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文档简介

解答题双规范案例之数列问题,【重在“化归”】化归:首项与公差(比)称为等差(比)数列的基本量,将已知条件化归为等差或等比数列的基本量间的关系.,归纳:对于不是等差或等比的数列,可从个别的特殊的情景出发,归纳出一般性的规律、性质,这种归纳思想便形成了解决一般性数列问题的重要方法:观察、归纳、猜想、证明.,【思维流程】,【典例】(12分)(2018全国卷)等比数列中,a1=1,a5=4a3.(1)求的通项公式.(2)记Sn为的前n项和.若Sm=63,求m.,切入点:利用等比数列的通项公式,求出公比q.关键点:根据等比数列的前n项和公式,列出方程,求出m.,【标准答案】【解析】(1)设an的公比为q,由题设得an=qn-1.1分由已知得q4=4q2,2分解得q=0(舍去),q=-2或q=2.4分故an=(-2)n-1或an=2n-1.6分,(2)若an=(-2)n-1,则Sn=.7分由Sm=63得(-2)m=-188,8分此方程没有正整数解.9分若an=2n-1,则Sn=2n-1.,由Sm=63得2m=64,11分解得m=6.综上,m=6.12分,【阅卷现场】第(1)问踩点得分正确写出通项公式得1分;根据题目中的条件,结合通项公式列出关于q的方程得1分;正确求出公比q,得2分,没有将q=0舍去,扣1分;每正确写出一个通项公式得1分.第(2)问踩点得分正确写出前n项和公式得1分;根据及题目中的条件,写出关,于m的方程得1分;判断方程是否有整数解,判断正确得1分;正确
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