 所以 . 6分令，得 当变化时，和的变化情况如下：即的单调递增区间为；单调递减区间为 8分所以的最小值为. 当，即时，函数不存在零点.当，即时，函数有一个零点. 10分当，即时， 下证：.令，则.解得.当时，所以 函数在上是增函数.取，得：.所以 . 结合函数的单调性可知，此时函数有两个零点. 综上，当时，函数不存在零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点. 12分（18）（本小题满分11分）（）解：（1）不是，因为线段与线段不垂直；（2）不是，因为线段与线段不垂直. 2分（）命题“对任意且总存在一条折线有共轭折线”是真命题.理由如下：当为奇数时，不妨令，取折线.其中 ，满足.则折线的共轭折线为折线关于轴对称的折线.如图所示.当为偶数时，不妨令，取折线.其中，满足.折线的共轭折线为折线.其中满足.如图所示. 7分注：本题答案不唯一. （）证明：假设折线是题设中折线的一条共轭折线（其中，），设 ()，显然为
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