吉林蛟河一中高二数学下学期第三次测试文

吉林省蛟河市一中2018-2019学年高二数学下学期第三次测试试题 文一 、选择题（每题4分，共48分）1已知集合，集合，则（）A B C D2若为纯虚数，则实数的值为（ ）A-2B2或-3C3D-33在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )A直线B椭圆 C双曲线D 圆4.下列函数中，在内单调递减的是（ ）A. B. C. D. 5执行如图所示的程序框图，输出的值为( ) A3BC10D6若，则a、b、c的大小关系是（）ABCD7.满足条件|z+i|+|zi|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A椭圆B两条直线 C圆 D一条直线 8.设a0,函数f(x)=若ff(-)=4,则f(a)等于()A.8 B.4 C.2 D.19.设曲线的参数方程为，直线的方程，则曲线上到直线的距离为的点的个数为() A1 B2 C3 D4 10.下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）A.直线a,b,c,若a/b,b/c,则a/c.类比推出:向量,若，,则.B. 三角形的面积为，其中，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积为，（，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）C.同一平面内,直线a,b,c,若ac,bc,则a/b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若ac,bc,则a/b.D. 实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则.11.已知直线为参数抛物线的方程与交于则点到两点距离之和是( )A. B. C. D. 12.已知函数f(x)的定义域为R.当x0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）2二 、填空题（每题4分，共16分）13.点为此曲线上任意一点,则的最大值是 14.在以为极点的极坐标系中,圆和直线相交于两点.若是等边三角形,则的值为 .15.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10 .16.已知不等式，对满足的一切实数都成立，则实数的取值范围为 三、 解答题（共56分）17.（10分）（1） 18.（10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为；以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）已知直线与曲线和曲线分别交于和两点（均异于点），求线段的长19（12分）为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，得到如图所示的频率分布直方图（）求的值；（）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；（）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优 秀与性别有关”？ 优秀非优秀合计男生女生合计参考公式及数据：，20（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）设，若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.21. （本题满分12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求b的值，并求出在上的解析式；（2）若对任意的，总有，求实数a的取值范围. -2019学年度下学期第三次考试 高二数学（文）试卷答案1. C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.C 10.B 11.C 12.D13. 14. 3 15. 123 16.17. (1)218.（）因为曲线的参数方程为（为参数），所以的普通方程为，在极坐标系中，将代入得，化简得，的极坐标方程为：.5分（）因为直线的极坐标方程为（），且直线与曲线和和曲线分别交于，可设，将代入得，将代入曲线得所以.10分19.（）由题可得，解得.2分（）由（）知，则比赛成绩不低于分的频率为，故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分的概率约为.4分（）由（）知，在抽取的名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：优秀非优秀合计男生女生合计.9分所以的观测值，.11分所以没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”.12分20.（I）不等式等价于，当时，原不等式即为，解得，所以；当时，原不等式即为，解得，所以；当时，原不等式即为，解得，所以；所以不等式的解集为或.6分（II）对任意，都有，使得成立，则.因为 ，当且仅当时取等号，又，所以从而或，所以实数的取值范围.12分21.（1）因为函数为定义在上的奇函数，当时，函数解