吉林舒兰一中高二数学上学期第二次月考文

舒兰一中20182019学年度上学期高二文科数学第二次月考试题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列是等差数列，则其前项的和是( )A. 45 B. 56 C. 65 D. 78【答案】D【解析】【分析】由等差数列的等差中项得a7=6，再由求和公式和性质可得S13=13a7即可.【详解】在等差数列an中，a5+a7+a9=18，a5+a7+a9=3a7=18，解得a7=6，该数列的前13项之和：S13=（a1+a13）=13a7=136=78故选：D【点睛】本题考查等差数列的前n项和，利用等差数列的性质和的公式是解题的关键，属于基础题2. 已知命题：pq为真，则下列命题是真命题的是（ ）A. ()() B. ()() C. p() D. ()q【答案】C【解析】试题分析：因为命题pq为真，所以命题为真，命题为真，则为假，也为假，则()() 为假；()()为假 ()q为假，p()为真，答案为C.考点：真值判断.3.关于的不等式的解集是，关于的不等式解集是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由不等式axb0的解集知a0且=2，代入关于x的不等式（ax+b）（x3）0中求解即可【详解】关于x的不等式axb0的解集是（2，+），a0，且=2，则b=2a；关于x的不等式（ax+b）（x3）0，可化为（ax+2a）（x3）0，因为a0，解得x3或x-2，所求不等式的解集故选：A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集，利用一元一次不等式的解集得到a与b的等式是关键，注意一元二次不等式的开口方向，属于基础题.4.抛物线的准线方程是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将抛物线化为标准方程，求得p的值，进而得到准线方程。【详解】将抛物线化为标准方程为 所以准线方程为 所以选A【点睛】本题考查了抛物线标准方程及其准线方程，属于基础题。5.如果，那么下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于选项A,因为，所以，所以 即，所以选项A错误；对于选项B，所以，选项B错误；对于选项C，当 时，当，故选项C错误；对于选项D，所以，又，所以，所以，选D.6.设满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，如图所示，再利用线性规划求出目标函数的最大值.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得y=-2x+z,当直线y=-2x+z经过点A时，直线的纵截距z最大，联立得A(),所以z最大为.故选:C.【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.7.已知为等比数列，是它的前项和. 若，且与2的等差中项为，则= ( )A. 31 B. 32 C. 33 D. 34【答案】A【解析】【分析】设等比数列an的公比为q，由已知可得q和a1，代入等比数列的求和公式即可【详解】设等比数列an的公比为q，则可得a1qa1q2=2a1，因为 即a1q3=2，又a4与2a7的等差中项为 ，所以a4+2a7=，即2+22q3=，解得q=，可得a1=16，故S5=31故选：A【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的应用，也利用等差数列的性质，属基础题8.在中，内角所对的边长分别是，若.则的形状为( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】余弦定理得代入原式得解得则形状为等腰或直角三角形,选D.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论9.设，若是与的等比中项，则的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比中项的性质，列方程，求得，然后利用基本不等式求得最大值.【详解】由于是与的等比中项，故，故.故选B.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查利用基本不等式求最大值的方法.属于基础题.10.定义在R上的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为( )A. (2，1)(1,2) B. (1,0)(1，)C. (，1)(0,1) D. (，2)(2，)【答案】C【解析】由图知xf(x)0等价于或则或即0x1或x1. 选C11.定义为个正数的“均倒数”，若已知数的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用“均倒数”的定义，求得的表达式，代入，利用裂项求和法求得所求的数值.【详解】根据“均倒数”的定义，有，故，故，两式相减得，当时，也符合上式，故.所以，注意到，故 ，故选C.【点睛】本小题考查新定义概念的理解，考查数列求和方法中的裂项求和法，考查运算求解能力.属于中档题.12.已知双曲线的两个顶点分别为，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意设出A、B的坐标和P点坐标，结合两点间斜率公式化简得双曲线方程的表达式；再由题目所给已知条件的双曲线方程，进而求得a、b、c的关系，即可求得离心率。【详解】由题意可知，设，P点坐标为 因为所以根据斜率公式可得 ，化简可得对比双曲线方程可知 由双曲线中a、b、c的关系可得 所以 所以选B【点睛】本题考查了两点间斜率公式及双曲线标准方程，双曲线离心率的求法，属于中档题。二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.若数列的前n项和为，且，则的通项公式是_【答案】【解析】试题分析：，两式相减得：，即，又，即，即，符合上式，数列是以3为首项、-1为公比的等比数列，考点：等比数列的证明和通项公式14.曲线在点处的切线方程为_.【答案】或.【解析】试题分析：，故所求的切线的斜率为，故所求的切线的方程为，即或.考点：本题考查利用导数求函数图象的切线问题，属于中等题.视频15.若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】若命题“对，都有”是真命题，令,当时取等号.所以命题为真命题时，命题为假命题时，.故答案为.16.已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线均和圆 相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为_.【答案】1【解析】试题分析：圆C：x2y26x50,是以（3,0）为圆心，2为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点（3,0）到渐近线的距离为2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程为1.考点：双曲线的几何性质.三、解答题：（本题共56分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知命题，命题(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m2，“”为真命题，求实数x的取值范围【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）求出命题q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论【详解】(1).由得2x4，若p是q的充分条件，所以 (2).当m=2时，命题:0x0，所以3x22ax30恒成立，即32a恒成立，62a，所以a3.a的取值范围为(，3(2)依题意f(3)0，即0，解得a5，此时f(x)，易知x1,3时f(x)0，原函数递增，x3,5时，f(x)0，原函数递减，所以最大值为f(3)3ln 3.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.21.已知点,直线与直线相交于点,直线与直线的斜率分别记为与,且（1）求点的轨迹的方程； （2）过定点作直线与曲线交于两点, 的面积是否存在最大值？若存在,求出面积的最大值；若不存在,请说明理由【答案】（）；（）面积的最大值为【解析】试题分析：（）本题求轨迹方程，采用直接法，只要设动点坐标为，求出斜率，由化简可得，注意斜率存在时，最后方程中要剔除此点；（）假设存在，首先直线斜率存在，可设其方程为，与椭圆方程联立整理为关于的一元二次方程，同时设交点为，由可得，而，这样可把表示为的函数，可由基本不等式知识求得最大值试题解析：（）设，则，所以所以（未写出范围扣一分）（）由已知当直线的斜率存在，设直线的方程是，联立，消去得，因为，所以，设，当且仅当时取等号，面积的最大值为考点：1、求曲线的方程；2、椭圆的方程；3、利用