吉林省高二数学3月月考试题理 (2)_第1页
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吉林省2016-2017学年高二数学3月月考试题 理（扫描版）高二月考测试题一1A 2D 3 D 4A5C 6C 7B.8B 9B 10D.11E(X)12，12 13 f(1)1.14 答案：(-，0)(，2)15 解：记甲局获胜的概率为，（1）比赛三局甲获胜的概率是：； （2）比赛四局甲获胜的概率是：；比赛五局甲获胜的概率是：；甲获胜的概率是： （3）记乙局获胜的概率为，；故甲比赛次数的分布列为：345所以甲比赛次数的数学期望是：16（I）证明：在中，为中点.所以 因为平面底面，且平面底面所以底面 又平面 所以. （II）在直角梯形中，/为中点所以所以四边形为平行四边形因为 所以由（I）可知平面所以，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图.则 因为所以平面即为平面的法向量，且 因为是棱的中点所以点的坐标为又设平面的法向量为则即令得所以 .所以 由题知，二面角为锐角所以二面角的余弦值为. 17解：（） 列联表补充如下：喜爱数学不喜数学合计男生20525女生101525合计302050（） 有995的把握认为喜爱数学与性别有关 （）喜爱数学的女生人数的可能取值为。其概率分别为,故的分布列为:的期望值为: 18 解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)p.由条件知f(x)0在(0，)内恒成立，即p恒成立而1，当x1时等号成立，即的最大值为1，所以p1，即实数p的取值范围是1，)(2)设h(x)f(x)g(x)，则已知等价于h(x)0在1，e上有解，即等价于h(x)在1，e上的最大值大于0.因为h(x)p0，所以h(x)在1，e上是增函数，所以h(x)maxh(e)pe40，解得p.所以实数p的取值范围是(，)(3)已知条件等价于f(x)maxg(x)min.当p1时，由(1)知f(x)在1，e上是增函数，所以f(x)maxf(e)
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