二次函数的复习PPT课件

.,1,二次函数复习,.,2,一、二次函数的定义,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.,2.定义要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,如：yx2，y2x24x3，y1005x2，y=2x25x3等等都是二次函数。,.,3,由，得：,由，得：,解：根据题意，得,-1,.,4,顶点坐标公式,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线,.,5,练习：,解：y=（x22x8）=（x1）2,7)当x_时，y随x的增大而增大当x_时，y随x的增大而减小8)当x_时，y0当x_时，y=0当x_时，y0向下ao下半轴c0),y=ax2(a0),y=ax2+c(a0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c0),y=a(x-h)2(a0),y=ax2+bx+c(a0,开口向上;a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.;a0,有一个交点,两个相等的实根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0)C.y=-x2-4x-5D.y=ax2-2ax+a-3(a0，二次函数有最小值，k=3不合题意，舍去，k=-3,3.已知抛物线的顶点在轴上，则的值为_。,.,17,例1抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，确定下列各式的符号：a；b；c；b2-4ac；a+b+c；ab+c,解：开口向下a0a、b异号a0抛物线与y轴的交点在x轴上方c0抛物线与x轴有两个交点=b2-4ac0当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+ca+b+c0当x=1时，y=ax2+bx+c=ab+cab+c0B、a0,c0D、a0,b0,c=0B、a0,c=0C、a0,b0,b=0,c0B、a0,c0,b=0,c0D、a0B.abc0C.a+b+c=0D.a-b+c0,1,C,A,x,y,o,-1,B,(),（）,.,23,7.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=188.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是(),(),B,-3,-3,-3,-3,C,.,24,三、二次函数解析式的几种基本形式:,一般式,顶点式（配方式）,已知顶点坐标、对称轴或最值,已知任意三点坐标,.,25,根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：,1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。,2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。,3、抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。,练习：,.,26,(三)由函数图象上的点的坐标求函数解析式,求下列条件下的二次函数的解析式:1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且经过点(2,12),.,27,四、数形结合一、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式.,解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为y=-x+4,作PEOA于E,则0.5OAPE=6,可得PE=3当y=3时,3=-x+4,X=1,P(1,3)P在抛物线上,把x=1,y=3代入y=ax2,得a=3,y=3x2,E,.,28,学以致用1.如图所示：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.5米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向，沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离1米处达到距水面最大高度2.25米。建立如图所示的直角坐标系：（1）求抛物线的解析式（2）如果你是设计师，在不计其他因素的条件，水池的半径至少要多少米？才能使喷出的水流不致于落在池外？,A,y,O,B,x,A,O,.,29,解:建立如图所示的坐标系,2.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).,B(X,-3),A(2,-2),.,30,3、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。,解：点A在正半轴，OA=4，点A（4，0）点B在负半轴，OB=1，点B（-1，0）又ACB=90OC